Множество слабое полное

Другим аналогичным двоичному случаю является случай слабой полноты множества элементарных логических функций. Множество элементарных логических функций является слабо полным на к, если сложение с k постоянными функциями делает его полным. К сожалению, проверка слабой полноты требует ненамного меньшего объема работы, чем проверка полноты. Из шести заданных выше классов только второй можно полностью охватить постоянными функциями. При проверке остальных пяти классов, несомненно, не следует учитывать унарных отношений. [c.138]

Из теории уравнений в частных производных известно, что характеристики — это те кривые, вдоль которых распространяются разрывы производных Л, /3 — слабые разрывы решения. Слабые разрывы могут также распространяться вдоль линий тока — если полное давление, как произвольная функция претерпевает слабые разрывы на некотором множестве линий тока. В динамике идеального газа обычно предполагается, что это множество конечно, и, следовательно, ро ф) — кусочно непрерывно дифференцируемая функция. Более того, и решение обычно ищется в классе функций, кусочно непрерывно дифференцируемых, т.е. разрывы первых производных скорости и давления распространяются лишь по конечному множеству характеристик. (Необходимое условие этого — кусочная гладкость границы области определения решения.) В дозвуковой области течения, где действительных характеристик не существует, слабые разрывы могут распространяться лишь вдоль линий тока. [c.25]

Здесь уместно вспомнить, что по определению гильбертово ( -пространство является полным. Это означает, что любая последовательность подчиняющаяся сильному условию Коши, т. е. Н / — -> О, является в этом пространстве сильно сходящейся. Однако гильбертово пространство обладает полнотой также и в слабом смысле ([947], т. 1, стр. 71). Множество векторов называется компактным, если во всякой принадлежащей ему последовательности содержится сильно сходящаяся подпоследовательность множество векторов называется слабо компактным, если из каждой последовательности, входящей в это множество, можно выделить слабо сходящуюся подпоследовательность. Часто оказывается полезным то обстоятельство, что любое ограниченное (в сильном смысле) множество в гильбертовом пространстве является слабо компактным ([947], стр. 79). Это утверждение— слабый аналог теоремы Больцано — Вейерштрасса, которая не справедлива для гильбертова пространства в сильном смысле. Верно и обратное утверждение каждая слабо сходящаяся последовательность является ограниченной в сильном смысле ([947], стр. 71). [c.163]

Следуя схеме, изложенной в гл. 1, 2, рассмотрим теперь полное описание (21, , ( )) физической системы S, в котором множество всех наблюдаемых можно отождествить с множеством всех самосопряженных элементов С -алгебры Я. Пусть я 9iЯ (5ii) — представление алгебры Я. Тогда упорядоченный набор трех элементов (л (31), / ) порождает некоторое частное описание физической системы S, которое мы условимся называть частным описанием системы 2, ассоциированным с представлением я. Два представления естественно назвать физически эквивалентными, если ассоциированные с ними описания одинаковы . В литературе можно встретить разные определения физической эквивалентности, причем само понятие физической эквивалентности часто связывают с понятием слабой эквивалентности ) Но, во-первых, все эти определения на самом деле совпадают, а во-вторых, они однозначно выражают содержание, которое обычно вкладывают в понятие физической эквивалентности . Чтобы показать это, докажем следующую лемму [c.139]

Лемма 4. Пусть оператор А имеет вид (1), где оператор С—слабо Н-гладкий, а множество О состоит из линейных комбинаций какого-либо базиса в %. Тогда па некотором измеримом квадрате Л х Л полной в а х а меры при любых В выполняется соотношение [c.215]

Обозначим вновь через В плотное в 0 множество линейных комбинаций какого-либо базиса. Согласно теореме 1.2.5 на общем множестве полной меры при /,дЕО существуют пределы (Л(Л О ).Поэтому слабая сходимость (Л ге) выте- [c.237]

Если отказаться от требования, что можно получить постоянные логические функции / = 0 и /=1, используя ЭЛФ, тогда условие получения всех возможных логических функций из множества ЭЛФ относят к критерию слабой полноты системы логических функций. Слабую полноту можно было бы рассматривать как более практичное соображеняе, потому что разработчик логики обычно осуществляет контроль по постоянным значениям входного сигнала. Множество ЭЛФ является слабо полным тогда и только тогда, когда оно содержит ЭЛФ, обладающие двумя свойствами одну ЭЛФ, не являющуюся монотонной, и одну — не являющуюся линейной. [c.117]

Очевидно, что любое множество, являющееся полным, одновременно является и слабо полным. ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ никогда не является ни полной, ни слабо полной. ЭЛФ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И являются слабо полными. Обе функции сохраняют 0. Однако И является нелинейной, а ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ — немонотонной. Отдельные ЭЛФ, такие как И-НЕ и ИЛИ-НЕ, удовлетворяющие требованиям слабой полноты, называются универсальными ЭЛФ. На этом заверщается короткое обсуждение возможных канонических логических элементов для систем двоичной логики. В следующем разделе будет рассмотрена одна из возможных многозначных систем, обладающих слабой полнотой — модульные вычисления в ССОК. Такая система может быть реализована в оптике различными способами. Некоторые из этих способов будут описаны в последующих разделах. [c.117]

Множество полное 115 —слабое полное 116 Моделирование авторегрессионное 364 [c.435]

В настоящее время на основе внешнего и внутреннего фотоэффекта строится бесчисленное множество приемников излучения, преобразующих световой сигнал в электрический и объединенных общим названием — фотоэлементы. Они находят весьма широкое применение в технике и в научных исследованиях. Самые разные объективные оптические измерения немыслимы в наше время без применения того или иного типа фотоэлементов. Современная фотометрия, спектрометрия и спектрофотометрия в широчайшей области спектра, спектральный анализ вещества, объективное измерение весьма слабых световых потоков, наблюдаемых, например, при изучении спектров комбинационного рассеяния света, в астрофизике, биологии и т. д. трудно представить себе без применения фотоэлементов регистрация инфракрасных спектров часто осуществляется специальными фотоэлементами для длинноволновой области спектра. Необычайно широко используются фотоэлементы в технике контроль и управление производственными процессами, разнообразные системы связи от передачи изображения и телевидения до оптической связи на лазерах и космической техники представляют собой далеко не полный перечень областей применения фотоэлементов для решения разнообразнейших технических вопросов в,современной промышленности и связи. [c.649]

В общем случае мы можем прийти к заключению о существовании чистых состояний следующим образом. Снабдим множество 31 всех непрерывных линейных функционалов на 31 так называемой слабой -топологией (обозначаемой в дальнейшем символом W и называемой также ЗС-топологией на ЗСТ), т. е. самой слабой из топологий, относительно которой отображения А) непрерывны для любого Ле31. Для полноты заметим, что такую топологию мы получим, выбрав в качестве базиса (полной системы окрестностей) все множества вида [c.84]

Теорема 23. Множество Р всех операторов проектирования в Ъ -алге6ре Е (с единицей), снабженное обычным отношением частичного упорядочения и пополненное, есть а-полная ортопо-полненная слабо модулярная структура, которая атомарна, если 2 есть сепарабельная С -алгебра типа I. [c.194]

Подчеркнем, что теорема 23 отнюдь не утверждает, будто — полная структура. Согласно теореме, —лишь 0-полная структура, т. е. любая последовательность Р из 9 обладает точной нижней гранью, принадлежащей 9. Утверждение о том, что 9 — слабо модулярная структура, имеет следующий смысл если Р п Q — операторы проектирования из 9, связанные соотношением Р О, то подструктура структуры порожденная операторами Р и Q, есть булева алгебра (т. е. изоморфна алгебре всех подмножеств множества 9). Атомарность структуры 9 означает не только существование при любом атома Р (т. е. элемента такого, что из и Р<Р [c.194]

Примечания. Теорема 2 устанавливает эквивалентность шредингеровской картины" и гейзенберговской картины в случае отдельно взятой симметрии. Кроме того, теорему 2 можно рассматривать как определение симметрии с точки зрения одного лишь множества < . Приведенное выше доказательство теоремы по существу воспроизводит доказательство Кадисона [208], которое тот провел при более слабом допущении, а именно заменив множество < выпуклыми подмножествами 2 и V [3 ] множества , полными относительно М (т. е. если (ф / )>0 УфеЗ [c.202]

Полурассеивающие биллиарды. В пункте 1.5 было показано, что рассеивающих биллиардов условие равномерной гиперболичности выполняется на множестве полной меры. Из общей теории гиперболических систем см. гл. 7, 3) известно, что хорошими статистическими свойствами могут обладать и системы, удовлетБоряющие иным (более слабым) условиям гиперболичности. Оказывается, что для биллиардов ситуация, в какой-то степени, аналогична. Описанию соответствующих классов биллиардов посвящены этот и следующий пункты. [c.187]

Леонардо да Винчи прекрасно понимал, что, пока машина не заработала, она бездействует, она-мертва. Именно поэтому основу дальнейшего развития процесса механизации он видел прежде всего в реально существующей и работающей машине-двигателе. Подобный ход рассуждений закономерно привел его к вопросу о перпетуум мобиле. Оказывается, однако, что все же гораздо больше внимания Леонардо уделял не этой проблеме, а практическим задачам, и в частности, усовершенствованию ветряных и водяньк колес. Так, от предложенной им гидравли-теской турбины оставался всего лишь один шаг до винтового аппарата вертикального взлета. Но даже здесь великий инженер не упустил возможность, которую предоставила ему его врожденная изобретательность, и... сумел разработать теорию подъемной силы на несущих поверхностях вращающегося винта. Он изобрел еще великое множество других механизмов и устройств, объединявшихся одним общим признаком,-Леонардо никогда не приступал к проектированию будущей машины, тщательно не разработав ее полную теорию. Например, прежде чем взяться за чертежи своего летательного аппарата, он подробно изучил анатомию птиц и характер их полета. Затем он рассчитал длины кинематических плеч, определил величины сил, действующих на них, и наконец пришел к выводу, что человеческие руки слишком слабы для того, чтобы опираться о воздух с помощью крыльев. [c.30]

Учитывая сравнительную простоту этой приближенной теории, результаты можно считать удивительно хорошими. Анализ Лайтхилла, ограниченный случаем угла и малых 0 уже существенно сложнее нашего приближенную же теорию можно применять к огромному множеству эадач, для которых другие аналитические решения не найдены. Результаты должны быть хорошими, за исключением очень слабых ударных волн, но даже для них полное изменение числа Маха должно предсказываться хорошо. Об экспериментальных проверках, показывающих это согласование, речь пойдет ниже. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...