Множество эллипсоидов вращения

Теорема 1. Множество эллипсоидов вращения представляет собой конечное объединение гладких подмногообразий коразмерности 2 и выше в многообразии всех эллипсоидов. [c.395]

Следовательно, мы можем утверждать не только, что у эллипсоида общего положения все оси разной длины, но и что любые два такие эллипсоида можно соединить гладкой кривой в пространстве эллипсоидов, сплошь состоящей из эллипсоидов с осями разной длины. Более того, если два эллипсоида общего положения соединены гладкой кривой в пространстве эллипсоидов, на которой есть точки, являющиеся эллипсоидами вращения, то сколь угодно малым шевелением кривой можно снять ее с множества эллипсоидов вращения, так что на новой кривой все точки будут эллипсоидами беэ кратных осей. [c.396]

Например, коразмерность множества эллипсоидов вращения в многообразии всех эллипсоидов равна двум в пространстве любого числа измерений поэтому естественно считать, что и в бесконечном многообразии эллипсоидов в бесконечномерном гильбертовом пространстве множество эллипсоидов вращения имеет коразмерность 2 (и, в частности, пространство эллипсоидов без кратных осей связно). [c.399]

Множество эллипсоидов вращения 394 Момент 340 [c.470]

Следует иметь в виду, что в каждой точке тела можно провести по крайней мере три главные оси инерции, но может случиться, что для данной точки возможно указать бесконечное множество осей, каждая из которых может быть выбрана за главную ось (например, в том случае, когда эллипсоид инерции принимает вид сферы или эллипсоида вращения). [c.563]

Если два главных напряжения равны друг другу, то эллипсоид становится эллипсоидом вращения. Это означает, что у него будет уже не три главных оси, а бесчисленное множ ество, поскольку в одной плоскости все полуоси равноправны. Но существование бесчисленного множества главных площадок, естественно, не означает, что вообще все площадки стали главными. Вот если все три главных напряжения равны друг другу, то эллипсоид превращается в сферу и тогда, действительно, все площадки становятся главными. Это имеет место при нагружении сплошного однородного тела равномерно распределенным давлением. При таком нагружении касательные напряжения во всех сечениях равны нулю. [c.30]

Каждая плоскость симметрии относительно распределения масс является, конечно, и плоскостью симметрии эллипсоида инерции нормаль к этой плоскости определяет одну из главных осей этого эллипсоида. Распределению масс с симметрией вращения соответствует эллипсоид инерции, являющийся эллипсоидом вращения следовательно, это распределение масс наряду с главной осью, совпадающей с осью симметрии тела, имеет еще бесчисленное множество экваториальных главных осей инерции. Примерами могут служить обыкновенный игрушечный волчок и волчок в форме маховичка, которым обычно пользуются для демонстраций (рис. 40а и б). У первого волчка момент инерции относительно оси симметрии минимален поэтому соответствующая главная ось (в силу соотношения р = 0 /2) длиннее экваториальных главных осей эллипсоид инерции будет продолговатым. У второго волчка, напротив, момент инерции относительно оси симметрии максимален поэтому (в силу того же соотношения) соответствующая главная ось короче экваториальных главных осей эллипсоид инерции будет сплюснутым. В обоих случаях мы имеем дело с симметричными волчками. [c.166]

Существует множество ситуаций, которые приводят к явлениям рассеяния. Однако только немногие из них поддаются строгому математическому анализу. Математически полно задачу о рассеянии звука удается решить только для тел правильной геометрической формы, не имеющих острых краев, например для сферы бесконечного длинного цилиндра, сплющенного эллипсоида вращения и др. [c.285]

Предельных групп симметрии всего семь (рис. 4). Они описывают группы симметрии шара, цилиндра, конуса. Обычный цилиндр имеет одну ось бесконечного порядка и бесконечное множество осей симметрии второго порядка, перпендикулярных оси оо. Кроме того, цилиндр имеет одну поперечную оси оо плоскость симметрии т и бесконечное число плоскостей, проходящих через ось оо. Группа симметрии такого цилиндра обозначается оо ттт. Эту же группу симметрии имеет эллипсоид вращения. [c.18]

Рассмотрим теперь множество всевозможных эллипсоидов вращения. Я утверждаю, что это множество имеет в рассматриваемом пространстве коразмерность 2, т. е. задается двумя независимыми уравнениями, а не одним, как это кажется на первый взгляд. Точнее, справедлива [c.394]

ТО квадрика Коши и эллипсоид Ламе будут поверхностями вращения вокруг оси М.г все площадки, проходящие через ось М.г (их имеется бесконечное множество), будут. главными. Площадок, на [c.36]

Эллипсоид, уравнение которого мы только что получили, носит название эллипсоида инерции для точки О его плоскости и оси симметрии называются главными плоскостями и главными осями инериии относительно рассматриваемой точки. Эллипсоид инерции для центра тяжести называется и нтральным эллипсоидом инерции, В общем случае в каждой точке имеются только три главные оси инерции если эллипсоид инерции для данной точки является эллипсоидом вращения, то имеется бесчисленное множество главных осей инерции, и все они лежат в его экваториальной плоскости наконец, если эллипсоид обращается в сферу, то все оси, проходящие через точку, являются для нее главными. [c.21]

Все точки подвеса, через которые проходит по крайней мере одна ось Д, причем такая, что I имеет заданную величину k, лежат между двумя центральными поверхностями с центром в точке G, или на одной из этих поверхностей. Через точки подвеса, лежащие на одной из поверхностей, проходит только одна ось подвеса Д, удовлетворяющая условию I = к. Через точки подвеса, лежащие между обеими поверхностями, проходят две такие оси. Если поверхности имеют конические точки (что будет, когда центральный эллипсоид инерции тела является эллипсоидом вращения), то через каждую из этих точек, принятых за точку подвеса, пройдет бесчисленное множество осей (Воск len, Journal de Grelle, т. 93). [c.127]

Проблема разыскания устойчивых форм вращающихся жидких объемов способствовала развитию многих теоретических вопросов математики н механики, особенно же теории потенциала и общего учения об устойчивости движений. Мировую известность приобрели работы в этом направлении создателя современной теории устойчивости движения академика А. М. Ляпунова (1857—1918J, который нашел бесчисленное множество фигур равновесия вращающейся жидкости, близких к эллипсоидальным, открытым ранее в 1742 г. Маклореном (эллипсоид вращения) и в 1834 г. Якоби (трехосный эллипсоид). А. М. Ляпунов исследовал также фигуры равновесия вращающейся неодио-родной жидкости, что особенно существенно для проблем космогонии. [c.117]

А. Многообразие эллипсоидов вращения. Рассмотрим множество всевозможных квадратичных форм в евклидовом п-мерном пространстве К . Это множество само имеет естественную структуру линейного пространства размерности п п 1)/2. Например, все квадратичные формы на плоскости образуют трехмерное пространство (форма Аз - - 2Вху - - Су имеет координатами три числа А, В, С). [c.394]

Мы видим, что геометрическим местом конца построенного вектора служит некоторая центральная поверхность второго порядка. Как видно из формул (26.8) и (26.7), поверхность эта не может иметь бесконечно удалённых точек за исключением того случая, когда все материальные частицы лежат на прямой, проходящей через взятый полюс. В последнем случае, как легко показать, поверхность (26.10) обращается в цилиндр вращения. При всяком другом расположении масс рассматриваемая центральная поверхность, следовательно, может быгь только эллипсоидом поэтому она и носит название эллипсоида инер дии, соответствующего взятому полюсу. Собственно говоря, данному полюсу соответствует бесчисленное множество подобных друг другу эллипсоидов инерции, отличающихся один от другого значениями постоянной / иногда из семейства этих подобных поверхностей выделяется как представительница та, уравнение которой в каком-либо отношении пишется наиболее просто так, если принять 1=1, то уравнение эллипсоида инерции представится в таком виде [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...