Вырожденные колебания выражение для энергии

Если возбуждены вырожденные колебания, картины расщепления и сдвигов существенно усложняются. Соответствующие формулы могут быть найдены в монографии [23]. Для случаев (ЗС) — (8С) замкнутые выражения для энергии не получены, так как в этих вариантах приходится решать секулярные уравнения выше второго порядка. [c.39]

При выводе формулы (9.28) мы учитывали лишь скорость направленного движения электронов (дрейфовую скорость). Это естественно, так как хаотическое тепловое движение носителей-заряда не мол<ет привести к их направленному перемещению в магнитном поле. Кроме того, мы молчаливо допускали, что все носители в проводнике обладают одной и той же дрейфовой скоростью. Такое допущение может быть оправдано для металлов и вырожденных полупроводников, в которых ток переносится электронами, практически обладающими одной и той же энергией (фермиев-ской), и совершенно не применимо к невырожденным полупроводникам, в которых носители, имеющие различную энергию, могут обладать и различной скоростью дрейфа из-за зависимости их подвижности от скорости теплового движения (точнее, от времени свободного пробега). Например, при рассеянии на заряженных примесях дрейфовая скорость высокоэнергетических носителей (носителей, обладающих высокими скоростями теплового движения) будет больше, чем низкоэнергетических при рассеянии же на тепловых колебаниях решетки, наоборот, дрейфовая скорость высокоэнергетических электронов будет ниже, чем низкоэнергетических. Более строгая теория, учитывающая это обстоятельство, приводит к следующему выражению для постоянной Холла [c.267]

Трижды вырожденные колебания. В случае трижды вырожденных колебаний соответствующий член в выражении для потенциальной энергии имеет вид [c.113]

Если для линейной молекулы Х Уз существует два или несколько вырожденных колебаний, и все они возбуждаются одновременно, то можно определить точно только квантовое число L результирующего колебательного момента количества движения относительно оси. Индивидуальные моменты количества движения определяются лишь приближенно (аналогично орбитальным моментам электронов в двухатомной молекуле). Соответственно этому выражение (2,281) дает приближенное значение энергии. Однако оно не может дать расщепления уровней с заданным значением ожидаемого согласно теории групп (см. табл. 33). Так, например, при однократном возбуждении в молекуле Х У двух вырожденных колебаний V4 и Vj (см. фиг. 64, а), т. е. ири Vi = l, v — 1 и /4 = 1, /5 = 1, уравнение (2,281) дает только одно значение энергии, в то время как, согласно табл. 33, получаются три состояния St Sa И Д . В приближении (2,281) эти три состояния вырождены между собой, но учет более тонкого взаимодействия колебаний приведет к их расщеплению (см. также следующий параграф). [c.231]

Общее выражение для энергии в случае дважды вырожденных колебаний. Из решения волнового уравнения вытекает следующее общее выражение для энергии колебательных уровней молекул, обладающих дважды вырожденными колебаниями (см. Нильсен [666]) [c.229]

Здесь учтено, что частоты некоторых нормальных колебаний могут Оыть одинаковыми (вырожденные или кратные частоты, - кратность частоты). Выражение для энергии должно быть инвариантным относи-таяьно операций симметрии. Это означает, что преобразовываться друг через друга могут только нормальные координаты, относящиеся к данной собственной частоте Я, причем так, чтобы сумма квадра- [c.65]

Если для вырожденного колебания возбужден один квант (х у = 1), то мы имеем две или три различные полные собственные функции, соответствующие одинаковому значению энергии каждая из этих функций не будет теперь только симметричной или антисимметричной но отно[неиию ко всем операциям симметрии, а будет превращаться в линейную комбинацию двух или трех вырожденных функций. В случае дважды вырожденных колебаний собственная функция для любого значения квантового числа Vj дается выражением (2,56). В этом выражении при Vj= мы имеем либо v =l, v, = 0, либо v = 0, Vi,= 1. Так как полином Эрмита является полиномом степени v, то две собственные функции для Vj = 1 имеют вид [c.117]

Для того чтобы получить частоты нормальных колебаний, необходимо преобразовать (2,182) к координатам симметрии (в этих координатах потенциальная функция попрежнему имеет квадратичную форму), составить соответствующее выражение для кинетической энергии и решить вековое уравнение. Однако мы ограничимся приведением результатов, полученных Деннисоном [276], Яуманом (см. Шефер [763]) и Радаковичем (см. Кольрауил [13]). В данном случае имеется одно невырожденное колебание VJ типа Л,, одно-дважды вырожденное колебание типа Е и два трижды вырожденных колебания Уз и У4 типа (см. стр. 159). Их частоты определяются формулами [c.184]

Нетрудно показать (см. Ву и Кьянг [963] и Шефер и Нильсен [779]), что ввиду различия симметрии двух вырожденных колебаний для линейной молекулы Х Уа имеет место соотношение g = 0. Следовательно, та часть выражения энергии (2,281), которая зависит от / , приводится к простому виду [c.231]

Нелинейные трехатомные молекулы, выражение для колебательных уровней энергии 90, 223 Ненастоящие нормальные колебания (см. также отдельные точечные группы) 82, 85, 90, 119, 159, 251 вырожденные 103, 105, 109, 126, 138 число 150, 152 Неплоские молекулы, инверсионное удвоение (левая и правая формы) 38, 43, 63, 239, 277, 434 Неполносимметричные комбинационные полосы [c.617]

Вопрос о знаке имеющий больяюе значение при выводе уравнений (11,80) и (11,81), был рассмотрен на стр. 68. Второй член в выражении (П,82) исчезает, если вырожденные колебания не возбуждаются. В спектрах поглощения это условие выполняется для всех интенсивных полос разрешенного электронного перехода, поскольку, как было показано, возбуждаются почти исключительно полносимметричные колебания. Таким образом, структура интенсивных полос определяется моментом количества движения Если 7ке, как это часто бывает, значение Се близко к единице, то расстояние между подполосами, равное 2 [А — 1,) — В], невелико. Иными словами, перпендикулярная полоса по внешнему виду похожа на нолосу параллельного типа, даже если при переходе не происходит изменения геометрии молекулы. Объясняется это просто — электроны не влияют на величину вращательной энергии, однако они участвуют в создании момента количества движения [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...