Эпитрохоида

Циклические кривые. Циклическими кривыми называются кривые, получаемые как траектории точек, связанных с окружностью, перекатываемой без скольжения по неподвижной окружности или по неподвижной прямой. Если точка, описывающая циклическую кривую, находится на перекатываемой окружности, то ее траектория называется эпициклоидой при внешнем качении окружности по неподвижной окружности, гипоциклоидой—п ]л внутреннем качении и циклоидой — щтл качении окружности по прямой. Если же эта точка находится вне или внутри перекатываемой окружности, то образуемые кривые называются эпитрохоидами (удлиненными или укороченными эпициклоидами) при внешнем качении или гипотрохоидами (удлиненными или укороченными) — при внутреннем качении. Во всех случаях качения окружности по другой окружности или прямой мгновенный центр вращения в их относительном дви [c.441]

Траекторией точки Р служит эпитрохоида. [c.173]

В этих условиях точка В воспроизводила бы кардиоиду. Удлиняя или укорачивая звено АВ, можно было бы вычерчивать эпитрохоиды, представляющие различные формы улиток Паскаля. Этим требованием и ограничивалась поставленная задача. [c.108]

Сравнивая механизмы между собой, заметим, что на рис. 60, а кардиоиду описывает некоторая точка М звена 6, расстояние которой от центра Л производящего круга равно R. Поскольку В А + МА, конец В звена 6 описывает эпитрохоиду (на рисунке — улитку с узлом). В механизме, изображенном на рис. 60, б, кардиоиду воспроизводит точка В, так как при расчете относительных размеров звеньев этого устройства было положено [c.113]

Для примера на чертеже штриховыми линиями показано устройство с самоустанавливающимся звеном Q Ni. Конец Ni звена 6 описывает эпитрохоиду, а касательной к ней является ось звена v Это очевидно, так как нормаль к кривой проходит через точки М и Ni- Для расчета дополнительных звеньев следует задаться величиной а [c.116]

Как известно, кривые, воспроизводимые точкой В сателлита 3 при условии, что В А ф I, носят общее название трохоид. В зависимости от того, катится ли окружность производящего круга снаружи или внутри окружности направляющего круга, трохоиды подразделяются на эпитрохоиды и гипотрохоиды. [c.144]

При В А [c.144]

Эпициклоида, как и циклоида, может быть удлиненной и укороченной. В этом случае их называют эпитрохоидами. [c.54]

Кривая, ограничивающая тот многоугольник, называется эпитрохоидой. [c.246]

Улитка Паскаля есть частный случай эпитрохоиды, которая будет рассмотрен в следующем пункте. [c.172]

Эта кривая есть эпитрохоида. Действительно, если круг радиуса г, катится без скольжения (на плоскости z) по кругу радиуса г , касаясь [c.173]

Еще проще решается задача о кручении в случае, когда i и 2 — конфокальные эллипсы ), а также и для случая, когда границы — определенным образом расположенные эпитрохоиды ). [c.535]

На рис. 9.1 производящая точка М принадлежит перекатываемой окружности г. При выборе точки М вне или внутри окружности г траекторией точки М при перекатывании этой окружности по Гу явится а) эпитрохоида (удлиненная или укороченная эпи- [c.324]

На рис. 192 показаны детали уплотнения ротора радиальные пластины 1 и торцовые уплотнения 2 (по три с каждой стороны ро тора). Все детали уплотнения прижимаются к поверхностям корпуса пластинчатыми пружинами — экспандерами. Так как радиальные пластины при движении по эпитрохоиде испытывают положительные и отрицательные ускорения, то на некоторых участках они стремятся оторваться от поверхности скольжения. Поэтому сила пружин, прижимающих пластины, должна быть больше силы инерции, отрывающей пластину. Нарушение уплотнения в какой-либо полости может вызвать прорыв горячих газов и воспламенение свежего заряда в соседней полости. [c.361]

Постоянное управление от кулачков обеспечивает соответствующее взаиморасположение шлифовального круга и заготовки, причем размер круга не влияет на форму эпитрохоид- [c.119]

Первый параметр эпитрохоиды — эксцентрицитет Е — расстояние между центром неподвижной шестерни и центром шестерни внутреннего зацепления или геометрическим центром ротора. Второй параметр — производящий радиус R — расстояние от геометрического центра ротора до теоретической вершины ротора. Третий параметр — расстояние А—определяется расстоянием от теоретической вершины ротора до действительного контура. [c.125]

Можно получить рещения граничных задач для контуров близких к окружности и эллипсу. Можно ожидать, что решения в явном виде могут быть получены для улитки Паскаля, для эпитрохоиды, гипотрохоиды и для некоторых других кривых. Представляет интерес попытка доказательства предложения о том, что явные решения изложенным здесь методом можно получить также для простых областей, отображаемых на круг при помощи рациональных функций. Можно ожидать, что обозримые решения могут быть получены для некоторых концентрических областей. Эти вопросы требуют дальнейшего изучения. [c.308]

Рис. 4. Точка Е, жестко связанная о планетарным колесом, воспроизводит эпитрохоиду солнечное колесо неш дв1ГЖное.

Если здесь центральное колесо / (при (и,=0) сочетается с сателлитом 2 с внутренними зубьями, который выполнен заодно с роторным порпжем двигателя (рис. 15.18), получаюп1им вращение за счет изменения давления продуктов сгорания в цилиндре 3, то можно с вала водила снимать вращение с oj// = (02 2/(22— 2,). При этом точка В сателлита описывает эпитрохоиду, по которой вы 10лнеиа рабочая полость цилиндра 3. [c.421]

На рассматриваемой кинематической схеме штриховыми линиями показано дополнительное устройство, состоящее из шести звеньев. Звенья смонтированы по типу рис. 38. Ось звена QiNi располагается по нормали к эпитрохоиде, вычерчиваемой концом звена 6. [c.117]

Так, например, рассматривая прямые как гипоциклоиды и эллипсы как гипотрохриды, мы добились возможности с помощью специальной приставки к прямилу и эллипсографу располагать звенья по нормали или по касательной к воспроизводимой линии. Тот же результат мы получили, рассматривая кардиоиду как эпициклоиду, а другие виды улиток Паскаля — как эпитрохоиды. Так или иначе, явно или в скрытом виде, те же признаки, определяющие основной способ построения циклоидальных кривых, имеются и во многих оригинальных шарнирно-стержневых направляющих механизмах из числа представленных выше. [c.143]

Наоборот, каждая эпитрохоида и каждая гипотрохоида, воспроизведенная механизмом, в котором принято АВ = ОА = L, полностью подпадает под определение трохоидальной розы. Опираясь на это положение, можно рекомендовать простой способ проектирования механизмов рассматриваемого назначения. Этот способ следует признать и наиболее общим, так как он позволяет каждое устройство, разработанное для воспроизведения циклоидальной кривой, путем его незначительной переналадки использовать для воспроизведения соответствующей розы. Для этого достаточно предусмотреть в схеме механизма раздвижное ведомое звено. [c.156]

ЭПИТРОХОИДА (греч, epi — на, над 4 tro hoiei s — кругообразный) кривая, описываемая т жестко связанной о окружностью которая катятся по наружной стороне окружности. [c.422]

Окружностям Q = onst плоскости соответствуют на плоскости z также эпитрохоиды, параметрическое представление которых мы получим, полагая Q = onst в формулах (13). [c.174]

Эпитрохоидальное сечение. Пусть сечение 8 ограничено эпитрохоидой, рассмотренной в 48, п. 3 (рис. 23 на стр. 174). [c.508]

Решение для случая, когда окружности не концентрические, дано А. К. Рухадзе [1]. Решение для случая, когда границы — конфокальные эллипсы, дано И. И. Векуа и А. К. Рухадзе [2]. В статье А. К. Рухадзе [2] дано решение для случая, когда границы — эпитрохоиды. [c.546]

Кручение и изгиб бруса, составленного из двух упругих материалов, ограниченных эпитрохоидами. Тр. Тбилисск. матем. ин-та, т. I, 1937, стр. 125—139 (на груз, яз., с кратким резюме на русском яз.). [c.682]

И. И. Мусхелишвили (1932) разработал теорию кручения и изгиба стержней, составленных из различных материалов и спаянных между собой вдоль боковых поверхностей решение этой задачи для случая кручения двух спаянных между собой брусьев из разного материала приведено в его известной монографии (изд. 2 — 1935). И. Н. Векуа и А. К. Рухадзе (1933) изучили кручение круглого цилиндра, армированного круговым стержнем, а также кручение и изгиб составного стержня, сечение которого имеет вид конфокальных эллипсов А. К. Рухадзе (1935) рассмотрел изгиб и кручение составного профиля, образованного эпитрохоидами случай разграничения гипотрохоидами исследовал Г. А. Кутателадзе (1956). Кручение составного стержня с сечением в виде двух круговых сегментов, спаянных по хорде, при помощи биполярных координат рассмотрели В. М. Дзюба и А. Ш. Асатурян (1965). [c.29]

Ротор 3 размещен внутри цилиндра 1, профиль которого йьшолнен по эпитрохоиде. Ротор установлен так, что оп может вращаться на эксцентриковом валу 7, и соединен жестко с зубчатым колесом 5. Колесо 5 взаимодействует с неподвижным колесом 6. Ротор с колесом 5 обкатывается по колесу 6, его грани скользят по поверхности цилиндра, отсекая переменные объемы камер. Впуск рабочей смеси осуществляется по каналу 4, воспламенение смеси — от свечи зажигания 8, а выпуск отработанных газов — через канал 2. [c.40]

ЭПИТРОХОИДА (греч. ер1 - на, над + 1госЬое1с1е8 — кругообразный) — кривая, описываемая т., жестко связанной с окружностью, которая катится по наружной стороне окружности. [c.542]

ТРОХОИДА (греч. tro hos — колесо, eidos — вид). Укороченные или удлиненные циклоиды, эпициклоиды и гипоциклоиды. Они образуются точкой, которая находится на радиусе или на продолжении радиуса круга, катящегося без скольжения по прям(.й или по окружности. Если круг катится по выпуклой стороне окружности, то кривая называется эпитрохоидой, если по вогнутой — то гипотрохоидой. Часто встречается так на- [c.128]

Форма згвитрохоиды для любого двигателя рассматриваемого типа определяется тремя параметрами и представляет собой двухседловую эпитрохоиду. Так как действительный контур сдвинут на определенное расстояние от контура, описывае- [c.123]

На этой линии расположена ось режущего инструмента. При этом рабочая поверхность инструмента независимо от диаметра всегда тангенциальна к эпитрохоидной поверхности, а режущая кромка инструмента, ось которого качается относительно теоретической вершины ротора, отстоит на расстоянии А от оси качания для обеспечения постоянного контакта с обрабатываемой поверхностью. Важной особенностью этих станков является перемещение оси инструмента по траектории, эквидистантной обрабатываемому контуру. Это позволяет ввести кулачковый механизм для коррекции геометрии теоретической эпитрохоиды по желанию конструктора. [c.125]

Настройка станка на параметры, определяющие форму эпитрохоидального профиля, осуществляется следующим образом производящий радиус эпитрохоиды устанавливается горизонтальным перемещением стойки 1 (см. рис. 43) на подшипниках качения, установка эксцентрицитета Е достигается соответствующим расположением оси 13 статора относительно неподвижной оси 10 стола. Наладка станка на параметр А описана выше. Кроме того, на станке осуществляется еще три наладки, в том числе задание угла качания инструмента путем установки длины кулисы [c.127]

Для обоих случаев если и - целое число, то эпитрохоида и гипотрохоида являются замкнутыми линиями. Это означает, что за и полных оборотов инструмента совершится один планетарный оборот (оборот инструмента вокруг оси обрабатываемого отверстия), а точки режущей части инструмента при последующем планетарном движении будут повторять свою траекторию перемещения на предыдущем обороте (т.е. будет оставаться необработанный участок по всей длине отверстия). Если же отношение и есть дробь, которая в несократимой форме имеет вид p q q Ф 1), то эти кривые также замкнуты и состоят из р конфуэнтных ветвей. Таким образом, только через q планетарных оборотов р оборотов инструмента вокруг своей оси) точки начнут повторять свою траекторию. Если и есть иррациональное число, то эти кривые незамкнуты и имеют бесконечное множество ветвей. В этом случае точки никогда не повторяют свою траекторию. [c.292]

ВДОЛЬ строки прохода ипструмепта по поверхности Д детали. В продольном направлении каждой строки формообразования ее профиль на прямолинейных участках формируется семействами удлиненных циклоид (семейством трохоид), на выпуклых участках - семейством удлиненных эпициклоид (семейством эпитрохоид), а на вогнутых - семейством удлиненных гипоциклоид (семейством гипотрохоид). [c.448]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...