Комплексные числа бесконечно малые

Если 2 О, то 2 называется бесконечно малым комплексным числом. Геометрически условие 2 -> и равносильно тому, что аффикс 2 беспредельно приближается к аффиксу а. [c.194]

Очевидно, что уравнения равновесия оболочки в целом (4.28)а могут быть получены путем квадратур из уравнений равновесия бесконечно малого элемента, содержащихся в комплексной системе (4.117). Поэтому названная система должна иметь по крайней мере две квадратуры (по числу уравнений равновесия оболочки в целом, см. (4.28)2). Для того, чтобы их обнаружить, вычтем первое уравнение (4.117) йз второго. Тогда придем к следующему дифференциальному уравнению второго порядка [c.212]

Чтобы определить полное число состояний в малой области изменения спектральной переменной Я, надо вычислить контурный интеграл, рассматривая X как комплексную переменную с бесконечно малой положительной мнимой частью - -ie. Это составляет содержание общей теоремы о плотности состояний [c.378]

Теорема. Пусть в теореме пункта 5.2 оба условия 1 и 2 нарушены, то есть при 0<О (о>0) ведущее неустойчивое (соответственно, устойчивое) направление комплексно (и двумерно). Тогда все векторные поля семейства достаточно близкие к критическому, имеют гиперболические инвариантные множества преобразование монодромии поля имеет при е=5 0 конечное число подков Смейла, неограниченно растущее при стремлении е к нулю и равное бесконечности для поля Vo. Каждое из полей при достаточно малом е имеет счетное множество гиперболических предельных циклов, устойчивые многообразия которых имеют такую же размерность, как устойчивое многообразие гиперболического седла. [c.137]

Если г -- о, то Z называется бесконечно малым комплексным числом. Гео-метрически условие а равносильно тому, что аффикс z беспредельно при ближается к аффиксу а. [c.194]

Из рис. 118 следует, что комплексные показатели степени возникают нри Ке = О, и можно сделать вывод, что сильно несимметричные струи, как и классический слой смешения, теряют устойчивость нри бесконечно малых числах Рейнольдса. Если же асимметрия умеренная , то критическое число Рейнольдса должно зависеть от ее величины. Отметим, что нри Ке > 3,5 даже осесимметричные ламинарные струи неустойчивы нри достаточно сильных возмуш ениях (см. 3), поэтому область применимости решения (12) —(14) довольно ограничена (при Ке > 15 струи неустойчивы относительно бесконечно малых возмун ений [211]), хотя, как уже указывалось, предлагаемый обобгцепиый мультипольный подход полезен и при исследовании развитых турбулентных струйных течений. [c.316]

Четырехполюсные элементы на основе одиночных однородных линий. Т-волны теоретически могут существовать в ограниченном числе видов ЛП [37]. Среди них наибольший практический и11терес представляют однородные многопроводные ЛП, образованные цилиндрическими проводниками произвольного сечения. В таких ЛП электрическое и магнитное поля являются потенциальными. Поэтому могут быть однозначно введены понятия потенциалов II проводников и токов /, протекающих по ним, и получены дифференциальные уравнения для их комплексных величии [31]. Эти дифференциальные уравнения (телеграфные уравнения) получаются либо непосредственно из уравнений Максвелла [137], либо применением правил Кирхгофа к бесконечно малому отрезку ЛП [138]. Телеграфные уравнения далее могут использоваться для анализа вол- [c.42]

Плоскую ЭЛ.-магн, волну, облучающую сферу, можно представить как суперпозицию сферич. волн, выходящих из центра сферы. Каждая из этих элементарных волн поляризует сферу и возбуждает в ней вторичную волну, к-рая излучается сферой. Эти вторичные волны и образуют рассеянный свет. Амплитуда, фаза и поляризация вторичной волны являются сложными ф-циями двух параметров р = fea (а — радиус частицы, к — волновое число) и комплексного показателя преломления п — п — ги ( — вещественный показатель преломления, х — показатель поглощения). Вторичные волны наз. парциальными волнами М и. Полная интенсивность рассеянного света определяется суммой бесконечного числа парциальных волн. При fta < 1 и n ka 1 существен только первый член ряда, т, е, электрич. диполь, и М. т. приводит к ф-ле Рэлея (см. Рассеяние света). Если ка 1, во n ka не мало, то при Inlfea = тп т — целое число) сечение рассеяния резко возрастает до (резо- [c.132]

Вычислим асимптотику первой моды в случае Кпри заданном числе Рейнольдса. С этой целью обратимся к рис. 3.3, на котором нанесены траектории, вычерчиваемые на комплексной плоскости первыми пятью корнями дисперсионного уравнения Ф(0 = с ростом параметра К, arg К = 0. При малых К все траектории выходят из нулей производной функции Эйри (точки 1), при К первый корень стремится к бесконечности, остальные приближаются к нулям знаменателя комплексной функции (Q (точки 2). Все корни, за исключением первого, дают затухающие решения. Нейтральным решениям соответствует значение = -1,9894 - i 1,1486. Воспользовавшись свойством [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...