ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема взаимности работ из "Сопротивление материалов " ЧТО часть ВИТКОВ в результате осадки пружины последовательно выключается из работы. Встречаются задачи, связанные с расчетом нецилиндрических пружин, и многие другие, Все они, однако, выходят за рамки курса сопротивления материалов и здесь не рассматриваются. [c.213] Теорема взаимности работ, подобно теореме Кастилиано, относится к числу общих теорем сопротивления материалов. Она прямо вытекает из принципа независимости действия сил и применима ко всем системам, для которых соблюдается этот принцип. [c.213] Рассмотрим упругое тело, к которому приложены сила Pi в точке Л и сила в точке В (рис. 217). [c.213] В этом и заключается теорема взаимности работ. [c.214] Эта теорема приобретает большую общность, если учесть, что здесь, как и при выводе теоремы Кастилиано, под Pt и Яа можно понимать не просто силы, а обобщенные силы, а под бла и 6Bi — обобщенные перемещения. [c.214] Сказанное может быть проиллюстрировано на примере балки, нагруженной силой Р поочередно в точках А к В (рис. 218). Согласно теореме взаимности перемещений отмеченные на рисунке отрезки и 6bj равны. [c.214] Теоремы взаимности работ и перемещений оказываются весьма полезными, так как позволяют в ряде случаев сильно упростить решение многих задач сопротивления материалов. Это мы увидим, в частности, в следующей главе, где будут рассматриваться общие вопросы раскрытия статической неопределимости систем. [c.214] В некоторых случаях теорема взаимности работ дает возможность весьма просто решать в общем виде такие задачи, которые другими методами могут быть решены только с большим трудом. [c.214] Пример 5.11. Определить изменение объема упругого тела произвольной формы, нагруженного двумя равными, противоположно направленными силами Р (рис. 219). Расстояние между точками приложения сил равно Н. Упругие константы материала заданы. [c.214] Пример 5.12. Замкнутая нерастяжимая рама, имеющая форму круга, нагружена в своей плоскости произвольной системой сил (рис. 221). Показать, что площадь, ограниченная рамой, при ее изгибе не меняется. [c.215] Понятно, что полученный результат является правильным только для малых перемещений, пока к системе может быть применен принцип независимости действия сил. [c.216] Вернуться к основной статье