Балки при упруго-пластических Эпюры

Рассмотрим теперь балку, имеющую и средний промежуточный пролет (рис. 380, а). Эпюра моментов для этой балки при упругой работе изображена на рис. 380, б. При постепенном возрастании нагрузки пластические шарниры образуются сначала над средней опорой / и по середине (приблизительно) среднего пролета (рис. 380, б) однако балка сможет и дальше воспринимать увеличе- [c.441]

Пример 12.28. Построить эпюру остаточных напряжений, получающихся после разгрузки балки, работающей в упруго-пластической стадий при следующих условиях поперечное сечение прямоугольное, в процессе нагружения материал характеризуется диаграммой Прандтля, упругая зона составляет одну треть от высоты балки (2ч = /г/3). . . [c.264]

Рассматриваемая балка один раз статически неопределима. Эпюра изгибающих моментов при условии, что во всех точках балки деформации упругие, представлена на фиг. 17. При некотором значении силы Р в наиболее напряженном сечении В возникает пластический шарнир (фиг. 18, й). При дальнейшем возрастании нагрузки изгибающий момент г сечении В остается постоянны.м. [c.276]

Расчет балок на чистый изгиб по предельному состоянию. Поставив требование, чтобы наибольшие напряжения не превосходили допускаемых, мы обеспечиваем гарантию того, что эти напряжения не достигнут для балок из хрупких материалов временного сопротивления, а для балок из пластичных материалов — предела текучести. Иными словами, при таком расчете за предельное состояние балок из хрупкого материала принимается состояние по рис. 97, а, а для балок из пластичного материала — по рис. 97, б (при одинаковом Ст для растяжения и сжатия). Представленное на рис. 97, а состояние балки из хрупкого материала можно действительно считать предельным, так как при нем начинается разрушение балки. Что касается состояния, представленного на рис. 97, б, то рассматривать его как предельное можно лишь условно, в том смысле, что в этом состоянии в балке начинают развиваться пластические дефор.мации. Однако это обстоятельство не может ни повлечь за собой значительного увеличения прогибов, ни отразиться на грузоподъемности балки, так как в этом состоянии пластически деформируются лишь крайние волокна балки, все же остальные испытывают упругие деформации. При дальнейшем увеличении изгибающих моментов крайние волокна, правда, деформируются без существенного увеличения напряжений, зато в остальных напряжения могут увеличиваться по крайней мере до От- В результате начинают пластически деформироваться волокна, ближайшие к крайним, затем ближайшие к названным и т. д. Таким образом, пренебрегая возможностью незначительного роста напряжений после достижения величины От, можно представить последовательное изменение напряженного состояния эпюрами, изображенными на рис. 98 пунктиром. Иными словами, пластическая деформация, начавшись у поверхности балки, при дальнейшем росте изгибающих моментов постепенно распространяется вглубь. [c.174]

Для упругой зоны уравнение (23) не годится. В упруго-пластической зоне по формуле (23) весьма удобно проверять напряжения и строить эпюры напряжений по эпюрам моментов. Поскольку для статически-определимой балки эпюра моментов строится без труда, формула (23) дает возможность быстро получать напряжения статически определимые балки и рамы решаются сразу, при какой угодно нагрузке. [c.186]

После появления текучести в наиболее удаленных от нейтральной оси точках сечения при дальнейшем увеличении изгибающего момента пластическое состояние материала распространяется в направлении к нейтральной оси. До полного исчерпания несущей способности балки в ее поперечных сечениях будут две зоны — пластическая и упругая (рис. 517, б). Предельное состояние наступит, когда текучесть распространится по всему поперечному сечению, так как после этого дальнейшая деформация балки происходит без увеличения изгибающего момента. Эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении для предельного состояния изображена на рис. 517, в. В рассматриваемом поперечном сечении образуется так называемый пластический шарнир, который передает постоянный момент, равный предельному изгибающему моменту. [c.556]

Решение, Пока наибольшие напряжения в поперечном сечении балки не превысят предела упругости, эпюра изгибающего момента имеет вид, представленный на рис. б. Следовательно, при дальнейшем увеличении нагрузки пластический шарнир сначала образуется в сечении под силой 2Р, а затем в защемлении. При этом эпюра моментов будет иметь вид, представленный на рис. в. Соответствующее значение силы обозначим Р . Напишем выражение для изгибающего момента в сечении, где приложена сила 2Р [c.366]

Во многих случаях считают, что при М = Мпу несущая способность балки еще не исчерпана. Действительно, пластической деформацией охвачены только самы крайние волокна. Рассмотрим балку прямоугольного или двутаврового сечения в ситуации, когда изгибающий момент М несколько превышает предельный упругий момент Мпу. Тогда в состояние пластического течения перейдут наружные слои сверху и снизу, а на стадии упругого деформирования останется лишь центральная часть балки, называемая упругим ядром. Пусть балка изготовлена из материала Прандтля, т. е. упругопластического материала без упрочнения (см. 3.4). Тогда в рассматриваемой ситуации при М > Л1пу получим эпюру нормальных напряжений, приведенную на рис. 8.11. Обращаем внимание на то, что во всей зоне пластического деформирования имеет место условие (J = (Ту = onst. [c.158]

В случае статически неопределимой балки появление одного пластического шарнира еще не исчерпывает ее несущую способность. Проанализируем работу балки, изображенной на рис. 113, а. Эпюра изгибающих моментов в упругой стадии деформирования представлена на рис. ИЗ, б. Очевидно, пластические шарниры первоначально появятся в защемлениях, где изгибающие моменты имеют максимальное абсолютное значение. Однако это не приведет к нарушению работы балки и ее несущая способность окажется неисчерпанной. Согласно схеме жесткопластического материала,, повышение нагрузки не меняет значения моментов в защемлении, а только уиеличивает момент посередине пролета. При появлении же пластического шарнира посередине пролета балки становится статически изменяемой системой (рис. ИЗ, в), т. е. ее несущая способность ока- [c.242]

Однако расчет по предельному состоянию не гарантирует, что часть сечения балки не будет пластически деформирована. При постоянной нагрузке это обстоятельство не имеет существенного значения. При временной нагрузке последняя в некоторый момент прекратит действие, произойдет разгрузка, которая, как мы видели раньше, подчиняется упругому закону. Поэтому при разгрузке после пластической деформации (рис. 100) снимаются напряжения, изображаемые в каждой зоне треугольной эпюрой, статический момент которой относительно оси NN в случае прямоугольного сечения равен статическому моменту относительно той же оси соответствующей части эпюры напряжение лействовавщих до разгрузки. В результате в балке остаются [c.176]

Чистый изгиб балки имеет место при постоянном по длине изгибающем моменте Мх и нулевой поперечной силе Qy. При достижении моментом значения М(, = 2a Jxlh н крайних волокнах у = hl2 достигается предел текучести (рис. 12.39, а). Дальнейшее увеличение момента ведет к распространению пластической зоны и при отсутствии упрочнения (схема идеального упругопластического материала, см. рис. 1.9, в) получим эпюру а , показанную на рис. 12.39, б. Зона —т) < г/ < т) представляет собой упругое ядро, где I I < ст , а за пределами упругого ядра о = и имеет место состояние пластического течения. Принимая гипотезу плоских сечений, как и в чисто упругой задаче изгиба, получаем [c.278]

При исследовании поведения балок или других конструкций за пределом упругости следует иметь в виду, что здесь принцип наложения неприменим и поведение конструкции зависит не только от конечных значений нагрузок, но также и от порядка их приложения. Для того чтобы продемонстрировать это обстоятельство, рассмотрим балку АВ, на которую действуют две силы Р (рис. 9.16, а). Если силы прикладываются одновременно, то эпюра изгибающих моментов имеет форму, показанную на рис. 9.16, Ь, а величина силы, при которой начинает возниК)ать пластическое течение, составляет Р =9М /Ь. Тэперь предположим, что первой прикладывается сила в точке С, а уже вслед за тем — сила в точке О. При действии только силы, приложенной в точке С, эпюра изгибающих моментов имеет форму, показанную на рие. 9.16, с. Величина максимального момента вдвое превышает ту, которая была найдена в предыдущем примере, откуда следует, что и при действии только одной силы Р, приложенной в точке С, могут иметь место пластические де формации, хотя ее величина будет оставаться мецьще значения Рт найденного выше. Пластические деформации не исчезнут и тогда, когда в точке О прикладывается другая сила Р отсюда становится очевидным, что окончательное состояние балки будет отличаться от того случая, когда нагрузки действовали одновременно. [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...