Линии уровня функции

Линии уровня функции Q/e (безразмерные величины объема движения, отнесенные к единичному перемещению захвата) изображены на рис. 2. Очевидно, что [c.20]

Для сопоставления законов управления (12) и (5) на рис. 4 приведены линии уровня функции р, равной отношению соответствующих этим законам объемов движения (2). Для большинства значений параметров ф, 0 затраты объема движения при использовании законов (12) отличаются от оптимальных менее чем на 10%. [c.23]

Зависимость средней величины объема движения от коэффициентов Са и Сз при l = 1, полученной по формуле, аналогичной (13), видна из рис. 5, й, где представлены линии уровня функции Qj С2, Сз). Нарушение симметрии критерия относительно переменных Аи и Ащ приводит к увеличению [c.24]

Рис. 5. Линии уровня функции

Рис. 6. Линии уровня функции р при локально-оптимальном управлении

По этому алгоритму была построена зависимость 0 от длин звеньев и при di = л (г = 1, 2, 3), т. е. в отсутствие ограничений. Линии уровня функции [c.127]

Линии уровня функции 0 [c.128]

В проведенных расчетах было опробовано множество исходных вариантов, в результате оптимизации которых величина функции 3 (Хн, каждый раз снижалась до одного и того же минимального значения 3 (X) = = 3 (0 = 34,66 тыс. руб./год (см. рис. 2.15 и 2.17). По расположению линий уровня функции 3 (X) в окрестности оптимума (точка <2 на рис. 2.17) видно, что спуск релаксационным методом приводит в точку Q не из любой точки этой окрестности. Например, последовательность перебора дискретных вариантов, показанная на рис. 2.17 стрелками, замыкается точкой S, не являющейся оптимальной. Для проверки достижения экстремума в точке S проведены дополнительные исследования, предусматривающие согласно изложенному выше дополнительные шаги из точки S. [c.39]

Уравнение (П.3.7) аналогично (П.2.6). Из него вытекает, что, если изменяемость интегралов уравнения (П.3.1) не слишком велика (О < т < т ), то для них определяющими могут быть только семейства характеристик оператора L, т. е. линии уровня функций изменяемости таких интегралов должны совпадать с характеристиками L. Кроме того, из (П.3.8) следует, что при таком т функцию ф можно определить как простой интеграл, удовлетворяющий в исходном приближении уравнению первого порядка [c.475]

Примем, что у — заданная линия уровня функции / — совмещена с линией Oj = [c.476]

В этом уравнении оператор расшифровывается по формулам вида (П.2.5), а следовательно, в силу (П.И.И) главная часть (П. 11.13) нигде не исчезает. Итак, показано, что, если свободный член уравнения (П.П. ) представляет собой функцию с большой изменяемостью вида (П.2.2), то, вообще говоря, это уравнение имеет частный интеграл, представляющий собой функцию такого же вида. При этом показатели изменяемости и функции изменяемости у свободного члена и частного интеграла одинаковы. Различными могут оказаться только функции интенсивности. В частном интеграле последняя содержит дополнительный множи. тель в котором число а определяется формулами (П. 11.5) или (П. 11.6). Это значит, что функция интенсивности частного интеграла существенно меньше по абсолютным значениям, нежели соответствующий свободный член. Достаточное условие справедливости высказанного утверждения заключается в том, что линии уровня функции изменяемости свободного члена при не слишком большом показателе изменяемости (т>т ) не должны касаться характеристик оператора L, а при достаточно большом показателе изменяемости (т> т, )они не должны касаться характеристик оператора N. Частный интеграл обсуждаемого вида может существовать и при нарушении сформулированного выше условия. При этом, как показано на примере, будут иметь место явления, которые можно назвать резонансными. Они заключаются в том, что в дополнительном множителе в число а уменьшается, так как формула (П. 11.5) переходит в формулу (П. 11.9). [c.489]

Поэтому для решения краевой задачи надо к нагрузочному напряженно-деформированному состоянию присоединить дополнительное напряженно-деформированное состояние, снимающее невязки. Построение последних сводится к рассмотренной выше задаче об эффекте приложения краевых воздействий. Отсюда вытекает, что дополнительное напряженно-деформированное состояние будет также определяться решениями вида (П.15.1), в которых надо, вообще говоря, число р, отождествлять с числом е, входящим в (П. 16.5). Исключение представляет случай, когда в (П. 16.6) функция г точно или приближенно обращается в нуль, т. е. когда край у близок или совпадает с линией уровня функции изменяемости внешней поверхностной нагрузки. [c.504]

Из последнего равенства следует, что функция ф сохраняет постоянное значение вдоль линий тока] иными словами, семейство линий уровня функции [c.168]

Функция д1з(л ь 2) имеет простой физический смысл. Вдоль линии тока функции тока ф сохраняет постоянное значение другими словами, однопараметрическое семейство линии уровня функции [c.280]

Линиями уровня функции Q x,z,t), построенной на основании соотношения (6.15), в малой окрестности точки максимума x, z ) являются кривые, мало отличающиеся от эллипса. Если эксцентриситет эллипса не равен нулю, трещина, по предположению, будет распространяться в направлении её главной оси. Направление б, трещины в произвольной точке xi,Zi) сетки разбиения, находящейся на траектории распространения трещины, определяется из условия (см. рис. 6.8) [c.349]

Вернемся к рассмотрению полиномов Фабера в общем случае. Обозначим через Гд линию на плоскости 2 , которая при отображении = ф z) переходит в окружность = R 1. Такие линии называются линиями уровня функции Грина области D. Поскольку отображение = ф z) конформно и однолистно, то при R > 1 линия Гя есть замкнутая правильная аналитическая кривая. А при R = I линия Fi есть граница Г области G. Внутреннюю область, ограниченную линией Гд, обозначим через а внешнюю область, ограниченную этой линией — через Dr. [c.227]

Из Приведенных выражений ясно, что напряжения и перемещения можно найти с одинаковой легкостью во всех точках поля. Это обстоятельство важно при исследовании поля напряжений, которое требуется для определения зарождения разрушения. Такое исследование в настоящее время производится следующим образом сперва выбирается грубая сетка узловых точек поля и отыскивается минимум функции разрушения (которая будет определена в части II) в одной из этих точек. При последующем более мелком разбиении й окрестности этой точки строится более точное приближение к действительному минимуму. Будет показано, что линии уровня функции разрушения характеризуют рост областей повреждений. [c.163]

Рис. 10. Линии уровня функции разрушения для задачи о разрушении

Линии уровня функции к можно найти при помощи итерационного процесса по формулам (36)—-(39). Предполагая сперва, что а =-—5с, получаем [c.175]

Рис. 12. Линии уровня функции разрушения для гипса в случае однородного перемещения, заданного на грани В А,

И 5 последнего равенства следует, чго функция сохраняет Постоянное значение вдоль линий тока, иными словами, семейство линий уровня функции Ь [c.223]

При любых значениях параметров щ, v уравнение (6) допускает решения 2i=0, 0 22=я. (Нас, как и в предыдущем случае, интересует лишь область О О я.) Кроме того, при некоторых значениях параметров г/ь существуют решения, для которых sin 2 =0. Полное исследование последних весьма затруднительно. Для наших целей достаточно провести некоторый качественный анализ. На плоскости параметров U, V изобразим линии уровня функции 2з( ь ) — решения уравнения [c.67]

Рассмотрим теперь линии уровня функции t(x,y) и семейство областей G-, таких, что [c.203]

При фиксированном значении С / О линии уровня функции на плоскости (/, Ь)бК изображены на рис. 5. Заметим, что точки на этой плоскости, /-координаты которых отличаются на 2тг, соответствуют одним и тем же точкам фазового пространства. Производя соответствующее отождествление, получим двумерное кольцо К, расслоенное на замкнутые линии уровня функции 3. [c.39]

Область Д в координатах Ii, I2 есть снова Д = h, h h О, /i /2 . В канонических переменных действие-угол I, (fi функция имеет вид S h I2 h Ф1 Ф2 Фз), то есть зависит только от h, h - Используя формулу (1.1), легко получить, что линии уровня функции 23 (h, h)/ в координатах действие суть прямые линии, проходящие через начало координат. Прямые II = О, /i = I2 (лежащие в Д) отвечают вращениям твердого тела вокруг меньшей и большей осей инерции. Вращениям вокруг средней оси инерции соответствуют точки из Д, расположенные на двух прямых 23 Ii, I2) = / . [c.40]

Рассмотрим в области Д линию уровня функции 5" [c.41]

Предложение 1. Если твердое тело несимметрично, то линии уровня функции 3 Ii, I2) не имеют перегибов в области Да- [c.43]

Они представляют собой уравнения характеристик оператора Q. Это значит, что если (Oj, а ) есть нетривиальное (отличное от константы) решение п-го уравнения (П.2.9), то равенством / (а,, г) = onst определяется п-е семейство характеристик оператора L. Таким образом, предлагае.чым методом можно строить только такие интегралы с большой изменяемостью, в которых линии уровня функции изменяемости f совпадают с некоторым семейством характеристик оператора Q. Будем говорить, что этот интеграл с большой изменяемостью соответствует данному семейству характеристик, а последнее назовем определяющим (по отношению к соответствующему ему интегралу) семейством характеристик. [c.472]

Итак, каждому однократному семейству характеристик оператора Q соответствуют интегралы с большой изменяемостью, в которых линии уровня функции изменяемости [ совпадают с характеристиками этого определяюи го семейства, а функция интенсивности Ф в первом приближении удовлетворяет уравнению первого порядка (П.2.10). Главная часть этого уравнения может обращаться в нуль только [c.473]

Пусть линии уровня функции g совпадают с 7—некоторым однократным семейством характеристик оператора L—и нигде не касаются линий другого семейства характеристик L. Тогда при X, удовлетвориющем неравенству [c.489]

Если кривизна срединной поверхности оболочки положительна (УС> 0), то на ней асимптотические линии мнимы, а так как они и только оии могут являться линиями уровня функции изменяемости f (или ее главной частн fg), то напряженно-деформированные состояния Voeg при УС> О не имеют действительных квазистационарных направлений. Поэтому, рассуждая так же, как при рассмотрении Ve.AsM. мы заключаем, что в обоих подслучаях Па и Пб для оболочки положительной кривизны сен-венановское затухание основного напряженно-деформированного состояния имеет асимптотически нормальную быстроту. [c.503]

На рис. 7 представлены линии уровня функции f(o b ff2 ti) при фиксированном (л. Постулируется, что эти линии уровня можно связать с местоположением микроповреждемий и последующим макроразрушением следующим образом. Рассмотрим линию постоянного уровня Fjau02] ix) = I/P. При [c.168]

Рис. 7. Линии уровня функции 1>азрушения (т = 5, ц == 0,6, 0,0),

Рис. 8. Линии уровня функции разрушения для доломита Блеера при нулевом обжимающем давлении (/п = 5, р, ,= 0,0).

Рис. 9. Линии уровня функции разрушения для доломита Блеера при умеренном обжимающем давлении 3 кбар (300 Н/Мм ) (/п 5,

Линии уровня функции разрушения для доломита Блеера (Blair) [30] в случае обжимающего давления, равного О и 3 кбар (300 Н/мм ), показаны на рис. 8, 9 соответственно. Более высокому обжимающему давлению соответствуют более мелкие осколки и большая степень неопределенности формы осколка. Результат этот подтвержден экспериментально в работе [28]. Зависимость момента начала разрушения от обжимающего давления и угла клина 0 для доломита Блеера представлена в табл. 1. По мере возрастания обжимающего давления уменьшается ji.(5m) и точка зарождения разрушения перемещается ближе к поверхности. Это также можно видеть и на рис. 6. [c.173]

На рис. 10 показаны линии уровня функции К для конкретной горной породы — песчаного туфа Аоиси (Aoishi) и расстояния до уступа породы 5L. Характеристики песчаного туфа Аоиси равны [34] S/= 5,17 Н/мм (51,8 кг/см ), S = = 36,6Н/мм (373 кг/см ). Хотя полученная картина линий уровня интуитивно представляется разумной, однако пока на этот счет нет никаких экспериментальных результатов. [c.175]

Можно доказать, что при симметризации Штейнера линий уровня функции Ф не увеличивается интеграл Дирихле функции Ф. Кроме того, сохраняется интеграл от самой функции Ф по области G. Таким образом, при симметризации Штейнера области G (напомним, что мы рассматриваем пока только односвязные области) числитель в правой части неравенства (2.2) не меняется, а знаменатель не увеличивается. Значит при симметризации Штейнера жесткость при кручении стержня не уменьшается. Это означает, что жесткость при кручении стержня G не превосходит жесткости стержня кругового сечения, поскольку путем последовательных симметризаций любую односвязную область G можно перевести в круг [111]. [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...