Сохраняемость трубок

Из теоремы Томсона вытекают свойства сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости-имела значение J. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2J. Так как по теореме Томсона dY/dt = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменятся во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г= О и У= 0), то оно останется безвихревым во все время движения. Иными словами, в идеальной баротропной жидкости вихревые движения не могут возникать или исчезать, если действующие на жидкость силы имеют однозначный потенциал . [c.118]

Будем говорить, что имеет место сохраняемость векторных линий, если эти линии состоят все время из одних и тех же жидких частиц. Если, кроме того, интенсивность векторных трубок поля а во времени не изменяется, то будем говорить о сохранении интенсивности трубок. [c.621]

Теорема Фридмана. Для сохраняемости векторных линий и векторных трубок векторного поля а необходимо и достаточно, чтобы векторное поле а удовлетворяло следующему условию [c.621]

Теорема Гельмгольца. Если массовые силы консервативны, т. е. если = и течение жидкости баротропно, т. е. Q = f(p), то вихревые линии и интенсивность вихревых трубок обладают свойством сохраняемости. [c.623]

Теорема 2. Необходимым и достаточным условием сохраняемости векторных трубок является [c.155]

Мы уже имели выше пример вектора, для которого векторные линии и интенсивности векторных трубок обладают свойством сохраняемости а именно, по доказанным выше теоремам Гельмгольца, таким вектором является вихрь скорости в любом движении идеальной баротропной жидкости, которая находится под действием сил, имеющих потенциал. [c.155]

Доказательство протекает совершенно аналогично, нужно только учесть добавочное условие сохраняемости интенсивностей векторных трубок. Рассмотрим бесконечно тонкую векторную трубку ее интенсивность равна [c.157]

Покажем, наконец, что предыдущее условие является достаточным для сохраняемости как векторных линий вектора а, так и интенсивностей векторных трубок. [c.159]

Построенный вектор а обладает свойством сохраняемости векторных линий и интенсивностей векторных трубок, поэтому должно выполняться соотношение [c.159]

При t = t вектор а приводится к а. При этом вектор а, по условию, тоже удовлетворяет уравнению (5.1). Но дифференциальное уравнение (5.1), будучи линейным относительно а, имеет единственное решение, принимающее в начальный момент времени определенные начальные значения. Поэтому вектор а должен совпасть с вектором а и, следовательно, векторные линии и интенсивности векторных трубок вектора а должны обладать свойством сохраняемости. [c.159]

Теоремы Гельмгольца. Есла 1) сала F имеет потенциал и 2) плотность есть функция давления, то вихревые линии и интенсивности вихревых трубок обладают свойством сохраняемости. [c.161]

Сохраняемость векторных линий и интенсивности векторных трубок поля [c.225]

Сохраняемость векторных линий и интенсивности векторных трубок поля Но с точностью до бесконечно малых и в первой степени имеем [c.227]

Доказанные свойства сохраняемости векторных поверхностей и линий, а также напряженностей векторных трубок для поля вектора вихря скорости баротропных движений идеальной жидкости или газа называются динамическими теоремами Гельмгольца, которые формулируются следующим образом. [c.332]

Из теоремы Томсона следует свойство сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости имела значение У. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2/. Так как по теореме Томсона dTldi = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменяются во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г = О и У = 0), то оно 108 [c.108]

Главное отличие движений, изучаемых классической гидромеханикой, от тех движений, которые являются объектом теории сжимаемой жидкости, заключается в характере изменения вихревых трубок, свойственном и тому, и другому движению, именно, — в сохраняемости их или несохраняемости с течением времени. Аналитически это различие находит отражение в том, что две основные теоремы Гельмгольца о вихрях, имеюгцие место для несжимаемой жидкости, в случае жидкости сжимаемой оказываются неприменимыми. Отсюда вытекает необходимость изучения законов разругаения вихревых трубок, а также изменения их напряжений, и этот вопрос А.А. Фридман разрабатывает в первой части своего труда Кинематика вихрей . Изучение изменения вихревых линий Фридман ведет при помогци так называемого основного триэдра и основного сферического треугольника. Рассматривая расположение вихревых и жидких линий в моменты t и t + At, он приходит к трем основным направлениям [c.142]

При изучении изменений направления вихревых трубок Фридман исходит из томсоновскрй точки зрения как более обгцей, чем гельмгольцева, требуюгцая для доказательства постоянства напряжений вихревых трубок, сохраняемости вихревых линий. Правда, и этой точке зрения Фридман отдает должное в ее области применения. [c.143]

Для связи между изменениями циркуляции с изменениями напряжения вихря автор вводит особую величину — вихревую меру j = im 1 /По) и приходит отсюда к новому принципу классификации движений сжимаемой жидкости. Он называет томсоновским движением всякое движение, для которого вихревая мера равна нулю, для которого, другими словами, соблюдается закон сохранения напряжения вихря. Движения, относягциеся одновременно и к классу гельмгольцевых, и к классу томсоновских, обладают свойством сохраняемости и для вихревых трубок, и для их напряжений. Такое движение автор называет главным гельмгольцевым. Для всех этих видов движения указываются условия, необходимые и достаточные для их сугцествования. [c.143]

Сожранемие вемсгорных линий и интенсивности векторных трубок. Пусть имеем векторное поле А. Рассмотрим векторную линию в момент времени t. В момент времени + Аг частицы образующие векторную линию переместятся в положение II. Если в любой момент времени векторная линия будет проходить по одним и тем же частицам, то можно говорить о сохраняемости векторных линий. Говорят о вмороженности векторных линий в поле. [c.153]

Теорема 2. Необходимым и дост.аточным условием сохраняемости векторных линий и интенсивности векторных трубок поля А явля ется выполнение равенства [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...