Контакт двух упругих шаров

Следуя К. Джонсону ), рассмотрим задачу о контакте двух упругих шаров при неизвестной границе между областями проскальзывания и сцепления, считая, что трение в области проскальзывания описывается законом Амонтона —Кулона. Кроме того, будем считать, что площадка контакта и нормальное давление на ней могут быть определены независимо от касательных напряжений. [c.93]

Р и с. 15.55. Контакт двух упругих шаров под действием нормальной (Р) и тангенциальной (Г) сил. [c.608]

Комплексный потенциал 263 Композитные материалы 201, 213, 218 Конечные деформации изотропной упругой среды 75 Коноидальное разрушение 305 Контакт двух упругих шаров 608 Концентрация напряжений 697, 698 Координаты цилиндрические 287 Коробление земной коры 321 Коэффициент вязкости 209, 686 [c.854]

Приведем без вывода расчетные формулы для некоторых частных случаев контактной задачи в предположении, что коэффициент Пуассона р = = 0,3. Отметим, что для практических расчетов указанные формулы пригодны и при других значениях р. 1. Сжатие шаров. В случае взаимного сжатия силами Р двух упругих шаров радиусов и (рис, 152) образуется круглая площадка контакта, радиус которой [c.220]

При взаимном давлении двух упругих шаров с диаметрами ( 1 и ( 2 (рис. П.45) образуется круглая площадка контакта, радиус которой а может быть определен по формуле [c.80]

Рассмотрим механику сжатия упругих шаров силой F. Задача симметрична относительно оси 0Z [36]. Первоначальный контакт (без нагрузки) двух шаров радиусами Pi и Р2 происходит в точке О (рис. 1.2). В процессе нагружения тел силой F вдоль оси 0Z точки l и С2, расположенные на поверхности сфер на расстоянии г от оси 0Z, входят в контакт. С ростом силы F в контакт вступят крайние точки и 2. Примем, что площадка контакта [c.20]

Миндлиным было введено понятие податливости упругих тел при (локальном) контакте. Именно, совместная тангенциальная податливость двух контактирующих шаров определяется следующим образом [c.97]

В дальнейших рассуждениях важную роль будет играть понятие о площади 5н номинального пятна контакта, равной площади круга, образующегося на стыке двух упругих гладких шаров, сдавливаемых силой Р (рис. 3-10,в). Значение этой площади может быть оценено по формуле Герца [108] [c.90]

В статье [17] рассматривается изменение температуры, вызванное соударением двух упругих тел. Решение основано на обобщении инте-гро-дифференциальных уравнений Герца, вытекающих из теоремы о взаимности работ. Процесс нагрева предполагается локально адиабатическим. Получена формула, позволяющая определить изменение температуры в области контакта. Произведена оценка величины температурного эффекта на конкретном примере соударения двух шаров. По полученным данным построен график. Показано наличие необратимых процессов при соударении идеально упругих тел., [c.355]

При сжатии двух шаров радиусами / , и R , силой Г, Н (рис. 14.1) в результате местных упругих деформаций образуется площадка контакта, контур которой имеет форму окружности радиусом а. Радиус этой площадки в мм определяется по формуле [c.150]

Значительно реже рассматривается задача о распространении упругих волн в консолидированных зернистых или порошковых средах, не содержащих флюида. Существует несколько подходов к решению данной задачи, но зернистый характер скелета до последнего времени учитывался лишь в решениях, основанных на задаче Герца о деформировании двух шаров в точке контакта под действием приложенных сил. [c.83]

В табл. 23 приведены значения условного модуля упругости пластмассы Р-6, полученные для двух случаев контакта. Расхождение составляет 4,8%. Большой разброс результатов во втором случае объясняется большей разнородностью материала, так как плоский образец был изготовлен путем среза шара по плоскости, близкой к диаметральной, и нагружение производилось в разных точках. Некоторое снижение величины Е в этом случае, очевидно, связано с ограниченными размерами образца. [c.95]

Трение на поверхности раздела двух тел несогласованной формы, находящихся в условиях нормального контакта, играет роль только в том случае, когда упругие константы двух материалов различны. Взаимное контактное давление вызывает тангенциальные перемещения на поверхности раздела наряду с нормальным сжатием (см. уравнение (3.41Ь) для случая контакта шаров). Если материалы двух тел отличаются, то тангенциальные перемещения будут, вообще говоря, различны, так что будет иметь место проскальзывание. Это проскальзывание может ограничиваться и до некоторой степени сдерживаться трением. Можно, следовательно, предполагать, что в центральной части области контакта поверхности полностью сцеплены, а зона проскальзывания примыкает к границе области контакта. Если коэффициент предельного трения достаточно велик, проскальзывание может полностью исключаться. [c.138]

Рассмотрим шар, находящийся под действием нормальной силы Р, который скользит по плоской поверхности полупространства в направлении некоторой оси х. Если пренебречь взаимовлиянием нормальных давлений и касательных усилий, обусловленным различием упругих постоянных двух тел, то радиус круговой площадки контакта и распределение давлений [c.240]

Ниже рассматривается задача, которая с качественной точки зрения подобна исследованной в предыдущем параграфе и заключается в кручении двух сжатых постоянной нормальной силой упругих тел вокруг оси, совпадающей с их общей нормалью, под действием переменного скручивающего момента. Нетрудно представить возникающую при этом физическую картину контактного взаимодействия. Нормальное сжатие приводит к формированию области контакта и распределения нормальных давлений, определяемых теорией Герца. Действие скручивающего момента обусловливает поворот на малый угол [3 вокруг оси 2 одного тела относительно другого. Усилия трения, действующие по поверхности контакта, препятствуют скольжению. Каждое тело с точки зрения вычисления его упругих деформаций рассматривается как упругое полупространство. Под действием пары скручивающих моментов Мг в каждом теле реализуется напряженное состояние, соответствующее чистому кручению, когда все нормальные компоненты напряжений равны нулю (см. 3.9). В случае контакта шаров напряженно-деформированное состояние является осесимметричным т е и Тге — ненулевые компоненты напряжений, а ив — единственная отличная от нуля компонента перемещения. [c.265]

В этом выражении 1 и — модули упругости двух шаров и и —соответствующие диаметры. Наибольшее давление имеет место в центре круга контакта в дается формулой [c.281]

При сжатии силами Q двух шаров с радиусами р1 и р. (рис. 2.6, а) в результате местных упругих деформаций образуется площадка контакта, контур которой имеет форму окружности. Радиус а этой площадки при коэффициенте Пауссона ц, = 0,3 определяется выражением [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...