Ритца

Способ Ритца. При использовании способа Рейлея делается определенное допущение относительно формы упругой линии колебаний стержня. Выбор этой формы равносилен введению некоторых добавочных ограничений, которые приводят сложную систему к системе, имеющей только одну степень свободы. При этом указанные добавочные ограничения могут только увеличить жесткость системы, что дает несколько преувеличенное значение частоты по сравнению с фактическим ее значением. [c.584]

Более точные значения основной частоты, а также частот высших видов колебаний можно получить, пользуясь методом Ритца, который является дальнейииим развитием метода Рейлея. [c.584]

При использовании метода Ритца в уравнение упругой линии, представляющей вид колебаний, вводят несколько параметров, величины которых выбирают таким образом, чтобы частота основного типа колебаний была минимальной. [c.584]

Согласно способу Ритца, указанные коэффициенты должны быть выбраны так, чтобы формула (20.151) давала наименьшее значение для частоты о). Условием минимума, очевидно, будет следующее равенство [c.584]

Пример 87. Определить способом Ритца ииз-игую частоту поперечных колебаний коисольно закрепленного стер кня переменного сечення (рис. 551), имеющего толщину, равную еди(шде, а вЬк оту, меняющуюся по линейному закону [c.585]

Выполняя указанное интегрирование, посла преобразования будем иметь такую же систему однородных уравнений, как и (20.160) по способу Ритца. Приравнивая к яулЕо определитель системы, получим уже известную формулу (20.161) для определения частоты. [c.588]

Рассмотренный в этих примерах метод расчета, основанный на теореме Лагранжа — Дирихле, носит название метода Ритца. [c.286]

Среди прямых методов решения вариационных задач наиболее широкое применение получили методы Рэлея—Ритца, Бубнова— Галеркина. [c.127]

Вариационный метод Рэлея-Ритца. Согласно этому методу перемещения щ представляются в виде рядов функций, каждая из которых удовлетворяет геометрическим граничным условиям. Пусть, например, [c.127]

Метод Ритца — Лагранжа. Этот метод представляет собой комбинацию метода Ритца и метода неопределенных множителей Лагранжа. В методе Ритца функции (p k выбирают таким образом, чтобы каждая из них удовлетворяла геометрическим граничным условиям. В некоторых случаях это требование выполнить трудно. Тогда можно использовать неопределенные множители Лагранжа так, чтобы граничные условия удовлетворялись не каждой из функций, а в целом всем выражениям для прогиба w. В этом случае коэффициенты Aik будут удовлетворять некоторым дополнительным соотношениям вида [c.129]

Метод Рэлея — Ритца. Зададим искомую функцию прогибов в виде ряда, удовлетворяющего геометрическим граничным условиям и содержащим неопределенные параметры Атп- [c.201]

Решить задачи 9.1 и 9.2 методом Рэлея—Ритца, приняв для прогибов выражение [c.212]

При использовании метода Ритца решение задачи ищется в виде рядов (15.13), (15.14), удовлетворяющих граничным условиям. Задача сводится к решению системы уравнений Ритца [c.326]

Настоящая глава посвящена изложению одного из наиболее перспективных способов дискретизации непрерывных задач — методу конечных элементов. Метод будет сформулирован как обобщение матричных методов сил н перемещений строительной механики на случай континуальных систем. Преимущества такой формулировки — в очевидных возможностях обобщения на случай нелинейных и неконсервативных систем, недостаток —в завуали-рованности связи с традиционными вариационными методами — Ритца и Бубнова — Галеркина, а также в трудностях перенесения на краевые задачи немеханического происхождения. [c.130]

В главе 4 будет дана другая формулировка метода конечных элементов, эквивалентная предыдущей, но использующая непосредственно идеологию методов Ритца и Бубнова — Галеркина. Преимущество этого подхода — в открыФнн возможностей для обоснования, усовершенствования и обобщения на широкие классы краевых задач математической физики, недостаток — в трудностях машинной реализации соответствующего алгоритма для проблем, содержащих в качестве неизвестных вектор-функции илн дифференциальные операторы порядка выше второго. [c.130]

Приведение метода конечных элементов к форме метода Ритца [c.157]

Цель настоящего параграфа —показать, что сформулированные в предыдущей главе методы решения задач теории упругости по существу совпадают с описанным в 2 приложения II методом Ритца при специальном выборе базисных функций ф,-, и наметить путь к обоснованию, состоящему в доказательстве теорем о сходимости и оценке погрешности. [c.157]

Реализуя метод Ритца для приближенного решения уравнения (4.4) с базисными функциями ф, определенными формулой [c.157]

Таким образом, предложенный в предыдущей главе метод конечных элементов совпадает, по существу, с методом Ритца. Из общих результатов 2 приложения II следует, что для доказательства сходимости метода при /i = max/г , О достаточно проверить полноту системы функций (4.3) в F последняя проблема сводится к исследованию возможности аппроксимации функции из V кусочно-полиномиальными функциями. [c.158]

Таким образом, описанный в предыдущей главе метод решения краевых задач теории упругости может быть сведен к методу Ритца при специальном выборе базисных функций в последнем [c.160]

Пример (метод Ритца). Пусть V — конечномерное подпространство и пусть Ф ,. .., фдг — базис в этом подпространстве. Задача (11.51) запишется в виде [c.333]

Для случая симметричной формы а и, v) изложенный метод известен как метод Ритца. он был сформулирован впервые как приближенный способ минимизации квадратичного функционала. [c.333]

Достаточным условием сходимости метода Ритца является требование того, чтобы (fj, фд, были частью полной в I/ системы функций, т. е. такой системы, для которой [c.334]

Одна из них принадлежит Ритцу и состоит в допущении, что скорость света, испускаемого движущимся источником, слагается геометрически из скорости источника и скорости света от 15 [c.451]

Таким образом, наблюдаемое движение звезды может заметно отступать от законов Кеплера. В частности, при очень большом L возможно, что даже при ц << с получится 4 < т. е. видимое движение приобретает весьма прихотливый характер. Рассмотрение достаточного числа двойных звезд показывает, что такое следствие баллистической гипотезы противоречит наблюдению и, следовательно, гипотеза Ритца должна быть оставлена. [c.452]

Рис. 22.8. Наблюдения над двойными звездами опровергают баллистическую гипотезу Ритца.

Исследования Ридберга (1890 г.) выяснили универсальность постоянной Я и возможность представления отдельных частот двучленными формулами приведенного выше типа, т. е. в виде разности двух членов термов). Кроме того, оказалось, что различные термы (зависящие ота и Р) могут комбинироваться попарно, давая начало новым сериям комбинационный принцип Ритца, 1908 г.). Таким образом выясняется, что физический смысл имеет именно терм. Особенности атома проявляются в поправочных членах сериальных формул и в мультиплетности линий (точнее, термов). [c.717]

Установление сериальных закономерностей, связь между сериями (принцип Ритца), универсальность постоянной Ридберга — всё свидетельствовало о глубоком физическом смысле открытых законов. Тем не менее, попытки установить на основании этих законов внутренний атомный механизм, обусловливающий найденные закономерности, потерпели решительную неудачу. Было ясно, что каждая серия полностью вызвана одним и тем же механизмом. Между тем трудно представить себе возможность излучения целого ряда частот таким простым атомом, как, например, атом водорода. Известны, конечно, типы механических излучателей, дающих ряд колебаний, например струна. Однако спектр такого излучателя состоит из основной частоты и ее обертонов, представляющих целые кратные от основной, даже отдаленно не напоминая закономерностей, наблюдаемых в спектральных [c.717]

Таким образом, термы сериальных формул приобретают определенный физический смысл, оказываясь связанными с энергией стационарных состояний атома, а комбинационный принцип Ритца становится естественным следствием второго постулата Бора. [c.723]

Установленная здесь классификация не является общепринятой. Одни авторы считают прямыми те методы, которые приводят краевую задачу теории упругости к алгебраическим уравнениям, относя к этим методам и соответствующие вариационные методы (Ритца — Тимошенко, Бубнова — Галеркина) другие считают прямыми вое приближенные методы и т. д. [c.9]

Методы Ритца (1908 г.)—Тимошенко (1910 г.), Бубнова <1913 г.) — Галеркина (1915 г.), и Треффца (1933 г.) предлагают различные способы приближения к действительному значению на основе приведенных выше вариационных принципов. По методу Власова (1Й6 г.) — Конторовича (1942 г.) решение задается з форме [c.12]

При использовании вариационных методов большое значение имеет оценка полученных результатов по отношению к действительным значениям. Известно, что метод Ритца — Тимошенко дает приближение к действительному значению сверху, а метод Треффца снизу относительно других вариационных методов этот вопрос [c.14]

Прямоугольная пластинка (aXb), свободно опертая по контуру, находится под действием сосредоточенной силы Р, приложенной в центре пластинки. Пользуясь методом Ритца—Тимошенко, найти прогиб под силой. [c.21]

Получение решения уравнения (5.49) в форме (5.55) сопряжено с большими затруднениями, и полностью задача решена только для прямоугольной свободно опертой пластинки (см. задачу 5.10). Так как для прикладных задач главный интерес представляют частоты основных тонов, то для пх определения можно пользоваться приближенным методом, например, методом Рэлея — Ритца. [c.180]

Для прямоугольной пластинки (ахЬ), заделанной с четырех сторон (и при других сложных закреплениях), точного решения задачи нет. Приближенное решение можно получить по методу Рэлея— Ритца (5.57) — (5.61), задаваясь одним из выражений [c.197]

Решая задачу методом Ритца [125], надо задать выражение для прогиба Мг, удовлетворяющее краевым условиям (б), например, в форме [c.299]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...