Ритца метод сетки граница

Лучшие результаты можно получить уменьшением размера сетки или применением экстраполяционного метода Ричардсона. Погрешность в значениях основных частот колебаний, полученных методом конечных разностей, является всегда меньшей, чем в результатах, полученных методом Рэлея — Ритца. На рис. 3 сопоставлены результаты, полученные для квадратных пластинок с круювыми вырезами Андерсоном и др. [7], использовавшими метод конечных элементов, а также результаты, полученные в этом исследовании для квадратных вырезов с целью установления характера поведения и проверки использованного здесь приближенного метода исследования влияния вырезов различных размеров на частоты свободных колебаний квадратных пластинок. Как видно из табл. 2, значения основных собственных частот свободных колебаний, полученных соответственна при помощи метода сеток и метода Неймарка [6], очень близки друг другу. Влияние коэффициента Пуассона ц изменялосй примерно от 7 до 10% при [а = 0,3. Предложенная формулировка задачи является более простой, и число решаемых уравнений гораздо меньше по сравнению с методом конечных элементов. Однако этот метод - пригоден только для квадратных или прямоугольных вырезов и не может быть использован в случае произвольных границ.. [c.58]

Подпространство сплайнов 5 , приемлемое для абстрактного метода конечных элементов, успешно применялось в одномерных приложениях. Построение уравнения /СР = Р и задание границы требуют изменений в технике, стандартной для узлового метода, но основные правила по-прежнему одинаковы для любой формы метода Ритца. Главное преимущество сплайнов в том, что дополнительная непрерывность уменьшает размерность пространства пробных функций без понижения степени аппроксимации. В узловом случае эрмитовы кубические полиномы определяются на каждом подынтервале значенияйи V и V в его концах (это означает, что на каждую точку сетки приходится М = 2 параметров). Порождающие функции Ф1 и Фг изображены на рис. 1.8 (функции яр и и соответственно). [c.127]

Поэтому особенности могут появляться, только когда граница или некоторые из исходных данных не будут гладкими. К сожалению, эти случаи встречаются часто, например в задачах механики разрушения, и при наличии особенностей продолжение исследований методом конечных элементов на равномерной сетке даст совершенно неудовлетворительные результаты. Как и в разностных аппроксимациях, эффективным приемом работы с. особенностями оказалось локальное сгущение сетки (в том смысле, который обсуждался в предыдущих главах). Однако о природе особенностей, возникающих в эллиптических задачах, известно много и специальная форма вариационного метода стимулирует нас к использованию этой информации в приближении Ритца-Галёркина. Данная глава и посвящается этой задаче. Мы начнем с выявления аналитической формы особенностей, которые могут возникнуть. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...