Ритца метод статическая

Здесь представим только общие соображения по расчету нелинейных систем, поскольку эта тема выходит за рамки данной работы. Нелинейные задачи деформирования стержней, пластин и оболочек весьма разнообразны и каждая задача требует индивидуального подхода. Однако, если нелинейные модули образуют целостную систему, то для узловых точек (линий) всегда будут справедливы уравнения равновесия между статическими параметрами и уравнения совместности перемещений между кинематическими параметрами. Это значит, что топологическая матрица С в алгоритме МГЭ для нелинейных систем будет формироваться из анализа матриц X ж Y точно так же, как для упругих систем. Основные же трудности решения нелинейных задач заключаются в определении внутреннего содержания матриц А В, т.к. построить фундаментальные функции нелинейных дифференциальных уравнений за небольшим исключением не удается. В этой связи получили развитие различные подходы к решению нелинейных краевых задач [83]. К первому направлению относятся проекционные и вариационные методы типа методов Бубнова и Ритца, методы конечных разностей и конечных элементов. Этими методами нелинейные краевые задачи сводятся к системам нелинейных [c.512]

Тем не менее в приведенном доказательстве есть одна техническая трудность, игнорировать которую не позволяет нам наша совесть. Это вопрос выбора нормы если выбрана среднеквадратичная норма, то поточечные оценки для р — р не верны. С другой стороны, для возможности использования максимальной нормы требуется новое изучение оценки для Эта оценка следует из теории среднеквадратичного приближения, и, по-видимому, проще всего вывести ее, а не оценивать поточечно ошибку метода Ритца в статических линейных задачах. Другую возможность дает идея, предложенная Стренгом (последующие приложения см. в [В8]) она позволяет в случае гладкого решения переходить от одной нормы к другой. Такой прием часто бывает незаменим в нелинейных задачах, когда оценки ошибок носят глобальный характер, а неустойчивость может возникнуть локально. 1ретья возможность состоит в улучшении следствия в разд. 4,3, а именно в установлении зависимости от среднеквадратичной нормы возмущения р — р . Мы уверены в правильности основного доказательства и в том, что сочетание эксперимента и теории скоро приведет к более полному пониманию нелинейных ошибок. [c.138]

Метод Ритца требует от аппроксимирующих функций лишь выполнения кинематических условий на поверхности тела (сходимость процесса в общем случае не выяснена). Если же аппроксимирующие функции выбрать так, чтобы они удовлетворяли не только кинематическим, но и статическим (а в общем случае также и динамическим) условиягл на поверхности тела, то поверхностные интегралы в уравнениях (3.6.1), (3.7.1), (3.7.3) исчезают и соответствующие системы уравнений упрощаются. Для этого метода—метода Бубнова — Галёркина, решается положительно вопрос о сходимости процесса, т. е. с увеличением числа [c.74]

В большинстве исследований [48], [62] выбор аппроксимирующих функций производят в основном по методу Ритца, так как заранее удовлетворить статическим (а тем более и динамическим) условиям на поверхности тела не всегда представляется практически возможным. [c.75]

Следует заметить, что, хотя удовлетворение статических граничных условий в методе Ритца — Тимошенко необязательно, лучше по возможности выбирать функции так, чтобы они удовлетворяли всем граничным условиям как геометрическим, так и статическим. В этом случае ряд быстрее сходится к точному решению, а при вычислениях бывает достаточно ограничиться одним-двумя членами ряда. [c.159]

Таким образом, метод Бубнова — Галеркина, как и метод Ритца — Тимощенко, исходит из принципа возможных перемещений, а поэтому оба метода равноправны. В обоих методах аппроксимирующую функцию необходимо выбирать так, чтобы она удовлетворяла геометрическим граничным условиям, а статическим — необязательно. [c.161]

В большинстве случаев исполь,зование метода Бубнова — Галеркина при решении такого рода задач приводит к менее громоздким выкладкам, чем применение метода Ритца. Однако следует помнить, что в случае применения метода Бубнова — Галеркина в той форме, которая была нами рассмотрена, функция т обязателыто доляата удовлетворять как геометрическим, так и статическим граничным условиям. [c.201]

Формулы (II.80) и (П.81) наиболее эффективны, когда расчетная схема вала является статически определимой, так как тогда нахождение прогибов его от заданных нагрузок не встречает затруднений. Для расчета многопролетных валов или для других статически неопределимых случаев удобен метод Ритца. Он может привести к цели значительно быстрее, поскольку при применении этого метода объем расчетов не зависит от степени статической неопределимости. Еще лучше применить к расчету статически неопределимых валов метод Фридмана [160]. [c.84]

Определяя частоту свободных колебаний облопаченного диска по методу Релея, следует вместо действительной кривой прогибов диска и лопаток принять статический прогиб последних от нагрузки, равномерной по радиусу и изменяющейся по закону os тф на окружности диска. Применяя же метод Ритца, за кривую прогибов выбирают обычно функцию с одним или двумя параметрами, величина которых определяется из условия минимума частоты. [c.15]

В методе Ритца (1909) дифференциальное уравнение (2.2.11) и статическое краевое условие (2.2.12) не рассматриваются, так как наперед известно, что они автоматически удовлетворяются, если найдется вектор и, точно минимизирующий функционал Ф. Прием, позволяющий определить приближенно этот вектор, состоит в задании его проекций аппроксимирующими представлениями вида [c.153]

Для построения расчетных схем, основанных на МКЭ, могут быть пспользованы различные функционалы для разрывных полей перемещений, напряжений и т. д. (см. гл. 3 б и гл. 4 6), а в более сложных случаях — комплекс полных и частных функционалов для многоконтактных задач [4.1]. Особый интерес представляют функционалы граничных условий, которые могут быть использованы как в варианте МКЭ, основанном на методе Ритца, так и в варианте, основанном на аппроксимации функционала. Первый представляет интерес для энергетических оценок погрешности он может быть реализован при достаточно простых законах распределения упругих констант и нагрузок в области, таких, что все уравнения (геометрические, физические, статические) внутри конечного элемента могут быть выполнены за счет выбора аппроксимирующих функций это возможно, например, для однородного анизотропного тела при отсутствии объемных сил. Задача о стационарном значении функционала граничных условий служит для приближенного выполнения граничных условий и условий контакта между элементами. [c.172]

Мы обращаем внимание на то, что до сих пор статические граничные условия (11.43) нами не рассматривались. Они будут удовлетворены автоматически либо точно, либо приближённо и, в последнем случае, тем точнее, чем больше число постоянных (16.4), введённых в формулы (16.3). Так как выбор функций (16.5), удовлетворяющих заранее статическим граничным условиям (11.43), часто является трудным, то в этом мы видим решительное преимущество метода Ритца. Так как мы ввели по формулам (16.3) упругие перемещения, то тождественные соотношения Сен-Венана будут удовлетворены автоматически. [c.442]

Решение вариационной задачи о поперечных колебаниях пластинки, как и в случае статического изгиба и устойчивости, можно получить, например, методом Ритца, а именно, задаются компонентами деформации ф, гр, и в виде бесконечной суммы с неопределенными коэффициентами [c.94]

О. А. Фролов [5.139] для решения той же задачи ) использует метод Рэлея — Ритца. Прогиб он задает в виде отрезка ряда с неопределенными коэффициентами удовлетворяющего статическим граничным условиям. После этого определяется функция напряжения, которая выражается через коэффициенты г. Имея функции напряжения и прогиба, можно, составить выражение полной энергии системы и. Величины fi определяются из уравнений [c.330]

Жесткость — внутреннее свойство метода Ритца. Ограничивая перемещения V конечным числом величин фь фг,. . ., ф v вместо всех допустимых функций,, мы получаем численную структуру, более ограниченную, чем реальная. В задаче на собственные значения такое ограничение выражается в том, что Я/ всегда больше истинного значения В статических задачах потенциальная энергия /( ) превышает /( ), поскольку получается из минимизации 1 х)) на конечномерном подпространстве, натянутом на фь фг,. .., фд . Такая верхняя оценка I соответствует оценке снизу энергии деформации а, как доказано в следствии из основной теоремы 1.1 [c.120]

Решение вариационного уравнения Лагранжа по способу выбора аппроксимирующих функций может быть выполнено методом Ритца, Галеркина, Треффца и др. Метод Ритца требует от аппроксимирующих функций только лишь выполнения кинематических условий на поверхности тела. Сходимость процесса в общем случае не выяснена. Если же аппроксимирующие функции выбрать так, чтобы они удовлетворяли не только кинематическим, но также и статическим (динамическим) условиям на поверхности тела, то поверхностные интегралы в уравнениях (12), (18), (20) исчезают и соответствующие системы уравнений упрощаются. Этот метод носит название метода Галеркина. Следует отметить, что для метода Галеркина решается положительно вопрос о сходимости процесса, т. е. с увеличением числа аппроксимирующих функций до бесконечности получается точное решение задачи. В методе Треффца аппроксимирующие функции выбираются так, чтобы объемный интеграл в уравнениях (12), (18), (20) тождественно обращался в нуль. Для метода Треффца сходимость процесса доказана. [c.23]

Анализируя описанные методы решения вариационного уравнения Лагранжа, приходим к заключению, что для расчета корпусных деталей машин следует применить методы приведения четырехмерной задачи теории упругости к двумерной и одномерной. Получаемые при том системы уравнений не встречают больших математических трудностей. Выбор аппроксимирующих функций будем производить в основном по способу Ритца, так Как заранее удовлетворить статическим или динамическим условиям на поверхности таких сложных пространственных конструкций, какими являются корпусные детали машин, не представляется возможным. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...