Ритца метод

Вариационная формулировка задачи теории упругости используется главным образом в двух с.пучаях. В первом на основе уравнения бЭ = О строятся численные методы решения этой задачи (метод Ритца, метод конечных элементов и т. п.). Все эти методы относят к классу прямых методов решения задач теории упругости, не требующих в явной форме использования дифференциальных уравнений. [c.57]

Среди прямых методов решения вариационных задач наиболее широкое применение получили метод Ритца, метод Канторовича н метод Бубнова—Галеркина — метод приближенного решения диффе- [c.97]

Наиболее часто в практике используют расчеты, основанные на вариационном принципе Лагранжа. Выше, в 5 этот принцип был использован для вывода фференциального уравнения изгиба пластины и граничных условий. Ниже будет рассмотрено применение некоторых прямых методов вариационного исчисления (метода Ритца, метода Бубнова—Галеркина и метода Канторовича). [c.96]

Здесь представим только общие соображения по расчету нелинейных систем, поскольку эта тема выходит за рамки данной работы. Нелинейные задачи деформирования стержней, пластин и оболочек весьма разнообразны и каждая задача требует индивидуального подхода. Однако, если нелинейные модули образуют целостную систему, то для узловых точек (линий) всегда будут справедливы уравнения равновесия между статическими параметрами и уравнения совместности перемещений между кинематическими параметрами. Это значит, что топологическая матрица С в алгоритме МГЭ для нелинейных систем будет формироваться из анализа матриц X ж Y точно так же, как для упругих систем. Основные же трудности решения нелинейных задач заключаются в определении внутреннего содержания матриц А В, т.к. построить фундаментальные функции нелинейных дифференциальных уравнений за небольшим исключением не удается. В этой связи получили развитие различные подходы к решению нелинейных краевых задач [83]. К первому направлению относятся проекционные и вариационные методы типа методов Бубнова и Ритца, методы конечных разностей и конечных элементов. Этими методами нелинейные краевые задачи сводятся к системам нелинейных [c.512]

Разрушающая нагрузка 21 Рамы 289, 290, 298, 301 Рейсснера принцип 95 Релея отношение 68, 133, 210, 214 Релея—Ритца метод 20, 61, 62, 69— 72, 102, 192, 198, 228, 230, 249, 254, 426, 429 [c.534]

Развертывающийся конический геликоид 54, 70, 116 Распределения параметр 254 Расстояние между точками 131 Ребро возврата 6 Резная поверхность 70, 177, 213 Ритца метод 188 [c.284]

Для решения исследуемой задачи были использованы три различные методики метод Ритца, метод Фурье, основанный на разложении в ряд и применении метода коллокаций, и метод конечных элементов. [c.61]

Метод Ритца. Метод Ритца представляет собой приближенный метод решения задачи о равновесии упругого тела и основан на использовании вариационного принципа. Он сводится к построению последовательности функций, минимизирующей функ- [c.451]

Метод Ритца. Метод Ритца является частным случаем метода Галеркина. Пусть [/ — линейное пространство, а 7 X[У—симметричная положительно определенная билинейная форма, ф (/->-Я —линейная форма и и с и— подпространство размерности N с базисом и . [c.21]

Условия, наложенные между элементами, всегда вызывают практические трудности, и это приводит к конструкциям метода множителей и гибридного метода. Например, Андерхегген [А9] предложил использовать для задачи четвертого порядка о пластине и обычного метода Ритца минимизации функционала потенциальной энергии I v) кубические полиномы, для которых наклон нормали обычно разрывался между элементами. Наложение ограничения на непрерывность наклона связывает с краем каждого элемента множитель Лагранжа и заменяет метод Ритца методом минимизации с ограничением. Требуемые изменения в программах очень просты. Однако матрица жесткости становится неопределенной и (из-за неизвестных на сторонах) вычислительное время для кубических функций оказывается сравнимым с обычным методом жесткости для редуцированных полиномов пятой степени, предложенных в разд. 1.9. [c.158]

В 1.2 рассмотрена общая схема метода Бубнова - Галёркина для решения обобщенных задач. Среди нескольких подходов к дискретизации, применяемых в методе конечных элементов (метод Ритца метод наименьших квадратов и др.), мы остановились на этом одном, но зато наиболее распространенном подходе. Применение полученных вьпислительных результатов к доугим методам дискретизации может быть осуществлено либо непосредственно, либо по тесной аналогии между этими методами. [c.14]

Смешанный метод. Впервые этот метод предложен в работе [104], где он называется методом множителей Лагранжа, поскольку получен в виде задачи об отыскании решения стационарной точки подправленного функционала Ритца. Метод весьма перспективен для задач электро- и магнитостатики (по причинам, которые мы рассмотрим позднее). [c.117]

Исследовать данную математическую модель, т. е. получить решение дифференциального уравнения (1.1) прн заданных граничных условиях можно с помощью обобщенного метода начальных парамефов, метода Ритца, метода сеток, метода коллокацнй, метода конечных элементов и т. д. Выбор метода нсследования математической модели может существенно сказаться на устойчивости алгоритма — чувствительности результата решения к неизбежным погрешностям числовых операций. Например, прн расчете достаточно длинной балки, лежащей на упругом основании, использование метода начальных параметров может привести к числовой неустойчивости и большим погрешностям результатов. В то же время использование метода прогонки приводит к устойчивому числовому алгоритму. [c.14]

Более точные значения основной частоты, а также частот высших видов колебаний можно получить, пользуясь методом Ритца, который является дальнейииим развитием метода Рейлея. [c.584]

При использовании метода Ритца в уравнение упругой линии, представляющей вид колебаний, вводят несколько параметров, величины которых выбирают таким образом, чтобы частота основного типа колебаний была минимальной. [c.584]

Рассмотренный в этих примерах метод расчета, основанный на теореме Лагранжа — Дирихле, носит название метода Ритца. [c.286]

Среди прямых методов решения вариационных задач наиболее широкое применение получили методы Рэлея—Ритца, Бубнова— Галеркина. [c.127]

Вариационный метод Рэлея-Ритца. Согласно этому методу перемещения щ представляются в виде рядов функций, каждая из которых удовлетворяет геометрическим граничным условиям. Пусть, например, [c.127]

Метод Ритца — Лагранжа. Этот метод представляет собой комбинацию метода Ритца и метода неопределенных множителей Лагранжа. В методе Ритца функции (p k выбирают таким образом, чтобы каждая из них удовлетворяла геометрическим граничным условиям. В некоторых случаях это требование выполнить трудно. Тогда можно использовать неопределенные множители Лагранжа так, чтобы граничные условия удовлетворялись не каждой из функций, а в целом всем выражениям для прогиба w. В этом случае коэффициенты Aik будут удовлетворять некоторым дополнительным соотношениям вида [c.129]

Метод Рэлея — Ритца. Зададим искомую функцию прогибов в виде ряда, удовлетворяющего геометрическим граничным условиям и содержащим неопределенные параметры Атп- [c.201]

Решить задачи 9.1 и 9.2 методом Рэлея—Ритца, приняв для прогибов выражение [c.212]

При использовании метода Ритца решение задачи ищется в виде рядов (15.13), (15.14), удовлетворяющих граничным условиям. Задача сводится к решению системы уравнений Ритца [c.326]

Настоящая глава посвящена изложению одного из наиболее перспективных способов дискретизации непрерывных задач — методу конечных элементов. Метод будет сформулирован как обобщение матричных методов сил н перемещений строительной механики на случай континуальных систем. Преимущества такой формулировки — в очевидных возможностях обобщения на случай нелинейных и неконсервативных систем, недостаток —в завуали-рованности связи с традиционными вариационными методами — Ритца и Бубнова — Галеркина, а также в трудностях перенесения на краевые задачи немеханического происхождения. [c.130]

В главе 4 будет дана другая формулировка метода конечных элементов, эквивалентная предыдущей, но использующая непосредственно идеологию методов Ритца и Бубнова — Галеркина. Преимущество этого подхода — в открыФнн возможностей для обоснования, усовершенствования и обобщения на широкие классы краевых задач математической физики, недостаток — в трудностях машинной реализации соответствующего алгоритма для проблем, содержащих в качестве неизвестных вектор-функции илн дифференциальные операторы порядка выше второго. [c.130]

Приведение метода конечных элементов к форме метода Ритца [c.157]

Цель настоящего параграфа —показать, что сформулированные в предыдущей главе методы решения задач теории упругости по существу совпадают с описанным в 2 приложения II методом Ритца при специальном выборе базисных функций ф,-, и наметить путь к обоснованию, состоящему в доказательстве теорем о сходимости и оценке погрешности. [c.157]

Реализуя метод Ритца для приближенного решения уравнения (4.4) с базисными функциями ф, определенными формулой [c.157]

Таким образом, предложенный в предыдущей главе метод конечных элементов совпадает, по существу, с методом Ритца. Из общих результатов 2 приложения II следует, что для доказательства сходимости метода при /i = max/г , О достаточно проверить полноту системы функций (4.3) в F последняя проблема сводится к исследованию возможности аппроксимации функции из V кусочно-полиномиальными функциями. [c.158]

Таким образом, описанный в предыдущей главе метод решения краевых задач теории упругости может быть сведен к методу Ритца при специальном выборе базисных функций в последнем [c.160]

Пример (метод Ритца). Пусть V — конечномерное подпространство и пусть Ф ,. .., фдг — базис в этом подпространстве. Задача (11.51) запишется в виде [c.333]

Для случая симметричной формы а и, v) изложенный метод известен как метод Ритца. он был сформулирован впервые как приближенный способ минимизации квадратичного функционала. [c.333]

Достаточным условием сходимости метода Ритца является требование того, чтобы (fj, фд, были частью полной в I/ системы функций, т. е. такой системы, для которой [c.334]

Установленная здесь классификация не является общепринятой. Одни авторы считают прямыми те методы, которые приводят краевую задачу теории упругости к алгебраическим уравнениям, относя к этим методам и соответствующие вариационные методы (Ритца — Тимошенко, Бубнова — Галеркина) другие считают прямыми вое приближенные методы и т. д. [c.9]

Методы Ритца (1908 г.)—Тимошенко (1910 г.), Бубнова <1913 г.) — Галеркина (1915 г.), и Треффца (1933 г.) предлагают различные способы приближения к действительному значению на основе приведенных выше вариационных принципов. По методу Власова (1Й6 г.) — Конторовича (1942 г.) решение задается з форме [c.12]

Сопротивление материалов (1988) -- [ c.283 ]

Сопротивление материалов 1986 (1986) -- [ c.648 ]

Торсовые поверхности и оболочки (1991) -- [ c.188 ]

Сложный теплообмен (1976) -- [ c.203 ]

Численные методы в теории упругости и пластичности (1995) -- [ c.253 ]

Механика материалов (1976) -- [ c.505 , c.516 ]

Теория обработки металлов давлением Издание 2 (1978) -- [ c.258 ]

Метод конечных элементов (1976) -- [ c.21 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...