Ритца модели

Вариационные уравнения решаем методом Ритца. Для проверки предпосылок, на основе которых строятся математическая модель и методика численного анализа ползучести и устойчивости гибких пологих оболочек вращения, сопоставляем результаты расчетов с данными экспериментальных исследований. [c.13]

Напряжение, снятое с модели Мод с помощью измерительного зонда ИЗ, связанного с КБ, передается на вход БД. Одновременно с передвижением ИЗ передвигаются оси КБ, каждая из которых соединена механически с движками потенциометров и Снятое с этих потенциометров напряжение передается на входы БР, выход которого соединен со входом БД. На выходе БД формируется сигнал, пропорциональный величине z j, участвующий в построении функции (х, у), к чему, в конечном счете, и сводится построение координатных последовательностей в методе Ритца. Блоки реализации -операций работают подобно тому, как работает блок, показанный на рис. 13, б. Напряжения, поданные на вход блока, поступают на входы сумматора См1 и квадраторов Кв1 и Кв2. Выходные сигналы квадраторов подаются на входы сумматора См2, выход которого связан с блоком извлечения корня БИК- Напряжение с выхода БИК так же, как и выходной сигнал сумматора См1, поступает на входы сумматора-вычитателя СмЗ, в результате чего в БР реализуется i -конъюнкция. Аналогично, с помощью подобных блоков может быть реализована любая другая / -операция. [c.64]

Векторная интерпретация состояния и реологических свойств идеально вязких конструкций (рассмотренная в двух предыдущих главах) может служить не только инструментом для анализа общих закономерностей их поведения, но и основой для построения некоторых расчетных моделей. Ниже рассматривается одна из таких моделей, примечательной особенностью которой является определенная гибкость в том смысле, что адекватность расчета конкретной конструкции (при постоянном числе представительных точек) может варьироваться в зависимости от трудоемкости задачи, т. е. требования к точности могут увязываться с возможностями используемой вычислительной техники и другими условиями. Имеется в виду вариант метода Ритца, специально ориентированный на расчет кинетики неупругого деформирования. Он непосредственно вытекает из векторных представлений и потому для краткости назван векторным. [c.206]

Метод конечных элементов можно трактовать как метод аппроксимации непрерывной функции дискретной моделью, представляющей собой множество значений- заданной функции в некотором конечном числе точек области ее оп-редел,ения в совокупности с кусочными аппроксимациями этой функции на некотором конечном числе подобластей. Эти подобласти называются конечными элементами. К основным этапам решения задачи с применением МКЭ относятся 1) дискретизация области 2) локальная аппроксимация на отдельном элементе 3) глобальная аппроксимация кусочно-полиномиальной функцией, определенной на всей области 4) составление системы линейных алгебраических уравнений с применением метода Ритца или метода Галеркина 5) решение указанной системы относительно узловых значений 6) вычисление искомых величин в элементе. . [c.237]

Исследование упругой устойчивости пластинок под нагрузками различных типов и при различных краевых условиях было введено в практику судостроительного проектирования впервые при сооружении русских дредноутов ). Постановка линейного корабля в док на одном лишь вертикальном киле предъявляет высокие требования прочности и упругой устойчивости к поперечным переборкам, В связи с этим была разработана теория устойчивости пластинок, усиленных ребрами жесткости, о которой мы упоминали выше (см. стр. 495), а также поставлена серия испытаний на моделях размерами 4,5 X 2,1 м. В расчете на изгиб плоских перекрытий из соединенных между собой продольных и поперечных балок был использован метод Рэлея—Ритца ), позволивший получить для этой задачи достаточно точные решения. [c.526]

Знание собственных частот колебаний квадратных пластинок с квадратными или прямоугольными вырезами является необходимым элементом проектирования авиационных, машиностроительных и гражданских конструкций. Изложенные здесь результаты посвящены исследованию, основанному на распространении разностной модели, аналогичной предложенной Виттевеном [1], на случаи включающие различные типы граничных условий. До сих пор не существо- йало как экспериментальных, так и теоретических значений основных частот колебаний пластинок с квадратными вырезами. Нахождение точного рещения задачи о свободных колебаниях таких пластинок оказалось трудным, за исключением случаев пластинок с круговыми вырезами. Широко используемый метод Рэлея — Ритца оказался непригодным в этом случае, поскольку для пластинок с вырезами трудно выбрать приемлемую первоначальную форму колебаний. Для квадратного выреза задача становится более сложной вследствие наличия в системе угловых точек. Использование метода конечных разностей для углов выреза также оказалось малоэффективным, поскольку в этом методе применяются фиктивные законтурные точки, которые трудно определить. Все это можно легко преодолеть с помощью физической мо- [c.52]

При использовании МКЭ расчетная область разбивается на конечное число подобластей, называемых конечными элементами. Для двухмерных задач наиболее часто в качестве конечных элементов используются треугольники и четырехугольники, для трехмерных — тетраэдры и параллелепипеды. В пределах каждого конечного элемента вводятся аппроксимирующие однотипные функции, которые равны нулю всюду, кроме как в соответствующем элементе и непосредственно примыкающих к нему подобластях. Для нахождения значений функций в узлах прилегающих друг к другу элементов составляется система алгебраических уравнений либо методом Ритца, основанным на минимизации функционала, выбираемого в соответствии с физическим смыслом задачи, либо методом Галеркина, в котором минимизируются ошибки решения задачи с помощью приближенной модели. Матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений является сильно разреженной матрицей ленточной структуры, в которой ненулевые элементы располагаются параллельно главной диагонали. Ширина ленты зависит от способа нумерации узлов. Рациональная нумерация позволяет добиться минимальной ширины ленты и повысить эффективность решения системы уравнений. МКЭ стимулировал развитие специальных методов решения систем с сильно разреженными матрицами [79, 80]. [c.97]

Метод конечных элементов для описания сплошных сред впервые был применен в середине 50-х годов XX столетия и с тех пор завоевал известность исключительно полезного инженерного метода. Он широко применяется в гидродинамике, теории поля, при расчете сложных напряженных состояний и в других областях. О распространенности метода конечных элементов можно судить, например, по работе Норри и де Ври [9], в которой приведено более 7 тыс. ссылок, содержащих указания на его применение в различных областях науки и техники. Хотя метод конечных элементов применяется для решения тех же задач, что и метод конечных разностей, основаны они на разных идеях. В методе конечных разностей проводится разностная аппроксимация производных, входящих в дифференциальные уравнения. Математическая основа метода конечных элементов — вариационное исчисление. Дифференциальное уравнение, описывающее задачу, и соответствующие граничные условия используются для постановки вариационной задачи, которая затем решается непосредственно. С этой точки зрения метод конечных элементов представляет собой неявное применение метода Ритца на отдельных отрезках. В методе конечных элементов физическая задача заменяется кусочно-гладкой моделью. В этом смысле метод конечных элементов позволяет инженеру использовать свое интуитивное понимание задачи. Чтобы изложить метод конечных элементов во всех подробностях, пришлось бы написать специальный учебник. Здесь мы ограничимся изложением лишь основ этого метода, практическое значение которого трудно переоценить. Более подробное описание метода конечных элементов можно найти в работах Кука [21 и Зенкевича и Чен- [c.125]

Исследовать данную математическую модель, т. е. получить решение дифференциального уравнения (1.1) прн заданных граничных условиях можно с помощью обобщенного метода начальных парамефов, метода Ритца, метода сеток, метода коллокацнй, метода конечных элементов и т. д. Выбор метода нсследования математической модели может существенно сказаться на устойчивости алгоритма — чувствительности результата решения к неизбежным погрешностям числовых операций. Например, прн расчете достаточно длинной балки, лежащей на упругом основании, использование метода начальных параметров может привести к числовой неустойчивости и большим погрешностям результатов. В то же время использование метода прогонки приводит к устойчивому числовому алгоритму. [c.14]

Кратко рассмотрим вопрос сходимости последовательности аппроксимаций Ритца. Как и в предыдущем пункте, рассмотрим последовательность подпространств Ф , Ф ,. . . пространства 6, порождаемых функциями Фд (х), Фд (х),. . ., которые строятся из локальных конечноэлементных аппроксимаций обычным образом. Эта последовательность получается в результате использования регулярных равномерных измельчений модели мера мелкости которых б -> 0 предполагается, что базисные функции каждого подпространства г-соответственны и полны по энергии в смысле теоремы 10.6. [c.138]

Метод Галёркииа. Пожалуй, наиболее мощным средством получения приемлемых конечноэлементных моделей нелинейных уравнений является метод осреднения Галёркина ). Являясь по существу частным случаем метода взвешенных невязок (и обобщением метода Ритца), он основан на рациональном выборе весовых функций IV(х) в соответствии с видом используемой конечноэлементной аппроксимации. [c.142]

Релея — Ритца 394 Модель Франка — Рида 1 50 Модуль Кармана 310 [c.453]

Начиная с 60-х годов получили развитие проекционные методы построения моделей электродинамических объектов [П4]. В основе их лежит разложение искомых полей по некоторым векторным функциям с конечным либо бесконечным носителем [115]. Неизвестные коэффициенты Фурье этих разложений находятся путем применения стандартных процедур метода моментов [ИЗ] либо использования эквивалентных вариационных формулировок электродинамической задачи (методы Ритца, Трефтца). Преимуществом последнего подхода является возможность получения стационарных функционалов для параметров устройств, представляющих наибольший практический интерес. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...