Ритца равномерная

Для иллюстрации метода Ритца— Тимошенко рассмотрим изгиб прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по контуру и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. 58). Приближенное выражение функции прогибов выбираем в виде ряда [c.169]

В качестве первого примера применения метода Ритца )асс.мотрим задачу об изгибе свободно опертого по краям стержня постоянной изгпбной жесткости Л/, длиной I, нагруженного равномерно распределенной поперечной нагрузкой д (рис. 8.2). [c.193]

Определим с помощью метода Ритца прогиб заделанной по контуру прямоуголь-ной пластины постоянной толщины, нагруженной равномерной нагрузкой. [c.97]

Решение задачи о минимизации среднеинтегральных ускорений ведомого звена для случая установившегося неравно-кернрго вращения ведущего звена позволяет получить минимум максимальной скорости ведомого звена при симметричной относительно середины рассматриваемого интервала скорости ведущего звена. В частности, при равномерном вращении ве- дущего звена оптимальная передаточная функция является симметричной квадратичной параболой. Это решение, полученное интегрированием дифференциального уравнения Эйлера, обеспечивает движение без жестких ударов. Однако использование точных методов не дает возможности удовлетворить дополнительным граничным условиям, которые могут оказаться важными в некоторых случаях. Оптимальный закон движе ния, полученный в 1 этой главы, имел разрыв непрерывности второй производной функции положения в граничных точках рассматриваемого интервала, что приводило бы к мягким ударам в работе механизма в этих точках. В настоящем параграфе задача об определении оптимальной передаточной функции механизмов из условия минимума среднеинтегральных ускорений ведомого звена в классе функций, обеспечивающих движение как без жестких , так и без мягких ударов, решается методом Ритца. При этом скорость ведущего звена принимается постоянной. В данной задаче для закона движения механизма используем форму инвариантов подобия. Вы- [c.29]

Определяя частоту свободных колебаний облопаченного диска по методу Релея, следует вместо действительной кривой прогибов диска и лопаток принять статический прогиб последних от нагрузки, равномерной по радиусу и изменяющейся по закону os тф на окружности диска. Применяя же метод Ритца, за кривую прогибов выбирают обычно функцию с одним или двумя параметрами, величина которых определяется из условия минимума частоты. [c.15]

Для иллюстрации метода Ритца—Тимошенко рассмотрим изгиб прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по контуру и находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки (рис. 72). Приближенное выражение функции прогибов принимаем в виде ряда [c.164]

В качестве примера применения метода Рэлея—Ритца рассмотрим задачу об изгибе шарнирно опертой балки, имеющ,ей постоянную жесткость EJ, длину I и нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q. Полная потенциальная энергия балки определяется соотношением (1.66) [c.66]

Известно много методов приближения функций метод равномерного приближения, метод наименьшего квадратического уклонения, метод коллокации и т.д. Однако большинство из них обладает значительными недостатками, затрудняющими их применение. Наибольшее распространение в задачах устойчивости получили методы Бубнова, Релея — Ритца, Тимошенко. [c.79]

Возьмем оболочку, нагруженную равномерным давлением до, приложенным на ее средней части длиной I (рис. 16.8). Впервые эта задача рассматривалась Фельдом, Альмротом и Брашем [16.10, 16.12]. Результаты их исследования, полученные для свободно опертой оболочки методом Релея — Ритца с учетом моментности исходного состояния представлены многочисленными эквидистантными друг другу графиками. Анализ этих графиков [16.15] показал, что критические давления до частично и д полностью загруженных оболочек связаны простой зависимостью [c.229]

Априорные оценки для метода Ритца рассмотрены в [0.11]. Основой для получения как среднеквадратичных оценок, так и равномерной в [0.11] служит энергетическая оценка вида (3). Эти результаты применимы для вариационно-разностных схем, построенных на основе метода Ритца (см. 3). [c.194]

Для равномерно нагретой по толщине конической подъемистой оболочки в работе [14] методом Ритца-Тимошенко получена формула для критического напряжения осевого сжатия. Обобщением ее на случай неравномерно нагретой по толщине оболочки будет формула, по виду совпадающая с (5.3), однако в последней [c.107]

При помощи метода Рэлея — Ритца исследуются свободные изгибные колебания и упругая устойчивость кольцевых пластинок при действии равномерно распределенной внутренней растйгивающей силы причем в качестве функций, аппроксимирующих колебания пластинок для восьми различных типов граничных условий, например защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, используются простые полиномы. Установлено, что критическая форма устойчивости для пластинок при действии внутреннего растяжения никогда не соответствует осесимметричной форме и пластинка всегда изгибается вначале с конечным числом окружных волн. Число окружных волн, образующихся в результате потери устойчивости, увеличивается с увеличением величины коэффициента, характеризующего размеры выреза, а также с увеличением величин геометрических констант на краях (как для пластинок, нагруженных внешним сжимающим давлением). Для характерных значений коэффициента интенсивности нагружения, равного отношению текущего значения нагрузки к критическому при потере устойчивости, получены точные значения собственных частот колебаний при различных значениях размеров вырезов, сочетаний граничных условий и для широкой области изменения числа окружных волн. Формы потери устойчивости и значения основной собственной часто.ты колебаний нагруженных пластинок зависели в каждом случае от граничных условий так же, как и от значения коэффициента, характеризующего интенсивность нагружения. Было обнаружено, что условное предположение для кольцевых пластинок при действии внутренних сил о том, что растягивающие (сжимающие) силы в плоскости пластинки увеличивают (уменьшают) собственную частоту колебаний, является справедливым только для осесимметричной формы. С увеличением порядка осесимметричной формы колебаний проявляется противоположная тенденция в поведении пластинки в том смысле, что собственная частота колебаний пластинки при действии внутреннего растяжения (сжатия) возрастает (падает) с увеличением величины нагрузки. [c.30]

В работе с помощью метода Рэлея — Ритца исследуются критические нагрузки для квадратных пластинок с центральным круговым вырезом, нагруженных равномерными краевыми усилия сдвига. Исходное плоское напряженное состояние определяется по методу конечных элементов. Исследование упругой и упр опластической устойчивости проводится для пластинок с защемленным и шарнирно опертым наружным контуром. Полученные результаты для различных размеров вырезов сравниваются с результатами теоретических исследований и экспериментов, выполненных ранее. Рассматриваются пластинки с вырезами больших по сравнению с предыдущими исследованиями размеров. Значения критических нагрузок для небольших вырезов оказались несколько выше, чем это предполагалось ранее. Критические значения сдвигающих нпаряжений для упругопластической устойчивости даны для рассматриваемой области изменения характерных размеров пластинки. Экспериментальные данные для случаев шарнирно опертых пластинок подтверждают результаты теоретических исследований, тогда как окончательная проверка результатов для защемленных пластинок не может быть осуществлена вследствие ограниченного количества имеющихся надежных экспериментальных данных. [c.217]

Задача об изгибе заделанной по контуру прямоугольной пластинки равномерной нагрузкой представляет при решении очень большие вычислительные трудности. Первое простое решение этой задачи было дано В. Ритцем в его знаменитом мемуаре ). Это решение является приближённым, но Ритц доказал, что оно в пределе стремится к точному решению. Мы не можем считать, что мы обладаем абсолютно точным решением этой важной технической проблемы. Поэтому представляет интерес применение приближённого метода, основанного на смягчении или, как иначе называют, релаксации граничных условий. В этом параграфе мы дадим приложение метода релаксации граничных условий. [c.363]

В случае бесконечных рядов (16.3) возникает вопрос о том, сходятся ли значения и, V, т, полученные указанным методом, к действительным интегралам уравнений упругого равновесия в рассматриваемом случае. Ритц доказал это для разобранного им случая изгиба заделанной прямоугольной пластинки равномерной нагрузкой. В общем виде этот вопрос был предметом многих работ, в частности работ Н. М. Крылова и Л. Канторовича, но он не может считаться окончательно решённым, и мы не будем здесь останавливаться на нём. При конечном числе постоянных (16.4) мы получим приближённое решение, точность которого вообще тем выше, чем больше постоянных <16.4), и чем искуснее подобраны функции (16.5). [c.442]

Рассмотрены вопросы упругой устойчивости иагруженпы.х параболической нагрузкой пологих оболочек на круглом плане, нри прогнба.х, превос.ходящих толщину, но существенно меньших прочих размеров систе,мы. Вариационным методом Ритца задача сведена к системе нелинейных алгебраических уравнений. Изучено влияние различных параметров (геометрического параметра хлопка, коэффициента Пуассона) и граничных условий на процесс потери устойчивости. Показано, что пологие сферические оболочки получают меньше деформации при нагрузках, распределенных по параболическому закону, по сравнению с оболочками, загруженными равномерно распределенны.м давление.ч. Табл, 2, ил. 3, список лит. 3 назв. [c.329]

В работе В. И. Розенблюма [93] аппарат теории тонких стержней Кирхгоффа — Клебша был использован для расчета на установившуюся ползучесть турбинных диафрагм. Диафрагма, представляющая собой полукольцевую пластину, опертую по внешнему контуру и нагруженную равномерным давлением, рассчитана как изогнутый и скрученный кривой стержень, поперечное сечение которого — вытянутый прямоугольник. Решение, выполненное методом Ритца, позволило дать простую оценку максимальной скорости прогиба, но не дало возможности вычислить напряжения. Этот вопрос решен в работе П. Я. Богуславского [8]. Рассматриваемая задача решена по гипотезе старения в формулировке Ю. Н. Работнова. В решении использован метод последовательных приближений. Результаты расчета сопоставлены с данными опытов. [c.261]

В настоящей работе методом Ритца в нелинейной постановке решается задача об устойчивости сферической оболочки при равномерном внешнем давлении. Предполагается, что оболочка меет начальное искривление в виде небольшой симметричной вмятины. Для аппроксимации прогибов выбрана функция, которая позволяет варьировать не только стрелу прогиба и размеры вмятины, но и характер изогнутой поверхности. Эта функция удовлетворяет условиям жесткого защемления вмятины по контуру. Получены кривые равновесных состояний, которые отвечают различным типам волнообразования. Минимальное нижнее критическое давление для идеальной сферы оказалось равным [c.324]

Решению этой задачи посвящена работа И. И. Меерович [5], где на базе теории оболочек (с применением метода Ритца) получены формулы для коэффициентов частотного определителя равномерно закрученной оболочки. При расчетах рекомендуется определять частоты из диагональных членов матрицы, заменяя фактическое распределение толщин близкими аналитическими зависимостями, для которых в работе [5] вычислены соответствующие коэффициенты. [c.339]

В качестве примера применения метода Ритца рассмотрим задачу об определении частоты собственных колебаний балки, нагруженной равномерно распределенной продольной нагрузкой интенсивностью и кг1см (фиг. 205). [c.356]

Отметим здесь важную особенность разложений (23.14) они не столь чувствительны к гладкости исходных данных. Так, они сходятся даже в том случае, если Л содержит компоненты в виде б-функций, т. е. сосредоточенные силы при достаточно малой величине их интенсивности. Вместе с этим столь же быстрая сходимость ряда (23.14) будет иметь место и при равномерной нагрузке р, если она достаточно мала. Принципиальной разницы здесь нет. При использовании других приближенных методов (Бубнова — Галеркина, Ритца, конечных разностей, конечных элементов) налицо большое различие в эффективности, сильно зависящей от гладкости нагрузки. Некоторые же методы (конечные разности, конечные элементы) вообще не могут непосредственно использоваться, если нагрузка содержит разрывы типа сосредоточенных сил. Приходится предварительно производить численно-аналитическую обработку [c.203]

В связи с расчетами тепловыделяющих элементов в ядерных реакторах С. Л. Соболев и Г. В. Мухина [4.33] (см. также книгу [7.4]) рассмотрели следующую задачу. В неограниченном упругом пространстве с двоякопериодической системой (правильной треугольной или квадратной) одинаковых цилиндрических полостей круглого поперечного сечения равномерно распределены тепловые источники постоянной интенсивности. Теплоотвод осуществляется через поверхности полостей наружу, причем температура поверхности постоянная и одинакова для всех каналов. Авторы решают задачу приближенно методом Ритца. Двоякопериодическая функция напряжений аппроксимируется тригонометрическими полиномами таким образом, чтобы для случаев правильной треугольной и квадратной решеток выполнялись условия геометрической и силовой симметрии. [c.240]

Та же идея, использующая подобие упругих поверхностей, содержится в статье Н. Горбатова [6.6], который применяет метод Ритца к определению напряжений и прогибов круговой перфорированной пластипы с квадратной решеткой при равномерном поперечном давлении < . Пластина представляется ортогональной системой перекрестных балок постоянной ширины ). Перекрестные связи рассматриваются как упругие балки, а квадрат между ними как тонкая упругая пластина. Прогиб ее срединной поверхности выбран в форме [c.304]

Снова обращаем внимание на специальную роль положительной определенности она делает устойчивость автоматической. Вот почему метод Ритца так надежен. В случае неограниченности оператора L предположим, что подпространство 8 образовано первыми N координатными направлениями PH задается первыми N компонентами вектора о. Тогда Р ЬР представляет собой Л/ -й главный минор матрицы I (подматрица в ее верхнем левом углу), а устойчивость означает, что эти (Л X Л )-подматрицы равномерно обратимы. Похоже, что их обратимость следует из обратимости всей матрицы Ь, но это неверно. Хорошим примером служит обратимая матрица [c.150]

В этом разделе мы применим предыдущие теоремы об аппроксимации для достижения главной цели всей нашей теории нахождение оценки ошибки и — Ф метода конечных элементов. Функция и служит решением п-мерной эллиптической краевой задачи порядка 2т, а Ф — ее приближением Ритца, вычисленным в пространстве метода конечных элементов На равномерной сетке уравненря метода конечных элементов KQ = F становятся системой разностных уравнений, и мы находим одновременно порядок точности этих разностных уравнений. [c.195]

Если бы базис был ортонормальным, то матрица М была бы единичной и х = 1. Это не так для конечных элементов, но важно то, что на равномерной сетке базисные функции метода конечных элементов равномерно линейно независимы х(М) с onst. Другими словами, все собственные значения матрицы Ai одного и того же порядка. Как заметил Шульц, при аппроксимации по методу наименьших квадратов (который есть не что иное, как метод Ритца, примененный к дифференциальному уравнению нулевого поряка и = f) кусочные полиномы значительно более устойчивы, чем последовательность 1, х, у, х ,. .. обычных полиномов. Число обусловленности матрицы массы, соответствующей этой последовательности и являющейся матрицей Гильберта (1.6), растет по экспоненциальному закону. [c.240]

Поэтому особенности могут появляться, только когда граница или некоторые из исходных данных не будут гладкими. К сожалению, эти случаи встречаются часто, например в задачах механики разрушения, и при наличии особенностей продолжение исследований методом конечных элементов на равномерной сетке даст совершенно неудовлетворительные результаты. Как и в разностных аппроксимациях, эффективным приемом работы с. особенностями оказалось локальное сгущение сетки (в том смысле, который обсуждался в предыдущих главах). Однако о природе особенностей, возникающих в эллиптических задачах, известно много и специальная форма вариационного метода стимулирует нас к использованию этой информации в приближении Ритца-Галёркина. Данная глава и посвящается этой задаче. Мы начнем с выявления аналитической формы особенностей, которые могут возникнуть. [c.298]

Кратко рассмотрим вопрос сходимости последовательности аппроксимаций Ритца. Как и в предыдущем пункте, рассмотрим последовательность подпространств Ф , Ф ,. . . пространства 6, порождаемых функциями Фд (х), Фд (х),. . ., которые строятся из локальных конечноэлементных аппроксимаций обычным образом. Эта последовательность получается в результате использования регулярных равномерных измельчений модели мера мелкости которых б -> 0 предполагается, что базисные функции каждого подпространства г-соответственны и полны по энергии в смысле теоремы 10.6. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...