Эйнштейна формула вязкости

При малых Хп формула (9-2) переходит в известное соотношение Эйнштейна для вязкости суспензии. [c.239]

Коэффициент динамической вязкости. Теоретическая формула А. Эйнштейна согласно экспериментальным данным справедлива до р = 0,03- 0,05 [c.126]

Случай, соответствующий условиям (3.6.48), (3.6.49), был впервые проанализирован еще Эйнштейном, который и получил известную формулу, носящую сейчас его имя, для вязкости разреженной суспензии [c.170]

Формулу для расчета повышения вязкости нашел Эйнштейн, автор теории относительности. Она имеет вид [c.61]

Поток, несущий мелкодисперсную влагу, обладает вязкостью, отличной от вязкости паровой фазы. При достаточно большом расстоянии между капельками по сравнению с их размерами можно ввести понятие эффективной вязкости среды ц. Для небольшой объемной степени влажности воспользуемся [48] формулой Эйнштейна [c.36]

Выражение (9.2.15) представляет собой формулу Эйнштейна [91 для вязкости разбавленной суспензии сферических частиц. [c.510]

Несмотря на очевидное соответствие различных схем определения вязкости, все еш е остаются вопросы относительно справедливости формулы Эйнштейна. В приведенном анализе можно под- [c.510]

Смешение связующего с пигментом существенно влияет на вязкость системы. Впервые это выразил А. Эйнштейн в своей обобщенной формуле, линейно связывающей вязкость дисперсной системы с объемной концентрацией дисперсной фазы. Она является самым простым из возможных решений задачи описания зависимости относительной вязкости суспензии из сферических частиц от их концентрации. [c.249]

Для сред с малыми объемными концентрациями примесей широко распространено применение к динамическому коэффициенту вязкости несущей фазы поправки Эйнштейна. Исправленный динамический коэффициент вязкости смеси р выражается через соответствующие коэффициенты р — для чистой несущей фазы и р — для жидкой или газообразной примеси со сферической формой частиц по формуле [c.361]

С помощью аналогии между вязкостью и упругостью формула Эйнштейна (XIV. 1) может быть получена как частный случай, [c.245]

Реологические свойства. Вязкость разбавленных суспензий со сферическими частицами, как известно, хорошо подчиняется формуле Эйнштейна [c.28]

Формула Эйнштейна. Вязкость золей лиофобных коллоидов обычно мало отличается от вязкости чистого растворителя. Это объясняется тем, что лиофобные коллоиды устойчивы только в области малых концентраций. [c.353]

Вязкость лиофобных коллоидов изменяется линейно с концентрацией. Зависимость вязкости от концентрации даётся формулой Эйнштейна [c.353]

Газ Лоренца является одной из самых популярных моделей неравновесной статистической физики, на которой, в частности, удобно исследовать проблему существования так называемых коэффициентов переноса. К коэффициентам переноса относятся коэффициенты диффузии, вязкости, теплопроводности, электропроводности и т. д. В силу характера динамики газа Лоренца его импульс не сохраняется и единственным коэффициентом переноса для него является коэффициент диффузии D. Согласно формуле Эйнштейна, [c.195]

Д8лается неправильный вывод о том, что формула Эйнштейна (3.6.51) должна быть уточнена и вязкость суспензии равна [j,i(1 + /2 2) [c.170]

При малых концентрациях (а2< 0,05), получаемые значения ц согласуются с формулой Эйнштейна, но при больших определяемые из таких опытов вязкости (х существенно превышают значения (3.6.51) и, кроме того, имеют значительный разброс у разных авторов и при разных комбинациях фаз (рис. 3.6.1). Этот разброс, но-видимому, отражает неньютоновость концентрированных вязких дисперсных смесей и недостаточность величин р и ц, для определения их механических свойств. В связи с этим на практике приходится для каждой смеси и реальных устройств в рассматриваемом диапазоне режимных параметров (например, расходов) проводить эксперименты по определению потери напора, привлекая для их обработки различные реологические модели, в частности, модель вязкой жидкости с эффективным коэффициентом [c.171]

Рис. 3.6.1. Сравнение с формулой Эйнштейна экспериментальных значений вязкости суспензий, измеренных различными авторами для широкого диапазона жидкостей, размеров и материалов твердых дисперсных часткц. Данные собраны Томасом [42] и приведены в

С тех пор формула Эйнпттейна для вязкости суспензий служит основой почти всех теорий поведения суспензий в сдвиговых потоках. (В разд. 9.G обсуждаются результаты Эйнштейна по определению размера молекулы сахара.) Как и формула Стокса, формула Эйнн1тейна годится для случая, когда взвешенные частицы в среднем расположены достаточно далеко друг от друга, так что на их движение не оказывает влияния взаихмодействие возмущений, вносимых отдельными частицами. Как известно, интересы Эйнштейна вскоре переключились на теорию относительности и кван- [c.27]

Этот результат, разумеется, отличается от результата Эйнштейна. Интересно, однако, что поля скорости v, определенные Хаппелем и Симхой, совпадают в пределе при Г( оо несмотря на различный выбор граничных условий. Более того, для поля v их результаты согласуются с результатом Эйнштейна. Значение же диссипации энергии в выбранной области отличается от результатов Эйнштейна, и это порождает вопрос, существует ли вообще единая формула для вязкости в зависимости от концентрации в случае очень разбавленных систем. Возможно, окажется, что в зависимости от размера частиц и характеристик вискозиметра можно получить различные результаты. [c.512]

Во всех рассмотренных случаях броуновским движением пренебрегали. Если же иметь дело с очень маленькими частицами, например макромолекулами, то броуновское движение будет основным фактором, влияющим на ориентацию частиц. Броуновское движение увеличивает вязкость, разупорядочивая положение частиц по отношению к потоку жидкости, так что ориентации частиц относительно главных осей сдвига не соответствуют минимизации диссипации энергии. Фриш и Симха [13] приводят обзор ряда работ, в которых рассматривается влияние броуновского движения на мелкие частицы, имеющие форму сильно вытянутых сфероидов. Во всех случаях избыточная вязкость при заданном отношении характерных размеров частиц пропорциональна объемной концентрации, как и в формуле Эйнштейна. Для эллипсоидов вращения, у которых большая ось равна Ui, а малая 2, Кун и Кун [25] получили следующие приближенные выpaжeнияi (Р = i/ag) [c.531]

Формула Хоксли действительно свидетельствует о разумном соответствии с теорией в области высоких концентраций. Что касается области низких концентраций, то здесь необходимо сказать, что данные как по седиментации, так и по вязкости имеют определенный разброс, поэтому сравнение их с теорией, полученной при помощи модели свободной поверхности [16, 17], может во многих случаях дать неверные результаты. Так, самосогласованные данные Чена и Шахмана [6] по вязкости суспензии поли-стиролового латекса подтверждают формулу Эйнштейна, тогда как для седиментации они получили эмпирическую формулу, имеющую в предельном случае малых концентраций вид [c.540]

Из (9.6.12) находим, что UtlJo = 0,962 при ф = 0,01. Таким образом, относительная вязкость, рассчитанная по соотношению Хоксли (9.6.10), будет равна [1 = (0,99) /0,962 = 1,02. Из соотношения Кинча (9.6.11) получаем ir = 0,99/0,962= 1,03. Формула Эйнштейна для этого случая дает, конечно, ji . = 1,025. Таким образом, по-видимому, в области малых концентраций эти соотношения могут иметь определенную ценность, хотя там и нет хорошего согласия в данных по скорости седиментации. [c.540]

Теория Куна и Куна [25], результат которой выражен в виде формул (9.5.4), показывает, что реологические свойства разбавленной суспензии эллипсоидов в случае, когда преобладает броуновское движение, а ориентирующим влиянием течения можно пренебречь, могут быть представлены через кажущуюся вязкость, Броднян [4] обобщил эту теорию на случай более концентрированных систем, основываясь на тех же соображениях, которые использовал Муни [37] при выводе своего соотношения для вязкости из формулы Эйнштейна. В результате он получил для относительной вязкости концентрированных суспензий (растворов) эллипсоидальных частиц следующую формулу [c.543]

Как отмечается в [ИЬ первые результаты по вычислению эффективных физико — механических характеристик неоднородньгх материалов появились значительно раньше, чем была строго сформулирована теория осреднения. А. Эйнштейн при выводе известной формулы эффективной вязкости разбавленной суспензии сферических частиц [12] постулировал правомерность замены ее однородной средой. [c.15]

На втором этапе квазигомогенизации определяется эффективная вязкость кластера матрицы с включениями, имеющими распределение по размерам, характерное для агрегатов наполнителя, но с определенной на первом зтапе вязкостью. На втором этапе для расчета эффективной вязкости краски наиболее пригодной оказалась формула Эйнштейна (7.4), модифицированная с учетом структуры материала [c.255]

Возмущение есть механизм, описанный в предшествующей главе. Иммобилизация отражает тот факт, что взвешенная частица в общем случае будет связывать часть среды суспензии, образуя большие частицы, которые находятся во взвешенном состоянии в дисперсной среде как целое. Иммобилизация происходит из-за сольватации. Когда Эйнштейн пытался применить свою формулу к однопроцентному раствору сахара, он обнаружил, что удельная вязкость была приблизительно в полтора раза больше, чем она должна бы быть согласно его теории. Он объяснял это, предположив, что молекула сахара абсорбирует настолько много воды, что фактически концентрация с , включая скованный растворитель, является много большей. Соотношением [c.250]

В работе [211] развит более совершенный, чем основанный на ячеечной модели, подход к построению механики концентрированных дисперсных систем. Подход основан на методах осреднения по ансамблю случайно расположенных частиц. Он позволил, используя единый методический прием, получить не феноменологическим, а теоретическим способом не только уравнения континуальной механики дисперсных систем, но и замыкаюш,ие реологические соотношения. В частности, для эффективной вязкости суспензий была получена простая формула /2 = (1 — 2,5 0) 1, которая при малых ф переходит в формулу Эйнштейна (2.9.18) и может применяться вплоть до концентраций ф = 0,25. Было найдено также второе приближение для эффективной вязкости. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...