Операторы самосопряженные

Следовательно, если /, = то оператор самосопряженный. [c.373]

Нетрудно видеть, что простейшим будет способ, основанный -на использовании следующего факта как мы знаем (упругие сферические молекулы и потенциалы с угловым обрезанием) или предполагаем (потенциалы с радиальным обрезанием), оператор самосопряжен и вполне непрерывен в (здесь применяются терминология и результаты гл. 3), так что его ядро можно разложить в ряд по его интегрируемым с квадратом собственным функциям (таким, что = A- v9r). Другими словами, можно записать [c.108]

Если [f, 9] = 0, то говорят, что векторы f, д ]-орто-гональны. Оператор, самосопряженный относительно [c.382]

По определению Р (V) содержит члены с V, появляющиеся на первой стадии интегрирования по частям, а О (и) — соответствующие члены с и. Ниже приведены некоторые примеры, иллюстрирующие эту операцию. Оператор называется сопряженным по отношению к оператору Ь. Если = I, то говорят о самосопряженности оператора Ь. В этом случае О = О. Самосопряженность оператора аналогична свойству симметрии матрицы. В ходе интегрирования по частям не только выясняется, является ли оператор самосопряженным, но и порождаются две категории граничных условий. Задание Р (и) определяет так называемые главные граничные условия, а задание О (и) — несущественные или естественные граничные условия. Можно задать любой из двух типов граничных условий на поверхности, ограничивающей область. Однако главные граничные условия необходимо выполнить в некоторой точке, чтобы обеспечить единственность решения. Полагая и взаимно дополняющими частями полной ловерхности 5, можно сформулировать граничные условия для самосопряженной задачи ( = Ц в виде [c.10]

Продолжить по непрерывности на все гильбертово пространство Ж и называть просто ограниченным оператором. В этом случае приведенные выше определения обретают свое обычное значение. В частности, оператор, сопряженный с ограниченным оператором, ограничен и, таким образом, симметричный ограниченный оператор самосопряжен. [c.22]

Оператор называется самосопряженным, если Д = Л (в частности, D(A ) = ЩА)). Ясно, что для ограниченных операторов понятия симметричности и самосопряженности совпадают но это не верно в случае неограниченных операторов самосопряженные операторы -это более узкий класс симметричных операторов. Симметричный оператор является самосопряженным тогда и только тогда, когда любой элемент у е 0(Д ) принадлежит также D(A). Имеет место следующий критерий самосопряженности симметричных операторов. [c.24]

Тем самым пространство /2" превращается в евклидово. Так как матрица В симметричная, то С — самосопряженный оператор по метрике А. Известно, что все собственные значения А , г = 1,...,п, самосопряженного оператора — действительные числа. Кроме того, у каждого самосопряженного оператора, действующего в вещественном евклидовом пространстве Д , существует ортонормированный по метрике А базис из собственных векторов. Пусть собственному значению А, соответствует собственный вектор и, этого базиса Си, = А и,. Среди А,- могут быть и кратные корни характеристического уравнения. Кратный корень повторяется в последовательности [c.574]

Определив понятие спиновой волновой функции, В. Паули вводит оператор спина S, действующий на волновую функцию Ф (s ). Таким образом, в полном соответствии с общими принципами квантовой механики собственный механический момент электрона (спин) изображается линейным самосопряженным оператором спина 5. [c.111]

Использование конечных элементов класса С позволяет, очевидно, обеспечить непрерывность интерполяций и их первых производных при переходе через границы областей Т как будет показано позже, это условие является одним из достаточных условий, обеспечивающих сходимость метода в задачах для самосопряженных операторов четвертого порядка. [c.175]

Рассмотрим для простоты случай задач с самосопряженным оператором второго порядка, принадлежит пространству V, где [c.192]

Если А = А, то оператор А называется самосопряженным. [c.327]

Пусть теперь B = J (тождественный), /5 — положительно определенный самосопряженный оператор. Известно, что в этом случае [c.330]

Теорема 11.4. Пусть А — положительно определенный самосопряженный оператор, тогда задача определения собственных значений и собственных элементов оператора А эквивалентна следующим задачам минимизации [c.330]

Матрица плотности — положительно определенный самосопряженный оператор р, удовлетворяющий условию [c.269]

Наблюдаемая — принципиально наблюдаемая физическая величина (координата, импульс, энергия, угловой момент, спин и т. д.), которой в пространстве состояний сопоставляется некоторый самосопряженный оператор (оператор этой наблюдаемой). [c.271]

Нетрудно также убедиться, что является самосопряженным оператором и что из свойств симметрии оператора плотности относительно перестановок частиц вытекают следующие свойства симметрии операторов комплексов частиц [c.102]

Самосопряженность оператора 113 Свободная конвенция 39 Сведение краевой задачи к нескольким задачам Коши 103 [c.313]

Важнейшее свойство самосопряженных операторов, обусловливающих их применение в квантовой механике, состоит в том, что собственные значения самосопряженных операторов являются действительными числами. [c.107]

Доказательство этого положения следует из равенства (17.10). Пусть А будет самосопряженным оператором, а -собственная функция, принадлежащая собственному значеню к. Тогда Ли = Хи, или А и = Х и. Приняв в (17.10) V = и, имеем [c.107]

Ортогональность собственных функций. Собственные функции линейного самосопряженного оператора, принадлежащие различным собственным значениям, ортогональны друг другу, т. е. интеграл по всей области изменения независимых переменных от произведения одной из них на функцию, комплексно сопряженную с другой, равен нулю. Пусть и -собственные функции оператора А, принадлежащие различным собственным зна- [c.107]

Из условия самосопряженности оператора В следует [c.107]

Отсюда видно, что произведение двух самосопряженных операторов является самосопряженным оператором только в том случае, когда эти операторы коммутируют. [c.107]

Оператор координаты. Операторы, представляющие динамические переменные, должны быть самосопряженными эрмитовыми операторами. Вы- [c.110]

Оператор А называется самосопряженным аш эрмитовым, если для него А = А. Равенство (21.25) в этом случае [c.134]

Сформулируем понятие о симметричном (самосопряженном) операторе. Оператор А называется симметричным, если для любых элементов ф и ф из области определения Од выполняется равенство [c.129]

Оператор F называется самосопряженным, если выполнено равенство [c.109]

Если в уравнении (1) F есть самосопряженный оператор, то собственные значения этого уравнения действительны. Для доказательства положим, что u = v, тогда [c.109]

Iпpи А = А операторы самосопряженные), и и о —функции. сли и и V —векторы, то условие представляется так [c.451]

Из выражений (1.2.47) и (1.2.48) следует, что операторы и а являются эрмитово сопряженными, а оператор — самосопряженный и диагональный. В матричных элементах [c.34]

Итак, полагая Н = L , V = (тогда V = (й ) = Н ), по теореме Реллиха получим, что вложение й с компактно. Поэтому М()ж-но применить общую схему 6 гл. II. Получаем, что формальному дифференциальному оп атору - Д и краевым условиям (1.2) соответ-ствует непрерывный линейный оператор А Н , осуществляющий изоморфизм между Щ и Я Ясно, что соответствующий оператор самосопряжен, положительно определен и обладает собственными векторами, образующими базис в L , а также в й , и й [c.41]

Если форма (Аи, у) является К-эллиптической, а оператор А — самосопряженным, то оператор А называют положительно определенным. Важность эюго класса операторов заключается в том, что операторы, соответствующие большинству практически важных задач математической физики, в частности рассмотренных в главе 1, являются положительно определенными в соответствующим образом подобранных пространствах. [c.328]

В квантовой механике динамические переменные не являются функциями состояния, характризуемого волновой функцией г з, а представляются самосопряженными операторами, действующими в пространстве возможных волновых функций. Даже точное задание волновой функции системы не определяет, вообще говоря, значение данной динамической величины при ее измерении. Только в случае, когда ф есть собственная функция оператора L, представляющего исследуемую динамическую величину, т. е. когда [c.189]

Условие самосопряженности произведения двух самосопряжеииы) операторов. Пусть операторы А и В самосопряженные, т.е. удовлетворяют условию (17.10). Учитывая самосопряженность оператора А, имеем [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...