Уравнение дифференциальное вращательного

Уравнение дифференциальное вращательного движения 71 [c.542]

Дифференциальное уравнение движения системы можно составить, не пользуясь уравнением Лагранжа, а применяя уравнение относительного вращательного движения твердого тела (стержень с грузом), с учетом силы инерции от переносного дви -кения. [c.418]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ [c.381]

Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения неизменяемых твердых тел [c.382]

Подставляя сюда выражение для Т, разрешая вторую группу уравнений (8.5) относительно производных / (, г, и присоединяя к получившимся уравнениям кинематические уравнения Эйлера, мм напишем полную систему дифференциальных уравнений поступательно-вращательного движения системы абсолютно твердых тел в следующем виде [c.384]

Произведя это исключение и разрешив полученные уравнения относительно вторых производных от углов Эйлера, мы представим дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения еще в следующем виде [c.385]

Однако, так же как и дифференциальные уравнения движения взаимно притягивающихся материальных точек, уравнения поступательно-вращательного движения неизменяемых тел имеют в общем случае только десять первых интегралов, вытекающих из принципов сохранения движения центра инерции, момента количества движения и полной энергии системы. [c.386]

Итак, дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения системы абсолютно твердых взаимно притягивающихся тел имеют такие же десять первых интегралов, как и уравнения поступательного движения системы взаимно притягивающихся материальных точек. [c.393]

Лучше сказать, что в общем случае нам неизвестны никакие другие интегралы уравнений (8.7), кроме десяти классических. Отметим, что эти десять интегралов получены независимо друг от друга В. В. Белецким и Г. Н. Дубошиным. См. Г. Н. Дубошин, О дифференциальных уравнениях поступательно-вращательного движения, Астрон. журн. 35, вып. 2, 1958, и В. В. Белецкий, Некоторые вопросы поступательно-вращательного движения твердого тела в ньютоновском поле сил. Сб. Искусственные спутники Земли , Изд-во АН СССР, 1963. [c.393]

Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения в относительных осях [c.395]

Для интегрирования дифференциальных уравнений поступательно-вращательного движения как в абсолютных так и в относительных осях необходимо знать выражение силовой функции С/, в зависимости от тех зависимых переменных, которые желательно определить. Однако в общем случае силовая функция представляется (см. формулы (8.4) и (8.4 )) в виде суммы интегралов, каждый из которых имеет кратность не меньшую двух и не большую шести. Все эти интегралы вообще не вычисляются в конечном виде и могут быть выражены только при помощи бесконечных рядов того или иного вида. [c.402]

В этой главе приводятся различные формы дифференциальных уравнений поступательно-вращательного движения п взаимно притягивающихся абсолютно твердых тел. Эта задача представляет большой практический интерес. Достаточно упомянуть две проблемы задачу о поступательно-вращательном движении системы Земля — Луна и задачу о поступательно-вращательном движении искусственных спутников Земли. Подробные выводы можно найти в работах [8], [9], [11], [12]. [c.321]

Аналогично можно написать в канонической форме и дифференциальные уравнения поступательно-вращательного относительного движения системы п тел. [c.331]

Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения тел в этих переменных имеют гамильтонову форму [14] [c.768]

Проецирование этого векторного уравнения на оси подвижной системы координат дает дифференциальные уравнения для вращательного движения твердого тела. Выбирая в качестве подвижных осей главные оси инерции и полюс, которым служит неподвижная [c.156]

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого пела в общем случае позволяет решать две основные задачи гю заданному вращению тела определять вращающий момент внешних сил и по заданному вращательному моменту и начальным условиям находить вращение тела. При решении второй задачи для нахождения угла поворота как функции времени приходится интегрировать дифференциальное уравнение вращательного движения. Методы его интегрирования полностью аналогичны рассмотренным выше методам интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. [c.315]

Уравнение (66) представляет собой дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела. Из него следует, что произведение момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение равно вращающемуся моменту [c.323]

Составим дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 1 вокруг оси. Xj [c.203]

Составим дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 2 вокруг оси Хт [c.209]

Дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 2 имеет вид [c.209]

Для решения этих задач нужно составить и затем проинтегрировать дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела [уравнение (221) . [c.341]

При интегрировании дифференциального уравнения вращательного движения твердого тела в этих задачах нужно применить способ разделения переменных. [c.343]

Решение. В данной задаче диск является физическим маятником. Если вес маятника обозначим Р, а расстояние ОС обозначим а, то (Я) = —аР sin ф а поэтому дифференциальное уравнение вращательного движения маятника имеет вид [c.344]

При решении всех этих задач следует составить дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела [уравнение (221)] и затем это уравнение проинтегрировать. [c.345]

Разложив плоское дви жение твердого тела на переносное поступательное вместе с поступательно движущимися осями координат, начало которых расположено в центре инерции твердого тела, и на относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С перпендикулярно к неподвижной плоскости (рис. 133), запишем дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела в форме [c.252]

Уравнение (196) называют дифференциальным уравнением вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.333]

В дифференциальное уравнение вращения тела вокруг неподвижной оси вместо координаты л входит угол поворота ф, вместо массы тела М — момент инерции относительно оси вращения dj, вместо суммы проекций внешних сил на ось Ох — сумма моментов внешних сил относительно оси вращения Ог или так называемый вращательный момент внешних сил. [c.303]

Дифференциальные уравнения колебательйого вращательного движения вокруг осей связаны друг с другом благодаря влиянию проекций гироскопического момента. [c.560]

Рассмотрим теперь вопрос о расщеплении полной системы дифференциальных уравнений поступательно-вращательного движения тел на две независимые или полунезависимые си-стемы уравнений, каждая из которых определяла бы отдельно поступательные или вращательные движения. [c.404]

Уравнение (66) по своему виду аналогично дифференциальному уравнению прямолинейногог. движения точки (см. 77). Поэтому имеется аналогия и между самими названными движениями, и все результаты, получаемые для прямолинейного движения точки, будут справедливы и для вращательного движения твердого тела, если в них заменить соответственно силу F, массу т, координату х, скорость V и ускорение а точки на вращаюищй момент М , момент инерции Уг. угол поворота ф, угловую скорость to и угловое ускорение е вращающегося тела. [c.324]

Для определения закона колебаний маятника восиользуемся дифференциальным уравнением вращательного движения (66). В дан- ном случае M =Mo=—Ра sin ф (знак минус взят потому, что при Ф>6 момент отрицателен, а при р ф<0 — положителен) и уравнение (66) принимает вид [c.326]

Из равенств (214) и (218) получаем дифференциальное уравнение вращательного двплсения твердого тела вокруг неподвижной оси 2 [c.336]