Кутта, отображение

На заре авиации, когда только-только стали строить планеры, оказалось, что выгоднее изгибать плоскость крыла, чтобы в поперечном сечении была дужка, а переднюю кромку крыла делать закругленной. Только разработка теории крыла с применением теории функций комплексного переменного позволила численно оценить и увеличение подъемной силы дужки по сравнению с пластинкой, и обеспечение условий плавного обтекания крыла путем устранения особой точки конформного отображения в задней кромке крыла (О. Лилиенталь, Кутта, Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин). [c.25]

Влияние затухания на фрактальную размерность аттрактора в задаче о потенциале с двумя ямами определялось с помощью численного моделирования по методу Рунге—Кутта. Полученная зависимость показана на рис. 6.11. Мы видим, что при слабом затухании аттрактор заполняет фазовое пространство (0=2, отображение Пуанкаре становится одномерным, и размерность аттрактора убывает до [c.235]

Вычисления фрактальных размерностей с использованием корреляционной функции С( г) показали, что для измерения углового коэффициента существует оптимальный диапазон значений радиуса г. При малых г мы сталкиваемся с погрешностью, обусловленной шумом, которым сопровождается порождение отображения (эта погрешность приводит к увеличению углового коэффициента). При больших г мы достигаем размера самого аттрактора, и поэтому С(г) выходит на насыщение (что приводит к уменьшению углового коэффициента). График зависимости углового коэффициента от г представлен на рнс. 6.20. Нетрудно видеть, что в некотором диапазоне значений г, или расстояний L между негативами, кривая выходит на плато. Значение, соответствующее этому плато, было выбрано за фрактальную размерность. Данные были получены путем моделирования по схеме Рунге—Кутта уравнения (6.3.7) вынужденного движения в потенциале с двумя ямами 4000 точек были полу- [c.247]

Главы 6—14 образуют законченное целое в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина — Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. В главе 9 подробно рассматривается движение цилиндра и дается обобщение теоремы Кутта — Жуковского, охватывающее случай ускоренного движения (п. 9.53). Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца — Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротив.1с-нию, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается. 1вумерное волновое движение жидкости. [c.10]

Кутта и Жуковский изучили профили, получавшиеся следующим образом окружность, обтекаемая жидкостью в плоскости С конформно отображалась на плоскость г таким образом, что другая окружность, пересекавшая в плоскости первую (или касавшаяся ее), переходила в прямолинейный отрезок на плоскости г. Однако таким путем удавалось получить профили только вполне определенного вида. Карман и Треффц , используя конформное отображение кругового двуугольника, получили ряд других профилей. Ми-зес указал отображения, которые дают многие другие профили, в том числе и профили с постоянным центром давления. В результате многочисленных дальнейших работ , из которых особо следует упомянуть работы Теодореса и Гаррика , были разработаны методы, позволяющие рассчитать потенциальное течение с циркуляцией около любого заданного профиля, следовательно, позволяющие вычислить также распределение давления вдоль профиля, Был найден способ приближенного решения и обратной задачи отыскания профиля, на котором имеет место заданное распределение давления . Далее были разработаны теоретические методы для расчета двухмерного обтекания биплана. В этой области фундаментальное значение имеет работа Гаррика полученные им результаты применимы также к разрезному крылу и к крылу с подвесным закрылком. [c.279]

Прилененве конформных отображений к течениям вокруг плоских ц изогнутых пластинок. Форма линий тока, только что полученная для несущей поверхности на основании соображений Лан-честера, была определена также Куттанезависимо от Ланчестера, при 1ЮМ0Н1И метода конформных отображений. Это применение конформных отобра /кений si. № 79 первого тo a), на которое Кутта в цитированной работе указал впервые, оказалось чрезвычайно плодотворным. Правда, следует e ue раз особо подчеркнуть, что конформные отображения могут применяться только к двухмерным течениям. [c.184]

Для иллюстрации этих идей применим метод пространства вложения для нахождения размерности аттрактора в задаче о движении в потенциале с двумя ямами (или о колебшиях продольно изогнутой балки) (5.2.2). Ранее мы видели, что этот аттрактор живет в трехмерном фазовом пространстве (х, х, и/) и имеет фрактальную размерность с1 = 2,5 (рис. 6.8). По тем же данным мы можем теперь вычислить фрактальную размерность из отображения Пуанкаре (рис. 6.9, 6.10). По тем же численным данным, интегрируя по методу Рунге—Кутта, мы можем восстановить движение в псевдофазовом пространстве, используя дискретизованное значение х( О и выбирая пространства вложения размерности т = 1 - Ь. Графики на рис. 6.13а, б показывают корреляционную функцию и вычисленную размерность аттрактора в каждом пространстве вложения. [c.239]

Для случая 1/2 < ц < 1, т.е. когда граница имеет острую кромку, приведенное выше решение дает бесконечно большую скорость Н1 острие клина. Чтобы избежать такого парадокса, необходимо выбрать несколько иное течение в z-плоскости, состоящее из движения точечно го вихря в полуплоскости при наличии дополнительного равномерного внешнего потока. Выбирая скорость этого потока такой, чтобы при отображении на плоскость в вершине она обращалась в нуль ( именно здесь, по нашему мнению, лежат истоки условия Жуковскиго — Кутта Чаплыгина на острой кромке ), после некоторых преобразований получаем уравнение траектории [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...