Коэффициенты критические для стержней сжаты

Ниже рассматривается сжатие типичной панели крыши размером 3,81 X 2,285 м при толщине обшивки tf = 0,76 мм, которая предназначена для создания сопротивления местным случайным повреждениям. Если принять, что боковые панели кузова служат для панели крыши простой опорой, то значение критического напряжения будет равно произведению значения критического напряжения, соответствующего моменту общей потери устойчивости стержнем, на коэффициент 14,3. Подставляя в формулу критического напряжения для стержня модуль сдвига = 7,93 МПа (соответствующий модулю упругости Ес = 20,7 МПа), можно прийти к выражению [c.187]

Подведем итоги. Таким образом, для сжатых круглых пластин так же, как и для сжатых прямых стержней (табл. 1), способ аппроксимирования форм равновесия семейством упругих линий с некоторым параметром и исследование на экстремум выражения для критической нагрузки в зависимости от этого параметра дает минимальное приближенное значение коэффициента критической нагрузки, очень близкое к точному значению. Так, для осесимметричной формы равновесия круглой пластины с опертым контуром точная величина коэффициента критического значения интенсивности радиальных сжимающих сил т] = 4,1964, а минимальное приближенное значение (из рассматриваемого множества значений) т = 4,2141 погрешность приближенного значения 0,42%. Для пластин с защемленным контуром соответственно точная величина Т1 = 14,682 и минимальное приближенное значение Т1 = 14,683, т. е. имеет место почти совпадение точного и приближенного значений. Существенно, что получение приближенных значений высокой степени точности не связано со сложными вычислениями, с необходимостью использования специальных функций и их таблиц. [c.251]

Таким образом, кривая Гриффитса (12.34) определяет момент возникновения неустойчивости в равновесии трещины, когда любая случайная вариация напряжений или длины трещины вызывает прогрессирующий рост трещины. Отсюда и название — критический коэффициент интенсивности напряжений, поскольку достижение значения Kj = знаменует потерю устойчивости равновесия системы (аналогично термину критическая сила для сжатого стержня, теряющего устойчивость). [c.386]

Величина критического напряжения Окр играет такую же роль, как предел прочности ов при расчетах на прочность. Нельзя допускать, чтобы в сжатых стойках возникали напряжения, равные критическим. Поэтому необходимо от критических напряжений, определяемых при большой гибкости по формуле Эйлера, а при малой — по формуле Ясинского — Тетмайера, перейти к допускаемым напряжениям при продольном изгибе. Для этого критическое напряжение делится на коэффициент запаса устойчивости к, который для металлов равен 1,86 для дерева — 2,5 и более. Этот коэффициент учитывает не только запас устойчивости, но и возможный эксцентриситет приложения нагрузки, небольшое начальное искривление стержня, неоднородность материала и др. [c.298]

Составление формулы для практического расчета на продольный изгиб. Необходимо уяснить, что критические напряжения при раст четах на устойчивость играют такую же роль, как временное сопротивление в расчетах на прочность. Нельзя допустить, чтобы в сжатых стойках возникли нормальные напряжения, равные критическим. Поэтому необходимо от критических напряжений, определяемых при большой гибкости по формуле Эйлера, а при малой по формуле Тетмайера — Ясинского, перейти к допускаемым напряжениям при продольном изгибе. Для этого нужно критические напряжения разделить на коэффициент запаса к. Последний принимают равным для металлов А==2—3 для дерева к=Ъ—4. Этим коэффициентом запаса учитывается, кроме чистого продольного изгиба, еще целый ряд побочных факторов небольшой возможный эксцентриситет приложения нагрузки, небольшое начальное искривление стержня, неоднородность материала и др. [c.488]

Следовательно, коэффициент р является постоянным по всей длине струны, что дает возможность использовать точную формулу для критической силы сжатого стержня в упругой среде [2] [c.324]

В настоящее время, как правило, используются три метода определения критических значений нагрузок. Так называемый точный или статический метод заключается в составлении и интегрировании дифференциального уравнения рассматриваемой формы равновесия стержня или пластины. Подчиняя общий интеграл уравнения заданным краевым условиям, приходят к системе линейных однородных уравнений относительно постоянных интегрирования. Условием существования рассматриваемой формы равновесия (например, криволинейной формы равновесия сжатого прямого стержня) является обращение в нуль определителя, образованного из коэффициентов этой системы. Приравнивая нулю определитель, приходим к уравнению для вычисления критического значения нагрузки. [c.225]

Сущность метода исследования во всех случаях состоит в разложении прогиба НЛП его производных в ряд по некоторой фундаментальной системе функций и изучении счетной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют коэффициенты разложения. Для однотипной нагрузки в качестве фундаментальной системы берется последовательность собственных функций некоторой вспомогательной упругой задачи. При ис-с.тедовании же устойчивости сжато-растянутых неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней последовательность собственных функций непосредственно уже не связана с соответствующей упругой задачей. Существенным является также выбор удачного представления для функции прогиба. Для ряда ситуаций численно исследована зависимость критического времени от функции неоднородного старения, параметра армирования и других характеристик задачи. Обзор современных концепций и библиография работ, связанных с устойчивостью однородно-стареющих вязкоупругих стержней, имеется, например, в [270, 404, 415, 520]. Некоторые [c.230]

Попутно не вредно обсудить вопрос о так называемых константах материала, термине, широко употребляемом в механике сплошной среды. Константы или постоянные материала действительно существуют, пока материал рассматривается на уровне кристаллической решетки. Чем больше по масштабной шкале (укрупняя объем) мы уходим от параметров решетки, тем менее константы остаются таковыми. Для уяснения степени постоянства укажем на введенное Я.Б. Фридманом деление механических свойств на докритические, критические и закритические [261]. Все они в равной мере относятся к трем, последовательно возникающим и параллельно идущим вплоть до полного разрушения, видам деформации — упругой, пластической и разрушения. Докритические определяются по допуску на величину данного вида деформации или на появление нового, и это на стадии возрастающей несущей способности. Папример, условный предел текучести определяется по допуску на величину появившегося на фоне упругой деформации, нового вида деформации — пластической. Докритические характеристики можно считать постоянными материала. Па стадии упругой деформации модули упругости и коэффициент Пуассона — докритические характеристики и, следовательно, постоянные материала. По, например, критическое напряжение Эйлера сжатого упругого стержня есть механическая характеристика, отражающая свойства упругости в момент потери устойчивости и, как и положено критической характеристике, зависит не только от докрити-ческих характеристик, но и от формы и размеров стержня и условий закрепления. Аналогично предел прочности (временное сопротивление) является критической характеристикой, поскольку шейкообразо-вание представляет собой смену форм равновесия и сопровождается прекращением роста несущей способности. Естественно, что предел прочности должен зависеть и зависит от размеров, формы образца и схемы приложения нагрузки. По привычка считать предел прочности постоянной материала (естественно, имеется в виду неизменность условий нагружения, скорости, температуры, среды и т.п.) есть результат стандартизации метода его определения. Изменив габариты, форму сечения, взяв, наконец, вообще реальную конструкционную деталь, получим сильно различающиеся значения пределов прочности, что и должно быть для критической характеристики. Поэтому неудивительно, что при разрушении реальной детали напряжение в [c.14]

Итак, на ряде примеров определения критической силы для сжатых однопролетных стержней с различными креплениями их концов показано, что использование семейств упругих линий с параметром , выражение коэффициента критической силы т] в зависимости от этого параметра и исследование выражения т)( ) на экстремум приводят к минимальному значению т], весьма близко совпадающему с точным значением коэффициента критической силы (см. табл. 1). [c.242]

Итак, определение критического значения нагрузки на сжатый естественно закрученный стержень ведется следующим образом. Задаваясь некоторым -Значением коэффициента -ц и используя известные величины ки , относим д)ассматриваемый стержень к одной из категорий закрученности. Для стерж-шей малой или большой закрученности в качестве основных уравнений шспользуем зависимости (93), а для стержней средней закрученности — зависимости (96). [c.868]

Устойчивость упругого стержня при сжатии определяется по формуле (15.31), в которую входит характеристика сечения J . Из формулы видно, что критическая сила меньше для изгиба в плоскости с минимальной жесткостью. Следовательно, если EJx — минимальная изгибная жесткость, то изгиб произойдет в плоскости Oyz. Так как на практике происходят различного рода отклонения от идеального состояния (эксцентриситет в приложении силы, начальные неправильности в форме, неоднородности самого материала и т. п.), то необходимо ввести коэффициент запаса устойчивости Луст и напряжение а должно удовлетворять условию сг 1 =е [а]у , [oly t = кр/ уст- Таким образом, [c.352]

Устойчивость сжатых стержней переменного сечения. Влияние местных ослаблений. В случае сжатого стержня переменного сечения для определения критической силы необходимо интегрировать уравнение (12.1) при моменте инерции сечения, переменном по длине стержня. Так как при этом приходится иметь дело с линейным уравнением вто-poro порядка, коэффициенты которого переменны, задача становится сложной. Можно, однако, при-Рис. 219. менить приближенный прием определения критической силы, который, как показывает сравнение решений, получаемых в ряде частных случаев, дает достаточно хорошие результаты. Так, если наибольший момент инерции сечений стержня превосходит наименьший вдвое, то применение приближенной формулы приводит к ошибке в величине критической силы около 2%, а при /max//min = 1,25 этз ошибкз составит 1%. Сущность этого приема сводится к тому, что стержень переменного сечения заменяется стержнем постоянного сечения, который при изгибе по синусоиде при одинаковой нагрузке дает прогиб той же величины, что и данный стержень. [c.350]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...