Кручение Моменты инерции сечений полярные

В 2.16 при исследовании зависимости между крутящим моментом и касательными напряжениями возникла еще одна геометрическая характеристика — полярный момент инерции сечения Jр. Появление этой величины обусловлено неравномерностью распределения касательных напряжений по сечению при кручении. [c.192]

При изучении растяжения, сжатия и кручения можно было заметить, что возникающие в сечениях напряжения и перемещения зависели не только от действующих нагрузок, но и от размеров поперечных сечений. Так при растяжении и сжатии они зависели от площади поперечного сечения бруса, а при кручении бруса круглого сечения — от более сложных геометрических характеристик — от полярного момента инерции и полярного момента сопротивления сечения. [c.241]

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление, а также при расчетах сжатых стержней на устойчивость используются более сложные геометрические характеристики сечений статический момент, а также осевой (или экваториальный), полярный и центробежный моменты инерции сечений. Выражения этих характеристик отличаются от выражения (5.1) тем, что у них под знаки интеграла входят произведения элементарных площадок ЛР на функции координат у, г, р этих площадок (рис. 5.1). Таким образом, указанные геометрические характеристики зависят не только от формы и размеров сечения, но также от положения осей и точек (полюсов), относительно которых они вычисляются. [c.135]

О (s, i) относительно оси Os и углом в (s, t) относительно оси Ог. Если все функции времени гармонические, то р (s, t) = р (s)l , и (s, i) = и (s)e и т. д. В дальнейшем р (s), и (s),. .. означают комплексные функции координаты s. Введем обозначения F — площадь поперечного сечения стержня Jу, Jг — моменты инерции сечения относительно осей Оу, Oz Jp=Jy- -Jz — полярный момент Ук — момент инерции сечения стержня при кручении р — распределенная масса стержня. [c.533]

Расхождение между теорией кручения Навье и опытом нагляднее всего можно показать на следующем примере. Пусть рейсшина и трость круглого сечения изготовлены из одинакового материала, причем поперечные сечения рейсшины и трости имеют одну и ту же площадь. Длина обоих тел пусть будет также одинакова. Всякий, кто из своего опыта знает упругие свойства рейсшины и трости, не будет сомневаться в том, что пара сил с одинаковым моментом закрутит рейсшину при прочих равных условиях на значительно больший угол, чем трость. По теории же Навье было бы наоборот, потому что по этой теории угол кручения при прочих одинаковых условиях обратно пропорционален полярному моменту инерции площади поперечного сечения стержня. Но из всех фигур одинаковой площади круг имеет минимальный полярный момент инерции, а полярный момент инерции прямоугольника будет тем больше, чем меньше отношение узкой стороны его к длинной. Следовательно, по этой теории жесткость в смысле сопротивления закручиванию у рейсшины значительно больше, чем у трости круглого сечения, что во всяком случае противоречит опыту. [c.49]

На основании вычислений, произведенных над различными формами поперечных сечений с односвязным контуром, Сен-Венан сделал несколько важ ных для практических приложений заключений. Он показал, что при одной и той же площади поперечного сечения стержня жесткость его при кручении будет тем большая, чем меньше полярный момент инерции сечения. Поэтому круговое сечение при затрате определенного количества материала обеспечивает наибольшую жесткость. [c.127]

Осевой момент инерции является основной геометрической характеристикой при расчетах на изгиб. Полярный момент инерции используется при расчетах на кручение бруса круглого поперечного сечения. Статический момент и центробежный момент инерции сечения при расчетах на прочность и жесткость имеют вспомогательное значение. [c.150]

Величину равную отношению полярного момента инерции сечения к его радиусу, называют полярным моментом сопротивления сечения. Его размерность — длина в кубе. Очевидно, полярный момент сопротивления является геометрической характеристикой прочности бруса круглого поперечного сечения при кручении. [c.157]

Площадь сверла, ограниченная рассмотренным профилем, занимает около 50—55% общей площади сечения отверстия. В ряде случаев (при обработке вязких материалов) этой площади недостаточно для размещения образовавшейся при сверлении стружки. Для увеличения пространства целесообразно уменьшить площадь сечения корпуса и увеличить площадь сечения канавок. Очевидно, что при этом будет ослабляться поперечное сечение сверла, его прочность и жесткость будут уменьшаться. Вместе с тем стандартное сечение сверла (рис. 6.7, а) не столь уж идеально с точки зрения прочности и жесткости. Как известно, при постоянной площади наибольшей жесткостью на кручение обладает фигура с наименьшим полярным моментом инерции. Значение полярного момента инерции определяется (упрощенно) площадью фигуры и квадратом расстояния центра тяжести площади этой фигуры. Наименьшим полярным моментом будет обладать фигура, площадь которой сосредоточена на минимальном радиусе, т. е. вблизи от оси сверла. [c.214]

При выводе формул для относительного угла закручивания Ф 1(1х по (6.8) и для максимального касательного напряжения по (6.12) мы встретились с понятиями о полярном моменте инерции сечения (7 ) и полярном моменте сопротивления сечения Wp). Заметим, что, как видно из формулы (6.8), полярный момент инерции (1р) представляет собой геометрическую характеристику сопротивления стержня деформации кручения (модуль О —физическая характеристика). Произведение 01р называют жесткостью кругового цилиндра при кручении. В соответствии I. выражением (6.12) для полярный момент сопротивления ( ) представляет собой геометрическую характеристику сопротивляемости стержня напряжению. Условие прочности будет включать момент сопротивления ( Х р), условие жесткости будет содержать момент инерции 1р). Условие прочности согласно (6.12) [c.105]

Он показал, что, в случае односвязных контуров, при одной и той же площади поперечного сечения, жесткость на кручение увеличивается, если полярный момент инерции сечения уменьшается. [c.265]

Примечание. В табл. 6 и 7 Р обозначает растягивающее или сжимающее усилие Л1—изгибающий момент Лi — крутящий момент Р —площадь поперечного сечения элемента ЦТ —момент сопротивления сечения при изгибе 1 5—момент сопротивления сечения при кручении У—момент инерции сечения Ур — полярный момент инерции сечения V —объем элемента О — вес элемента. Индекс 1 соответствует стали, индекс 2 — чугуну. Для подсчетов отношений ( 2 принято О1 = 7,8 V, и = 7,25 [c.127]

В случае кручения эффективными средствами повышения жесткости являются уменьшение длины детали на участке кручения и особенно увеличение полярного момента инерции сечений. [c.199]

Сен-Венан доказал, что с увеличением полярного момента инерции сечения стержня (относительно центра тяжести) Jp, при сохранении неизменной площади поперечного сечения, жесткость на кручение убывает. Отсюда следует, что стержень кругового поперечного сечения обладает наибольшей жесткостью на кручение из всех односвязных стержней, имеющих одинаковые площади сечения и изготовленных из одного и того же изотропного материала. Можно, кроме того, показать, что круговое поперечное сечение наиболее выгодно и в том отношении, что ему, при прочих равных условиях, соответствует минимальное значение наибольшего касательного напряжения, возникающего при кручении. [c.252]

Р1 Е8) между растягивающей (сжимающей) силой Р и относит, удлинением 8 стержня ( 9 — площадь поперечного сечения, Е — модуль Юнга, см. Модули упругости). При деформации кручения круглого стержня Ж. наз. величина 01 р, входящая в соотношение =М 01 р, где 6 — модуль сдвига, Iр — полярный момент инерции сечения, М — крутящий момент, [c.188]

В случае кручения эффективными средствами повышения жесткости являются уменьшение длины детали на участке кручения и, особенно, увеличение диаметра, так как полярный момент инерции возрастает пропорционально четвертой степени диаметра. В случае растяжения-сжатия возможность увеличения жесткости гораздо меньше, так как форма сечения не играет никакой роли, а деформации зависят только от площади сечения, которая определяется условием прочности. Единственным способом повышения жесткости здесь является уменьшение длины детали. Если же длина задана, то остается только переход на материалы с более высоким модулем упругости. [c.206]

Произведение модуля упругости второго рода на полярный момент инерции GJp называют жесткостью при кручении. Эта величина, характеризует способность тела из данного материала с поперечным сечением данных размеров и формы сопротивляться деформации кручения. Таким образом, полный угол закручивания цилиндра прямо пропорционален крутящему моменту и длине цилиндра и обратно пропорционален жесткости при кручении. [c.192]

Полярный момент инерции 1р и полярный момент сопротивления Wp являются геометрическими характеристиками круглого и кольцевого сечений при кручении Они определяются выражениями [c.52]

Интеграл, входящий в выражение (г), является геометрической характеристикой жесткости круглого сечения при кручении бруса и носит название полярного момента инерции-. [c.231]

Момент сопротивления кручению равен отношению полярного момента инерции к радиусу сечения. [c.227]

Отметим, что если полярный момент инерции кольцевого сечения можно определить как разность моментов инерции большого и малого кругов, то момент сопротивления кручению нельзя определять как разность моментов сопротивлений этих кругов. [c.228]

В равенствах (5.61) —(5.63) приняты следующие обозначения 5 — площадь поперечного сечения стержня I — осевой момент инерции поперечного сечения стержня /р — полярный момент инерции поперечного сечения стержня М — момент сил кручения стержня Р — сила растяжения сжатия и изгиба Е — модуль нормальной упругости материала деформируемых стержней С — модуль касательной упругости материала деформируемых элементов Дф — угол закручивания звена / — прогиб конца балки X и I — длина стержней при отсутствии деформации. [c.101]

Формуле (97) обычно придают несколько иной вид. Отношение полярного момента инерции JрК наибольшему радиусу сечения г называется моментом сопротивления кручению и обозначается Wр, т. е. [c.140]

B. Уравнение кручения бруса с круглым поперечным сечением M = GJpQ, где М — крутящий момент G — модуль сдвига /р — полярный момент инерции сечения Q = d(pldl — относительный угол закручивания. [c.69]

Здесь = GJqH— коэффициент жесткости, зависящий от модуля упругости материала проволоки при кручении G, полярного момента инерции сечения проволоки Jo и длины проволоки I. [c.220]

Обозначим через Л), Лз полярные моменты инерции сечения втулки и вала, через Ml момент кручения, воспринимаемый втулкой, и через Мз момент кручения, воспрннимаемый валом. Таким образом, получаем [c.292]

В выражениях (4.30), (4.31) г — радиус кругового кольца F — площадь поперечного сечения кольца /г — момент инерции меридионального сечения кольца относительно радиальной оси — полярный момент инерции сечения h — геометрическая характеристика /кесткости сечения кольца на кручение Е, G и р — модули упругости и плотность материала кольца qz — перемещение [c.62]

Система двенадцати уравнений (38)—(41) содержит шестнадцать неизвестных. Недостающие соотношения можно получить из обобш,енных соотношений Кирхгофа, если предположить, что х, у, Z — главные оси инерции сечения, кривизна оси мала, т. е. g = 1, что отсутствует депланация сечения и, как уже предполагалось, что изменение кривизны и кручения не зависит от растяжения. Кроме того, полярный момент инерции сечения Jp заменяется геометрической жесткостью на кручение С [c.88]

Полученная фо рмула при данном крутящем моменте в кГсм,, радиусе г в см я полярном моменте инерции сечения стержня 1р в сж служит для определения максимальных напряжений сдвига (кручения) в поперечном сечении круглого вала т в кГ/см . [c.295]

Обобщенный момент инерции сечения эквато- 1пху пк риальный, полярный и при кручении стержней некруглого сечения [c.15]

J и W — осевые моменты инерции и сопротивления (при изгибе) Jp = 2J и Wp = 2W — полярные моменты инерции и сопротивления сечений (при крученни). [c.385]

Так как понятие полярного момента инерции понадобится нам при изучении деформаций кручения круглых валов, то выведем формулы для определе1шя полярных моментов инерции круглого сплошного и кольцевого сечений, принимая за полюс центры этих фигур. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...