Кручение упруго-идеально-пластический

Рассмотрим задачу о кручении цилиндрического стержня произвольного поперечного сечения из упруго-идеально-пластического материала. Выберем оси координат х, у ж z так, как показано на рис. 154. [c.462]

Тонкостенная труба из упруго-идеально-пластического материала подвергается нагрузке на растяжение и кручение. Первым прикладывается напряжение вдоль оси трубы а = 0 /2, которое остается постоянным, в то время как касательное напряжение т равномерно нарастает начиная от нуля. Основываясь на критерии Мизеса, найти, при каком значении т начинается переход к пластическому состоянию. [c.277]

Стержень квадратного поперечного сечения. На рис. 3.16 показаны области пластических деформаций при кручении стержня квадратного поперечного сечения. Материал стержня идеально упруго пластический. Решение получено методом релаксации [29]. Кривая 1 соответствует крутящему моменту Mi = 1,25 Mq, г кривая 2 соответствует моменту М2 = 1,5 Мо- Здесь Мо - максимальный упругий момент кручения, соответствующий возникновению пластических деформа- [c.174]

А. Сен-Венан и М. Леви, сформулировав основы теории идеальной пластичности, не дали решения каких-либо двумерных задач. Затем последовал почти сорокалетний перерыв в разработке этой проблемы- Возникший вновь в начале XX в. интерес к теории пластичности был поддержан тем, что Л. Прандтль и А. Надаи нашли в начале 20-х годов решения нескольких важных задач, а Г. Генки исследовал свойства линий скольжения при плоской деформации. Надаи рассмотрел задачи кручения жестко-пластических и упруго-пластических стержней. Помимо аналитического решения, он воспользовался интересной физической аналогией. Согласно ей, поверхность, описываемая функцией напряжений, аналогична поверхности кучи песка, насыпанной на сечение скручиваемого стержня, причем угол внутреннего трения песка пропорционален напряжению текучести. Если это сочетать с аналогией с мыльной пленкой для функции напряжений при кручении упругого стержня, принадлежащей Прандтлю, то задача об упруго-пластическом кручении иллюстрируется при помощи модели пленки, раздуваемой под крышей , образуемой поверхностью кучи песка. [c.266]

Стержень квадратного поперечного сечения. На рис. 3.25. показаны области пластических деформаций при кручении стержня квадратного поперечного сечения. Материал стержня идеальный упруго-пластический. Решение получено методом релаксации [23]. Кривая 1 соответствует крутящему моменту 1,25М , кривая 2 — крутящему моменту 1,5Л/ Здесь — максимальный упругий момент кручения, соответствующий возникновению пластических деформаций в центральной точке стороны поперечного сечения.. Точное значение М, найденное С. П. Тимошенко разложением в ряды (см. [13] к гл. II), равно [c.100]

Понятие о кручении призматических стержней произвольного поперечного сечения при упруго-пластической стадии работы идеально-пластичного материала [c.82]

Брус круглого поперечного сечения радиуса г, заделанный одним концом в стену, на другом конце подвержен действию крутягцей пары с моментом М. Вычислить, при каком значении момента Мупр наступит предельное упругое состояние, при каком значении Мпл будет полное исчерпание несущей способности сечения. Материал полагать идеально-пластическим предел текучести при кручении Тх. [c.238]

Результаты вычисления коэффициентов 0п, 0ф и 0р для чистого изгиба и кручения для двух основных законов расрпеделення напряжений (упругое и идеально пластическое состояние) и для разных случаев распределения сопротивлений даны в табл. 27.3. Данные табл. 27.3 показывают, что по степени использования материала плоский изгиб существенно отличается от кручения (для бруса круглого сечения). [c.347]

Из всего набора возможных стационарных решений полевых уравнений (3.57), (3.58) мы ограничились исследованием равновесных структур, возникающих в упруго-вязкой среде. Как известно, кроме них стационарными являются также решения, отвечающие постоянным скоростям пластического течения, при котором атомы безактивационно дрейфуют во внешнем поле сдвига—кручения. При этом 4-потенциал А> играет роль упругой составляющей скорости смещений среды, а напряженности Хеу е сводятся К упругим компонентам скорости сдвига-кручения. Тогда уравнение (3.58) означает, что перестройка атомной системы, характеризуемая конечным значением параметра порядка гр, приводит к локализации течения среды, помещенной во внешнее поле сдвига-кручения, вне области размером А ос I/, фиксируемым кинематической вязкостью и = Г]/р. В идеальной упругой среде, где т/ = оо, имеем А = ос и поле пластического течения полностью выталкивается из образца. С уменьшением сдвиговой вязкости Т1 < 00 глубина проникновения этого поля спадает, и любая неоднородность атомной структуры размывается пластическим течением среды. С физической точки зрения такая ситуация [c.239]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Стержень треугольного поперечного сеченм. На рис. 3.22 кривыми 1—3 изображены упруго-пластические границы для следующих стадий кручения а = 1,333 , 2а 4а . Здесь а , представляет угол кручейия на единицу длины стержня, соответствующий возникновению пластических деформаций. Материал стержня идеальный упруго-пластический. Решение получено релаксационным методом [36]. На рис. 3.23 приведена зависимость безразмерного крутящего момента от безразмерного угла кручения. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...