Пуанкаре инвариант канонические

А. Пуанкаре изучал интегральные инварианты канонических уравнений. Он внес ценный вклад в теорию возмущений в применении к астрономии и особенно в исследование задачи трех тел. Его интересовали также вопросы [c.393]

Интегральный инвариант Пуанкаре — Картана. Другим интегральным инвариантом канонических уравнений Гамильтона распространенным на замкнутую кривую в 2й+1-мерном пространстве, является интегральный инвариант Пуанкаре — Картана [c.522]

Доказательство. Докажем сначала необходимость условий теоремы. Пусть преобразование (113) каноническое. Тогда оно преобразует старую гамильтонову систему в новую гамильтонову систему. Для преобразованной, новой системы имеет место универсальный интегральный инвариант Пуанкаре [c.313]

На примере циклических координа.т мы видели (см. 8.4), что успех интегрирования систем дифференциальных уравнений, описывающих движение механических систем, в значительной мере зависит от удачного выбора лагранжевых координат. При переходе от одних лагранжевых координат к другим будут по определенному закону изменяться и обобщенные импульсы, так что в новых фазовых переменных уравнения движения вновь примут вид канонических уравнений Гамильтона. Произвольные преобразования фазовых координат таким свойством, вообще говоря, обладать не будут. Интегральный инвариант Пуанкаре (определение 9.5,1) позволяет, подходя с единых позиций как к преобразованию лагранжевых координат, так и обобщенных импульсов, выделить специальный класс преобразований фазовых переменных, не нарушающих структуру канонических уравнений движения. [c.680]

Какую форму при каноническом преобразовании приобретает интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. [c.702]

Курс аналитической механики является фундаментом, на который опирается изучение таких разделов теоретической физики, как квантовая механика, специальная и общая теория относительности и др. Поэтому в книге подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования, уравнение Гамильтона — Якоби, системы с циклическими координатами (главы И, III, IV и VII). Следуя идеям А. Пуанкаре и Э. Картана, автор кладет в основу изложения материала интегральные инварианты механики, которые здесь являются не декоративным украшением теории, а ее рабочим аппаратом. [c.9]

Существуют ли и другие инварианты при канонических преобразованиях Пуанкаре указал на ряд интегральных инвариантов. Можно показать, что интеграл [c.846]

Следствие. Из свойств инварианта Пуанкаре, следует что каноническими уравнениями Гамильтона невозможно записать необратимые процессы. [c.600]

Пуанкаре, подводя итоги своих научных трудов, указывал, что канонические уравнения обладают замечательными интегральными инвариантами, и существование этих инвариантов проливает яркий свет на их свойства [2]. Это обстоятельство сразу привлекло внимание ученых к новой теории. [c.61]

Линейные интегральные инварианты Пуанкаре получаются из линейных инвариантов Картана для одновременных состояний системы. Картан показал также, что при наличии этих интегральных инвариантов система является канонической. [c.61]

В. В. Добронравов распространил теорию интегральных инвариантов на неголономные системы референции [12] и нашел, используя теорему Пуанкаре о связи между последним множителем и интегральным инвариантом, последний множитель для канонических уравнений в не-голономных координатах [c.61]

Для системы (6), имеющей интегральный инвариант вида (3), также известно обратное утверждение инвариантность интеграла Пуанкаре-Картана может быть положена в основу механики, так как из этой инвариантности вытекает, что движение системы подчиняется каноническим уравнениям Гамильтона [25]. Однако теперь ситуация является более сложной, поскольку в интегральном инварианте используется ещё одна пара сопряжённых переменных. Наличие в интегральном инварианте (3) функции Н и условие, что система имеет вид (7) с гамильтонианом Н, дают лишь тривиальный случай по совпадению. Причины, по которым доказательство обратного утверждения для интегрального инварианта Пуанкаре-Картана, приведённое в [25], мы не считаем убедительным, будут отмечены ниже. [c.227]

Особое значение для теории интегрирования канонических уравнений динамики, составленных Гамильтоном, имеют интегральные инварианты, указанные Пуанкаре и обобщенные Кар-таном в первой четверти XX века [30]. Интегральные инварианты также объединяют понятия механики дискретных систем и представления механики сплошной среды. [c.7]

Примечательно, что интегральный инвариант Пуанкаре — Картана может быть положен в основу механики - это еще один способ построения механики как нс ки из инвариантности (87.3) следуют канонические уравнения. [c.301]

Записанный так интегральный инвариант Пуанкаре — Картана для консервативных систем отличается от интегрального И11ва-рианта в общем случае движения в потенциальном поле в трех отношениях во-первых, суммирование в первом члене ведется не от единицы до л, а от двух до п во-вторых, вместо гамильтониана Я в этом выражении стоит функция К, которая получилась, когда интеграл энергии (136) был разрешен относительно импульса Pi (см. выражение (138)) в-третьнх, роль t играет теперь <7i. Таким образом, воспользовавшись тем, что для консервативных и обобщенно консервативных систем гамильтониан не зависит явно от времени, мы исключили время из выражения интегрального инварианта Пуанкаре — Картана. Теперь совершенно так же, как в общих случаях движения систем в потенциальном поле из интегрального инварианта Пуанкаре — Картана следуют канонические уравнения Гамильтона, для консервативных и обобщенно консервативных систем из интегрального инварианта (139) следуют уравнения [c.328]

Следствие 9.5.4. Существование интегрального инварианта Пуанкаре-Картана есть необходимое и достаточное условие того, чтобы движение еистемы опиеывалось каноническими уравнениями с функцией Гамильтона, входящей в выражение инварианта. Инва-риантноеть интеграла Пуанкаре-Картана может быть положена в основу механики голономных еистем е потенциальными силами. [c.666]

Ниже рассматривается цикл вопросов, примыкающих к теореме Остроградского — Гамильтона — Якоби и теории канонических преобразований. Эти вопросы объединяются понятием об интегральных инвариантах, введенным А. Пуанкаре ). Конечно, будут приведены лигиь сравнительно краткие сведения об этом направлении современной аналитической механики. [c.379]

Интегральные инварианты Пуанкаре. Каноническим11 преобразованиями мы называем такие преобразования, при которых уравнения Гамильтона сохраняют свою форму. Однако при канонических преобразованиях существуют и другие инварианты, в частности интегральные инварианты Пуанкаре. К рассмотрению их мы сейчас и перейдем. [c.274]

Канонические отображения в четномерных пространствах исследовались Пуанкаре в связи с интегрированием уравнений Гамильтона и теорией интегральных инвариантов [ ]. Особые свойства плоских канонических отображений были отмечены в [ Изложение теории канонических отображений читатель может найти в классической монографии [ [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...