Единичный вектор главной нормали

Обозначим единичный вектор главной нормали через V и направим его в сторону центра первой кривизны кривой. Тогда на основании изложенного найдем [c.87]

Теперь построим местный координатный базис естественной системы координат (рис. 26). Проведем в точке М кривой единичный вектор касательной т и единичный вектор главной нормали V. Они определят первую грань естественного координатного [c.87]

Пусть N — единичный вектор нормали к поверхности Р и одновременно — единичный вектор главной нормали к геодезической линии ЬЬ. Введем единичный вектор бинормали р к геодезической линии. Этот вектор расположен в касательной плоскости к поверхности Р. Векторы N. X и Р образуют естественный триэдр геодезической кривой ЬЬ. [c.426]

Возвратимся к уравнению (IV.200). Вновь включим силы трения в состав активных сил. Обозначим единичный вектор главной нормали к траектории через V. Тогда, раскладывая ускорение точки М. на тангенциальную и нормальную составляющие, представим уравнение (IV.200) в таком виде [c.426]

Для определения единичного вектора главной нормали я обратимся к рис. 114,6. Рассмотрим равнобедренный треугольник, образованный векторами т и Т) в плоскости П. Если точка М взята на весьма малом расстоянии Ао от точки М, то угол е между касательными т и Т1 в смежных точках кривой — его называют углом смежности — будет также мал и вектор Ат с тем меньшей ошибкой, чем меньше Аа, можно считать перпендикулярным к т и, следовательно, параллельным вектору нормали л, лежащему с Ат в одной и той же плоскости П. По величине 1Ат , как основание равнобедренного треугольника с малым углом е при вершине и боковыми сторонами, равными [c.185]

Таким образом, имеем следующее выражение единичного вектора главной нормали [c.186]

Этот вектор называют единичным вектором главной нормали пространственной кривой, при этом [c.215]

Известная теорема Френе [59] связывает единичный вектор главной нормали рассматриваемой на поверхности кривой (т), пространственную кривизну этой кривой (1/р) и единичный вектор касательной к ней (t) следующим дифференциальным соотношением [c.17]

Единичный вектор касательной т нами уже был введен. Единичный вектор п, направленный в сторону вогнутости кривой, будет единичным вектором главной нормали. Направление единичного вектора бинормали Ь определим из требования, чтобы касательная, главная нормаль и бинормаль, направления которых определяются векторами т, п, Ь, образовывали правую систему осей. Полученный трехгранник, составленный из соприкасающейся, нормальной и спрямляющей плоскостей, называется естественным трехгранником. Векторы т, п, Ь являются единичными векторами осей естественного трехгранника (рис. 9.21). [c.163]

Учитывая, что n есть единичный вектор главной нормали, будем иметь [c.166]

Производная единичного вектора 5 по длине луча I характеризует кривизну луча ds/d =N/ , где N — единичный вектор главной нормали к лучу, к — радиус его кривизны. Умножая обе части (7.8) скалярно на N и учитывая, что N5=0, получаем следующее выражение для радиуса кривизны луча [c.331]

Обозначая через к кривизну линии, через п единичный вектор главной нормали, имеем по первой формуле Френе [c.795]

С учетом того, что п — единичный вектор главной нормали, будем иметь [c.83]

О, точку а и вектор касательной, назовем центральной плоскостью — пересечение ее со сферой образует большой круг (рис. 2i) нормаль к кривой в точке а, перпендикулярную к центральной плоскости,— центральной нормалью к кривой. Обозначим единичный вектор последней через к. Тройку полуосей, на которых лежат единичные векторы г, -е и к, назовем трехгранником радиуса-вектора г. Этот трехгранник мы поместим в центре сферы О. Двигая точку а вдоль кривой, мы будем изменять г, t и к-, вектор -е и его приращение определяют соприкасающуюся плоскость, в которой расположена главная нормаль в точке а. Обозначим единичный вектор главной нормали через v нормаль к кривой в точ- [c.108]

Двигая точку а вдоль кривой, будем изменять г, t и ft вектор т и его приращение определяют соприкасающуюся плоскость, в которой расположена главная нормаль в точке а. Проведем через точку а соприкасающуюся о<<ружность — ее плоскость на чертеже отмечена штриховкой. Обозначим единичный вектор главной нормали через V нормаль к кривой в точке а, перпендикулярная к касательной и к главной нормали, называется бинормалью, обозначим ее единичный вектор через р. Три полуоси, на которых лежат векторыт, VH р, назовеместественнымтрехгранникомкривойвточ-ке а. Вершину естественного трехгранника также поместим в центре О сферы, тогда конец вектора бинормали будет сферическим центром соприкасающейся окружности кривой для точки а. [c.137]

Здесь T = HjH — единичный вектор, касательный к силовой линии магнитного поля, и — единичный вектор главной нормали, R — радиус кривизны силовой липии. Ур-ние (3) описывает движение частицы вдоль ма) питного поля и дрейф поперек ноля, причем 3 слагаемых в фигурных скобках представляют соответственно электрический, центробежный и диамагнитный дрейфы ур-ние (4) представляет собой условие со-хрппепия поперечного адиабатич. инварианта I (эквивалентного сохранению потока через площадь, ограничиваемую ларморовской окружностью), а ур-ние (5) есть ур-ние энергии. В отсутствие электрич. поля кинетич. энергия частицы сохраняется, т. е. = onst, и из условия сохранения адиабатич. инварианта следует, что частица с достаточно малой продольной скоростью должна отражаться от магнитных пробок (магнитных зеркал), т. е. областей с более сильным магнитным полем (см. Магнитные лоеутки). [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...