Моды, гауссово распределение в резонаторе

Теперь обратимся к случаю широкоапертурных устойчивых резонаторов, размеры поперечного сечения которых намного превышают ширину гауссова распределения поля низшей моды. Потери мод невысокого порядка таких резонаторов ничтожно малы. Поэтому в соответствии с (3.13) при постепенном повышении мощности накачки сразу за началом генерации на низшей моде начинает возбуждаться ТЕМ о i, а за ней и следующие моды (если распределение накачки по сечению неравномерно, то генерация может и начаться не на низшей, а на какой-либо иной моде, для которой данная форма распределения накачки оказывается наиболее благоприятной). [c.185]

Накачка лазерного стержня диаметром 6—10 мм, помещенного в типовой лазерный резонатор длиной 50—100 см, вызовет большое число поперечных мод, которые генерируют одновременно по диаметру стержня. Поскольку частоты генерации поперечных мод не связаны друг с другом, пространственная когерентность выходного излучения оказывается очень низкой. За счет введения в резонатор апертуры диаметром около 2 мм лазер можно заставить работать в режиме ТЕМоо моды. Работа лазера в одномодовом режиме приводит к гауссову распределению интенсивности по поперечному сечению пучка и однофазному волновому фронту. [c.279]

Астигматизм пучка (1.88) выражается в том, что параметры Ь, г, ж индекс п, описывающие распределение поля в плоскости х, отличаются от параметров 62, 2 и индекса ш, описывающих распределение поля в плоскости у. Параметры 1,2 и 61 2 могут принимать не только вещественные, но и комплексные значения. При вещественных 1 2 и 1,2 пучки (1.88) описывают моды лазерных резонаторов, в которых нет гауссовых диафрагм. Если же такие диафрагмы в резонаторе имеются, то его модами являются пучки (1.88) с комплексными параметрами XI 2 И 1,2- Сначала мы рассмотрим пучки с вещественными и затем — комплексными и 61,2- [c.52]

Основная мода характеризуется гауссовым распределением амплитуды вне зависимости от типа симметрии апертуры резонатора. Характер распределения амплитуды и интенсивности в модах высшего порядка иллюстрируется рис. 1.4. [c.59]

В гл. 3 показано, что собственными модами устойчивого однородно заполненного резонатора, образованного сферическими зеркалами, являются так называемые гауссовы пучки ). Для прямоугольной симметрии сечения гауссов пучок характеризуется следующим пространственным распределением поля (4.12) [c.197]

Пространственная структура поля в резонаторе рассчитывается на основе интегральных уравнений, связывающих поле на зеркалах резонатора. Решением этих уравнений являются собственные типы колебаний или моды резонатора, обладающие разной пространственной структурой и соответственно угловой расходимостью. Минимальной угловой расходимостью обладает нулевая мода, распределение поля в которой для устойчивого резонатора описывается гауссовой функцией. [c.138]

Когерентное поведение и статистические свойства лазерного излучения обсуждаются более детально в разд. 3.31. В дальнейшем изложении приводятся только качественные результаты, которые должны послужить пониманию основополагающих представлений. Ниже порога выходящее из лазерного резонатора излучение обладает тем же статистическим характером, что и тепловое излучение, а именно имеет место гауссово распределение комплексных а.мплитуд Ё в каждой моде. Амплитудные вклады в этом случае распределены нормально, тогда как фазы распределены равномерно. При достаточно большом превышении порога и для времен наблюдения, меньших времени фазовой корреляции ( [А/д] ), лазерное излучение можно рассматривать как волну с приблизительно постоянными амплитудой И фазой, а детальное представление дано в п. 1.314. При [c.28]

Во второй главе анализируется роль резонатора в формировании поля излучения лазера, излагаются основы теории открытых резонаторов. Используются геометрооптическое приближение, итерационный метод Фокса—Ли, модель гауссовых пучков, закон АВСО. Учитываются апертуры зеркал, наличие внутри резонатора линзы или диафрагмы, разъюстировка элементов в резонаторе. Рассматриваются резонаторы различной геометрии — как устойчивые, так и неустойчивые. В случае активных резонаторов обсуждаются эффекты тепловой линзы, затягивания частот и выгорания дыр . Уделяется внимание вопросам селекции продольных мод, а также физике волноводных резонаторов и пленочных лазеров с распределенной обратной связью. [c.5]

Выражения (16.2.7) и (16.2.8) справедливы при однородном освещении передающей апертуры. Другой случай, в котором обусловленное дифракцией распределение мощности в дальней зоне можно легко вычислить, имеет место, когда плотность мощности в ближней зоне принимает гауссовое распределение, как показано на рис. 16.4. Можно показать, что дифракционно-ограниченный пучок в дальней зоне сохраняет гауссов профиль (см., например, 4.6.4 в 116.31). На практике это важно, так как согласно теории основная поперечная мода излучения лазера с цилиндрическим резонатором дает именно такое распределение выходной мощности, и это наблюдается в действительности. [c.401]

Моды, у которых одинаковы суммы индексов п и т, не отличаются по частоте. Это свойство резонатора означает вырождение его мод, т. е. одной собственной частоте резонатора соответствуют несколько собственных мод. Вследствие этого вырожденные моды могут образовать суперпозицию с иным, чем в (1.88) или (1.91), поперечным распределением поля, которая также будет собственной модой резонатора. В частности, в следующем параграфе будут построены лагерр-гауссовы моды, являющиеся суперпозициями мод (1.88) или (1.91). [c.56]

Рассмотрим теперь моды более высокого порядка, т. е. в амплитудном множителе выражения (4.95) т О и 1 0. При этом мы видим, что распределение поля в произвольной точке внутри резонатора дается снова произведением гауссовой функции на полиномы Эрмита. Поэтому распределение интенсивности моды, скажем ТЕМю, сохраняется (см. рис. 4.28) в любой точке внутри резонатора. Следует заметить, что переменные х и у, входящие в выражении (4.95) в полиномы Эрмита, нормированы на w(z), т. е. на размер пятна. Это означает, что с изменением w(z) размеры мод высшего порядка в радиальном направлении меняются таким же образом, как и у моды ТЕМоо. Поэтому относительные размеры различных распределений поперечных мод сохраняются неизменными во всех точках вдоль пучка. [c.204]

Известно, что устойчивость резонатора по отношению к высшим типам поперечных мод ниже, чем к низшим. Устойчивость резонатора качественно воспроизводит диаграмма, изображенная на рис. 95. Пусть выбранной конфигурации резонатора соответствует точка, лежащая вблизи границы области устойчивой работы. В этом случае при изменении длины резонатора изменяются условия устойчивости. Например, в резонаторе, образованном плоским и сферическим зеркалами, высшие колебательные типы возбуждаются при R/L < 0,975. При увеличении размеров резонатора, когда отношение R/L 0,975, высшие колебательные типы затухают и остаются только продольные колебательные типы с гауссовым распределением по сечению. При этом первоначальное значение мощности лазера снижается приблизительно до 80%. При дальнейшем увеличении длины резонатора R/L > 0,975 наступает затухание и основного колебательного типа TEMqo -Таким образом, выбор длины резонатора является одним из возможных способов селекции поперечных мод. [c.135]

Широкий интерес к использованию пучков с начальным профилем интенсивности, отличным от гауссова, возникает в задачах передачи лазерной энергии в атмосфере в связи с возможностью уменьшения нелинейных искажений при изменении амплитудного профиля в начале трассы. Этот интерес обусловлен и тем, что на практике профили пучков мощных лазеров существенно отличаются от гауссовой формы. Так, например, в СОг-лазерах часто используются неустойчивые резонаторы, формирующие пучок с провалом интенсивности и распределением интенсивности без осевой симметрии. Для многомодовых пучков лазеров с устойчивыми резонаторами распределение интенсивности является также негауссовым (моды ТЕМоь ТЕМп и т. д.). Впервые возможность уменьшения нелинейных искажений для гауссова пучка с провалом на оси показана в [6]. В [44] теоретически и экспериментально исследовано самовоздействие гауссова, диафрагмированного гауссова пучка и пучка с равномерным распределением интенсивности. Показано, что пучок с равномерным распределением интенсивности искажается меньше гауссова, но следует учитывать, что при этом он имел начальный радиус в 2 раза больше, чем радиус гауссова пучка (при одинаковой полной мощности). Самовоздействие пучков сложного профиля теоретически изучалось в [15, 16, 19, 25,33,47, 53, 57]. [c.72]

Устойчивые резонаторы. Без использования методов селекции мод генерация в устойчивых резонаторах, как правило, происходит в многомодовом режиме, и вследствие этого угловая расходимость генерируемого излучения значительно (в десятки раз) превышает дифракционный предел. Преимущественная генерация мод высокого порядка в устойчивых резонаторах с большим числом Френеля обусловлена не только малостью разности потерь между нулевой модой и модами высокого порядка, но и различием объемов, занимае.мых этими модами в активной среде. При отсутствии в ре- юиаторе ограничивающих диафрагм моды высокого порядка занимают весь объем активного элемента объем нулевой моды с гауссовым распределением поля характеризуется радиусом а, описываемым выражением [c.139]

Если в направлении лучей, формирующих объемный лучевой пакет, распространяется гауссов пучок, то принято говорить о возбуждении в резонаторе винтовой многоходовой моды (М-моды). При достаточно большом расстоянии между точками поворота лучей на зеркалах распределение поля каждой из М-мод в плоскости зеркал будет представлять круговую систему пятен с гауссовой формой распределения интенсивности. Возбуждение в резонаторе винтовых М-мод весьма широко используется в лазерной технике для съема энергии с лазерно-активных сред кольцевой формы. Примером может служить организация оптического тракта коаксиального С02-лазера. [c.136]

М. м. особенно широко используются в теории оптических резонаторов для составления интегральных ур-ыий, к-рым удовлетворяют поля мод резонаторов, и для описания эволюции рождающихся во многих резонаторах пучков с самовосцроизводящейся (сохраняющей свою форму при распространении) структурой, простейишм из к-рых является гауссов. Распределение ноля гауссова пучка ширины w с радиусом кривизны волнового фронта р пропорционально [c.74]

Несмотря на это, в лазере из-за большой ширины линии лазерного перехода возбуждается очень большое число продольных мод, которые независимо усиливаются. Взаимодействие различных мод со стохастическим распределением фаз описывается стохастическим гауссовым процессом. Абсолютное число флук-туационных выбросов равно сначала по порядку величины числу мод резонатора, из которых, однако, лишь небольшое число су-ш,ественно превышает средний уровень интенсивности. Вследствие большего усиления мод, расположенных в центре линии лазерного перехода, спектр излучения в течение линейной фазы сужается, так как боковые моды у края линии перехода усиливаются в недостаточной степени (естественная селекция мод). Во временном представлении это соответствует сглаживанию и расширению флуктуационных выбросов амплитуды. Так, например, стекло с неодимом обладает линией шириной Av2i = [c.229]

В некоторых случаях необходимо, чтобы газовый лазер работал на совершенно чистой моде TEMqq. Измерения формы пучка таких лазеров оказалось недостаточным для определения чистоты моды с требуемой степенью точности. Было установлено, что необходимую точность обеспечивает фазочувствительная методика, подобная той, которая применялась для измерения распределения интенсивности в дифракционной картине от круглой диафрагмы. Фазовая структура пучка не слишком важна с точки зрения образования его предельной дифракционной ши-эины, но когда лазер используется как источник света для моделирования излучения СВЧ-антенн, фазовая структура становится параметром первостепенной важности. Оказалось, что в этом случае проверки гауссовой формы пучка лазера, характер- ной для моды ТЕМоо, недостаточно, чтобы гарантировать одно-эодность фазы пучка. Небольшие отклонения от полусферической формы резонатора (например, он короче на 1%) могут привести к загрязнению моды, что искажает моделирование. Ниже мы изложим методику измерения дифракционной картины [35 [c.62]

Рассмотрим теперь кольцевые резонаторы с неплоским контуром. Как мы увидим, модами такого резонатора являются гауссовы нучки, описанные в 1.13. В таких пучках по мере их распрострапения вдоль продольной оси происходит поворот вокруг этой оси главных осей поперечного распределения и направлений главных кривизн волнового фронта. В связи с этим кольцевые резонаторы с неплоским контуром называют также резонаторами с вращением ноля. [c.110]

На рис. 2.13 приведены распределения на зеркалах амплитуды и фазы низгпих мод для резонаторов устойчивой конфигурации. В качестве параметров использовались число Френеля N и параметр д = = 1 — Ь/К. Значение д = О соответствует конфокальному резонатору, д = 1 — резонатору с плоскими зеркалами. Нри д фО фаза поля на зеркале не является постоянной и сложным образом зависит от расстояния от оси резонатора. Это непосредственно связано с зависимостью потерь от параметра д (рис. 2.14). В конфокальном резонаторе при фиксироваппом числе Френеля поверхность постоянной фазы совпадает с поверхностью зеркала, потери моды минимальны. Появление же при р / О искривления фазового фронта вызывает увеличение амплитуды поля на границе зеркала (рис. 2.13) и, как следствие этого, увеличение дифракционных потерь. С фактом, что виесепие дифракционных потерь приводит к искривлению фазового фронта моды относительно поверхности зеркала, мы уже сталкивались, при рассмотрении резонатора, образованного гауссовыми оптически- [c.158]

Согласно представленному выше рассмотрению, в устойчивых резонаторах собственными модами являются гауссовы пучки. Это впервые экспериментально подтвердили Когельник и Ригрод [16], получившие с помощью ЭОП фотоснимки отдельных мод Не—Ые-лазера (X = 1,15 мкм), который имел концентрический резонатор длиной 230 см. Из-за трудностей, связанных с получением высокой точности измерений распределения интенсивности эти авторы ограничились измерениями расстояний между узлами и обнаружили хорошее согласие со значениями, полученными в предыдущем разделе. Отсутствие частоты модуляции в спектре интенсивности излучения явилось подтверждением того, что в распределении отсутствуют другие моды [17, 18]. [c.516]

Поперечное распределение поля основной моды в конфпкаль-ном резонаторе описывается гауссовой функцией [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...