Метрический тензор поверхности

С одной стороны, этот тензор является метрическим тензором поверхности, причем слово метрический указывает на роль компонентов Оар. Фактически квадрат линейного элемента [c.21]

Установим зависимости для контравариантных компонент метрического тензора поверхности б . Через компоненты aiк г дискриминант й они выражаются по формулам из (2.27) [c.46]

Метрический тензор поверхности 22 [c.286]

Координаты gJ ij метрического тензора поверхности 1 1 могут быть выражены через координаты фундаментальных тензоров gij (см. с. 31) и Ьу (см. с. 34), среднюю и полную кривизны номинальной поверхности детали [c.400]

Определитель метрического тензора поверхности [Ri равен [c.400]

Метрический тензор поверхности, 31, 42, [c.585]

Тензор (grs) — так называемый метрический тензор — характеризует внутренние геометрические свойства пространства. Поясним эту мысль, воспользовавшись следующей аналогией. Рассмотрим две бесконечно близкие точки, расположенные 1) на плоскости, 2) на поверхности кругового цилиндра и 3) на [c.475]

Частица движется по геодезической на двумерной поверхности. Компоненты метрического тензора не зависят от координаты qK Доказать, что ковариантная компонента импульса pi постоянна. [c.83]

Шаровой тензор и девиатор. Шаровым называется симметричный тензор второго ранга, у которого тензорной поверхностью является сфера. Шаровым является метрический тензор g [формула (1.68)]. Действительно, в главной системе координат т -, т] , Т1 , которая всегда прямоугольная декартова, главные компо- [c.46]

Что такое тензорная поверхность Каков вид тензорной поверхности метрического тензора [c.50]

На поверхности задают локальный базис е и метрический тензор с помощью соотношений [c.213]

Ковариантный метрический тензор Vij просто связан с расстояниями между соседними частицами, а контра-вариантный метрический тензор — с расстояниями между соседними материальными поверхностями того же однопараметрического семейства. [c.398]

Геометрия поверхности определяется заданием двух тензоров метрического тензора [c.25]

Величины <2,/, bij, ij представляют собой, соответственно, метрический тензор срединной поверхности, тензор кривизны и дискриминантный тензор. [c.80]

Поскольку aij — Qij то Oij — компоненты метрического тензора срединной поверхности, [c.22]

Пусть материал несжимаем. С учетом того, что а° аа/з = 2, из равенств (1.5) получаем следующую систему трех (существенно разных) нелинейных алгебраических уравнений для определения компонент метрического тензора недеформированной (раскройной) срединной поверхности [c.153]

Важнейшим примером тензора поверхности второго ранга является метрический тензор, ковариантные контравариантные (а ) и смешанные (Ор) компоненты которого определены формулами (1.1.2). Метрический тензор позволяет рассматривать задачи вычисления длин кривых, лежащих на поверхности, углов между двумя, заданными в точке поверхности, направлениями, определения площадей областей поверхности [72, 203 ]. Так, формулой [c.17]

Элемент площади dF срединной поверхности оболочки выражается через компоненты метрического тензора следующим образом [c.19]

Здесь а о — коэффициенты первой квадратичной формы, т. е. 4совариантные составляющие метрического тензора поверхности [c.86]

Перейдем к вычислению метрических тензоров поверхности б. Прежде всег заметим, что в соответствии с (11.6) имеют место формулы Г/ т ° = о, так как ГП г = О. Поэтшу подстановкой [c.51]

Отсюда следует, что построенное отображение облаоти. вырезанной из цилиндрической поверхнооти координатными линиями X = onst. на рассматриваемую область обладает тем свойством, что в соответствующих точках И<р Л и И О. ксяйпоненты второго метрического тензора поверхности между [c.146]

Таким образом, функции Оав представляют собой координаты дважды ковариантного поля на поверхности и называются метрическим тензором поверхности. Положим a=det 1 ар11- 11 22 [c.26]

Сравним между собой формулы (70), (71) и затем формулы (70) и (72). В первом случае (71) сводится по виду к (70), поскольку можно ввести новую координату ст = рф сразу на всей поверхности цилиндра, после чего различие между (71) и (70) будет только в обозначениях. Поскольку метрический тензор определяет длины кривых на поверхности и углы, которые эти кривые составляют между собой, мы говорим, что плоскость и поверхность кругового цилиндра обладают одинаковой внутренней геометрией. Совпадение внутренних геометрий проявляется в том, что кусок цилиндрической гговерхности можно разогнуть в кусок плоскости без изменения расстояний между точками и углов между направлениями. [c.476]

Отнесем тело к системе координат х - (I = 1, 2, 3), которую выберем так, чтобы границы тела и области возмущений частично или полностью входили в число координатных поверхностей. В этом случае граничные условия формулируются наиболее просто, следовательно, облегчается построение решения задачи о напряженно-деформированном состоянии тела и движении его частиц в области возмущений. Система координат х характеризуется метрическим тензором ( ) =g TiT = g ,riri, где giJ= г г/), g i = (г г ), 1 = (г гу) — [c.31]

Нормаль к поверхности с дается ковариантным вектором daldg или связанным с ним контравариантным вектором y dajdW где —взаимный метрический тензор [c.397]

Смотреть страницы где упоминается термин Метрический тензор поверхности : [c.88] [c.251] [c.813] [c.792] [c.35] [c.45] [c.79] [c.220] [c.31] [c.428] [c.82] [c.85] [c.130] [c.101] [c.213] [c.213] [c.10] [c.189] [c.182] [c.198] [c.317] [c.142] [c.206] [c.18] [c.9] [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...