Частицы случай бесконечного числа

ЧИСЛО степеней свободы бесконечно. При математическом рассмотрении вопроса иногда оказывается возможным перейти от одного из этих классов явлений к другому при помощи некоторого предельного процесса, как это сделал Д. Бернулли (1732), рассмотревший колебания висящей цепи как предельный случай задачи о большом числе одинаковых частиц, прикрепленных на равных расстояниях к натянутой струне, массой которой можно пренебречь. Во всяком случае не может быть никакого сомнения в том, что сохраняется справедливость изложенных общих законов. Следует обратить внимание на то, что непрерывные системы обладают бесконечным числом нормальных типов колебаний. Обычно принято располагать их в восходящем порядке частот наиболее медленное колебание по-прежнему можно назвать основным оно обычно является наиболее важным колебанием системы. [c.74]

В квант, механике важнейшим случаем явл. В. уровней энергии системы, когда система имеет определ. значение энергии, но при этом может находиться в нескольких разл. состояниях. Напр., для свободной ч-цы существует бесконечнократное В. энергии энергия частицы определяется лишь численным значением импульса, направление же импульса может быть любым (т. е. может быть выбрано бесконечным числом способов). В данном примере явственно проявляется связь между [c.97]

Метод, использованный в гл. 5 для описания сопротивления, присущего одной частице в квазистатическом стоксовом течении, был распространен Бреннером [8] на системы, содержащие любое число взаимодействующих частиц, движущихся в жидкости, которая на бесконечности покоится. Более того, это обобщение в равной степени применимо и для случая, когда движение жидкости ограничено стенками контейнера. [c.468]

Как и следовало ожидать, при /оо эта вероятность стремится к нулю, так как поскольку волновой пакет описывает конечное число частиц, то скорость перехода должна убывать. Для получения постоянной скорости перехода нужно перейти к идеализированному случаю, когда в начальном состоянии весовая функция имеет ост.рый максимум, т. е. когда начальное состояние является моноэнергетическим и имеет квантовые числа Конечно, в этом случае мы имеем уже дело не с волновым пакетом, а с бесконечным пучком. Именно потому, что получающееся состояние является стационарным, существует постоянная вероятность перехода. Таким образом, заменяя / на [c.207]

Наиболее яркий пример такой физической системы — это система с кулоновским взаимодействием частиц друг с другом (полностью ионизованная плазма), для которого радиус взаимодействия вообше равен бесконечности, так что мы даже не можем использовать отношение v/Rq в качестве что-либо значащего малого параметра. Однако формальная бессмысленность этого отношения не изменяет существующей в такой системе характерной для случая дальнодействия физической ситуации. Из самых общих соображений (см. том 1, 1) ясно, что в термодинамической системе взаимодействие частиц должно иметь конечный эффективный радиус взаимодействия Rq, причем масштаб его должен быть микроскопическим по отношению к линейным размерам системы L IV (иначе при делении системы на макроскопические части для нее не выполнялся бы принцип термодинамической аддитивности). В системе с кулоновским взаимодействием такая экранировка исходного динамического взаимодействия обусловлена, во-первых, тем, что в природе существуют два рода электричества и рассматриваемая нами в целом нейтральная система состоит из сбалансированного числа положительных и отрицательных ионов во-вторых, тем, что эти заряженные частицы или диполи не закреплены в пространстве, а смещаются, поворачиваются, участвуют в тепловом движении и т. д., что и приводит к появлению поляризационных э<Й>ектов в таких системах и, в частности, эффекта экранирования электростатического поля отдельного заряда. Характерно, что в возникновении этой экранировки участвует сразу много, порядка RI/v > 1. частиц, и это один из специфических коллективных эффектов в системах с дальнодействием (см. также том 3, гл. 5. 5). [c.312]

Конфигурационное распределение Гиббса. В этом пункте мы введем определение конфигурационного распределения Гиббса. Это определение является естественным обобш,ением на случай бесконечного числа частиц хорошо известного определения большого канонического ансамбля в статистической механике. Возможность использования этого ансамбля для описания равновесных состояний системы частиц — основной по- [c.239]

Мощностью множества называют количество его элементов. Если множество счетно н конечно, т. е. состоит из конечного числа элементов, которые возможно сосчитать, такое определение мощности не вызывает неясностей. Например, мощность мнол<ества учеников в классе или жителей в городе — это соответственно число учеников в классе и чнсло жителей в городе. Такие множества можно сравнивать между собой по величине (объему), сравнивая их мощности. Еслп множества состоят из бесконечного числа физически однородных элементов (например в случае, когда физическое тело рассматривается как множество, состоящее из 6e Koiie4Ho большого числа составляющих его элементов — материальных точек-частиц), их мощности бесконечны и сравнивать величины (объемы) множеств путем сравнения их мощностей нельзя. Со строгих позиций теории множеств земной шар и камешек, который мы держим на ладони, являются бесконечными множествами, состоящими из бесконечно большого числа бесконечно малых элементов (материальных точек), и заключить, какое из этих множеств больше, сравнивая их мощности, невозмоншо. Однако этот парадокс существует, как это часто случается в математике, лишь по ту сторону предельного перехода , в нашем случае — перехода к бесконечно малым размерам мате- [c.13]

Для случая, когда в той же ситуации движется бесконечное множество частиц, доказано, что соответствующий поток является К-системой. Природа стохастичности этой системы иная, чем у идеального газа. В самом деле, в отличие от модели Лоренца, в движении отд. частицы идеального газа нет никакой стохастичности и, т. к. частицы друг с другом не взаимодействуют, стохастичность всей системы выглядит парадоксально, по крайней мере, она не согласуется с общепринятым представлением, что в основе этого свойства должна лежать нетривиальность взаимодействия. В случае же идеального газа причиной стохастичности служат бесконечность числа частиц и их неразличимость—при отказе от любого из этих условий стохастичность исчезает (впрочем, неразличимость частиц, вследствие к-рой координата и скорость отд. частицы не являются ф-циями на фазовом пространстве, можно считать суррогатом взаимодействия). [c.635]

Таким образом, мы видим, что для идеального квантового газа большая статистическая сумма снова фактлризуется. Однако сомножители соответствуют теперь не отдельным частицам (как в случае больцмановского газа), а индивидуальным энергетическим уровням, поэтому в отличие от первого случая здесь имеется бесконечное число сомножителей. [c.186]

Отдельные каналы в задаче рассеяния будем нумеровать индексом а, предполагая, что подобных каналов конечное число N. Задачи рассеяния с бесконечным числом каналов еще не изучены. Рассмотрим вначале случай взаимодействия бесспиновых частиц, обладающих возбужденными состояниями при этом будем пользоваться галилеевской инвариантностью. Волновая функция имеет в этом случае дополнительную переменную а. Пусть и тг —массы частиц в состояниях а, а — энергии возбуждения из основного состояния (а = 0). Нумерация состояний а проводится так, что ё а монотонно возрастают. [c.212]

Следует помнить следующее важное обстоятельство. У сплошной среды имеются все частоты колебаний от нуля до бесконечности, соответствующие всем длинам волн от бесконечности до нуля. В реальном же теле не имеет смысла рассматривать волны, длина которых меньше, чем междуатомное расстояние. Для простого случая это показано на рис. 87. Поперечное смещение частиц на этом рисунке одинаково хорошо может быть описано как функцией а, так и а также бесконечным числом более коротких волн, имеюишх одинаковые амплитуды в точках, где расположены атомы. [c.119]

Подобные аргументы справедливы для трех и большего числа частиц. Появляется единственная новая черта когда комбинированная система разлагается по элементарным, для каждой массы, большей суммы масс составляющих частиц, возникает бесконечное ч гсло независимых состояний с данной массой и целым спином, т. е. кратность такого представления бесконечна. Этот довод непосредственно распространяется на случай, когда комбинированные системы имеют спин. [c.42]

Если мы имеем дело со связанными частицами, то оказывается, что связанные состояния несущественны, поскольку мй интересуемся лишь в 9просом, бесконечно ли Д или нет. За это ответственны в случае отсутствия сил большие значения К, в общем случае — сильно иозбуждённые квантовые состояния. В последнем случае, однако, в области, где и (х) заметно Отлично от нуля, и (х) можно заменить собственной функцией свободной частицы, если длй К подставить среднее волновое число /7-го состояния в области начального состояния т. Таким образом, достаточно рассмотреть случай свободной частицы ). [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...