ТЕОРЕМА СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ — 562 Случайные события —

События. Вероятность события. Действия с событиями. Основные теоремы. Случайные величины, их числовые характеристики и законы распределения. Случайный процесс. Случайные функции, их основные характеристики. [c.298]

Теорема сложения. Вероятность появления какого-либо одного (схема или-или ) из нескольких несовместных случайных событий, входящих в одну полную группу, равна сумме вероятностей этих событий. [c.286]

Теоремы умножения вероятностей различны для независимых и для зависимых случайных событий. [c.14]

Число реализаций при решении задач методом СИ определяется требуемым уровнем точности получаемых результатов. Пусть цель моделирования - вычисление вероятности Р появления некоторого случайного события Е. Например, при исследовании точности механизмов практический интерес могут представлять вероятности выхода значений ошибок положения, скорости, ускорения ведомого звена за определенные пределы. В качестве оценки для искомой вероятности Р принимают частоту LjN наступления события Е при реализациях (ще L - число испытаний, при которых происходит событие Е). По центральной предельной теореме теории вероятностей частота L/N при достаточно больших значениях N имеет распределение, близкое к нормальному, с математическим ожиданием М LjN = р и дисперсией [c.482]

Пусть элементы взаимодействуют так, что отказ любого из них приводит к отказу системы. Такое соединение элементов называют последовательным (рис. 2.3, а). Безотказная работа системы есть случайное событие, равное пересечению независимых событий — безотказной работы каждого из элементов. Вероятность безотказной работы системы Р получим по теореме умножения для независимых событий [c.31]

Во многих задачах физики и техники мы встречаемся со случайными явлениями, представляющими собой результат большого числа аддитивных и независимых случайных событий. Поэтому в силу центральной предельной теоремы гауссовское рас- [c.41]

Количество реализаций при решении задач методом имитационного моделирования определяется требуемым уровнем точности получаемых результатов. Пусть целью моделирования будет вычисление вероятности Р появления некоторого случайного события Е, например, в задачах триботехники практический интерес может представлять вероятность выхода значения коэффициента трения за определенные пределы. В качестве оценки для искомой вероятности Р принимается частота L/N наступления события Е при N реализациях (где L - число испытаний, при которых происходит событие Е ). Согласно центральной предельной теореме теории вероятностей [4] (которую здесь можно взять в форме теоремы А.Я. Хинчина), частота LjN при достаточно больших N имеет распределение, близкое к нормальному с математическим ожиданием M LIN = P и дисперсией D[Z-//V] = [c.482]

Так как вероятность каждого случайного события представляется числом меньше 1, то в результате при умножении ряда таких чисел получится очень малое число. Следовательно, из теоремы умножения вытекает, что совпадение ряда случайных событий явление очень редкое. [c.198]

Значительные упрощения при вычислении вероятностей событий и вероятностей значений дискретных случайных величин получаются обычно при пользовании приводимыми ниже теоремами и формулами. [c.13]

Оценим теперь возможность регистрации потока случайных акустических событий. Согласно упоминавшейся теореме Карсона, если интенсивность потока равна V, спектральная плотность процесса в рассматриваемом случае составит [c.131]

Надёжность использования на практике правил теории вероятностей основана на теоремах закона больших чисел, устанавливающих близость между вероятностью случайного события и частостью появления его при большом числе испытаний или же близость других аналогичных теоретических и соответствующих им эмпирических величин. Полные фирмулиравки и доказательства теорем см. в указываемых ниже источниках. [c.290]

Теорема умножения. При рассмотрении неско-тьких случайных событий они называются независимыми, если вероятность любого из этих событий не зависит от наступления или ненаступле-ния других рассматриваемых событий. [c.322]

Предельные теоремы. Осн. задача В. т.—находить по вероятностям одних случайных событий вероятности других, связанных к.-л. образом с первыми. Типичный пример — определение вероятности события А = = < A l + a-l-. .. где — независи- [c.260]

Асимптотическая пуассоновость случайных величин (Я , Т) и п (Яа, Т) связана с тем, что при высоких уровнях Н о-. средняя частота появления выбросов мала, расстояние между выбросами сравнительно велико и, следовательно, выбросы пред-ставляют собой редкие независимые события, для которых выполняется пуассоновская предельная теорема [4, 34, 52]. Необходимым условием выполнения этой теоремы являются равенства [c.120]

Необходимость изучения случайных ДС, т. е. систем, зависящих от случайного параметра, обусловлена теми же причинами, что и применение вероятностных моделей вообще. Важную роль играет, в частности, то обстоятельство, что при численном моделировании приходится производить дискретизацию системы как по времени, так и по пространству, а также учитывать возможность случайных ошибок. В Э. т. имеется конструкция, позволяющая ценой расширения фазового пространства сводить нек-рые случайные ДС к неслучайным. Пусть, напр., задана стационарная случайная последовательность с действительными значениями я=0, 1,. .. и при каждом п определено сохраняющее меру х преобразование Ту пространства X, зависящее от случайной величины у как от параметра. Последовательность случайных преобразований T ">=Ty Ty ... Ту Ту естественно называть случайной ДС. Для нёё выпомяется случайная (по другой терминологии—вероятностная) эргодич. теорема если /— интегрируемая ф-щ1я на X, то событие, состоящее в том, что при ц-почти всех хеХсуществует предел [c.634]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...