Колебания струны и балки

В монографии с единых методических позиций теории волновых процессов излагаются физико-математические основы динамики упругих систем с движущимися границами и нагрузками. Рассматриваются качественно различные случаи проявления эффекта Доплера и излучение волн в упругих направляющих равномерно движущимися нагрузками. Подробно анализируются динамические собственные колебания систем с движущимися границами, в которых нельзя отдельно выделить пространственную и временную составляющие. Их особая роль связана с тем, что только они могут существовать в исследуемых системах в качестве свободных колебаний. Развита качественная теория параметрической неустойчивости второго рода, в основе которой лежит нормальный эффект Доплера. Рассмотрено переходное излучение упругих волн, возникающее при равномерном и прямолинейном движении механического объекта вдоль неоднородной упругой системы (струны, балки, мембраны, пластины). [c.2]

Естественным продолжением задач, связанных с изучением особенностей эффектов Доплера и Вавилова-Черенкова в упругих системах является рассматриваемый в шестой главе вопрос о переходном излучении упругих волн, возникающих при движении нагрузок вдоль неоднородных направляющих (таких, как струна, балка, мембрана и пластина при периодическом и случайном изменении их параметров). В качестве неоднородности выступают зачастую основание или закрепление упругой системы. Исследуются актуальные для приложений вопросы об условиях возникновения резонанса и неустойчивости колебаний движущегося объекта, а также эффект дифракционного излучения упругих волн в неодномерных системах. [c.17]

Мы остановились на выводе формулы (9), потому что считаем ее очень полезной для решения многих вопросов из области техники. Кроме исследования колебаний струны и валов ее можно применить при изучении поперечных колебаний балок, когда кроме равномерно распределенной нагрузки имеются еще и сосредоточенные грузы или когда сечение балки не остается постоянным по длине. Когда нужно только приблизительно оценить влияние на период колебаний тех или иных изменений в системе, то формулой (9) можно пользоваться даже и не при очень малых изменениях системы. Укажу такой пример если массу струны, равномерно распределенную по длине, представить себе сосредоточенной в середине, то периоды колебаний, соответствующие основным тонам [c.28]

КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ И БАЛКИ [c.243]

Вообще упругая система может давать колебания разных типов. Например, струна или балка во время колебаний могут принимать различные формы, зависящие от числа точек перегиба, разделяющих длину элемента. При исследовании колебательных движений упругих систем важно знать, какое число независимых параметров определяет положение системы в каждый данный момент времени. Число таких параметров называется числом степеней свободы. [c.588]

Модель струны, рассматриваемая в 6.2.1, неплохо описывает, например, колебания контактной подвески на железнодорожном транспорте. Никто, однако, не решится применить эту модель для описания колебаний рельсового пути или моста. Необходимо поэтому ответить на вопрос приведет ли учет изгибной жесткости упругой системы (а именно отсутствие изгибной жесткости отличает струну от балки - общепризнанной модели рельс и моста) к появлению качественно новых особенностей процесса переходного излучения упругих волн Этот вопрос анализируется в 6.2.3, где рассмотрим равномерное движение массы вдоль полуограниченной, шарнирно закрепленной балки, лежащей на упругом основании. [c.235]

Необходимо отметить, Что упругая балка представляет собой систему с бесконечно большим числом степеней свободы. Она, подобно струне, может совершать колебания различного типа. При использовании метода Релея выбор определенной формы для кривой прогибов эквивалентен введению некоторых дополнительных ограничений, которые сводят исходную систему к системе с одной степенью свободы. Подобные дополнительные ограничения могут только увеличить жесткость системы, т. е. увеличить частоту колебаний. Таким образом, во всех рассмотренных выше случаях приближенные значения частот в силу того, что они определялись методом Релея, несколько превышают точные значения . [c.43]

Случай А /2р сх) соответствует нулевому значению радиуса инерции, когда изгибная жёсткость балки исчезающе мала - струна. При этом формула для ю даёт неонределённость. Раскрывая эту неонределённость, получим формулу для частоты колебаний струны [c.207]

Колебания бруса, вызванные внешними силами, называют вынужденными в отличие от свободных (собственных) его колебаний. Свободные колебания бруса совершаются без участия внешних сил, а только под действием сил упругости-, эти колебания мы наблюдаем повсеместно, во всех случаях внезапного нарушения равновесной формы упругого бруса (оттянутая и затем отпущенная струна, растянутпя гирей пружина, балка после ударной нагрузки). [c.532]

При определенных условиях вынужденное плоское движение нелинейного упругого стержня (балки, полоски) описываемое уравнением (3.3.5), становится неустойчивым и возникают трехмерные движения. Похожее явление известно и для плоского движения натянутой струны [133]. В Корнеллском университете мы провели несколько экспериментов с толщиномерами — очень тонкими, гибкими, упругими стальными стержнями прямоугольного сечения (например, 0,25 мм X 10 мм X 20 см) (рис. 3.27). Их слабое боковое движение (по отношению к неизогнутому стержню) почти невозможно без продольного изгиба или перекоса локальных поперечных сечений. Однако при сильном изгибе в разрешенном направлении становятся возможными и боковые смещения, сопровождающиеся перекосом поперечных сечений. Мы показали, что плоские колебания стержня в разрешенном направлении на частоте, близкой к [c.108]

Свободные гармонические колебания.— Если упругую систему, например нагруженную балку, закрученный вал или деформированную пружину, отклонить от положения равновесия ударом или дополнительной внезапно прилоленной и затем устраненной силой, то в возмущенном положении упругие силы не будут находиться в равновесии с нагрузкой и возникнут колебания. В общем случае упругая система может совершать колебания различных видов, Например, колеблющаяся струна или балка может принимать различные формы в зависимости от числа узлов, подразделяющих ее длину. В простейших случаях конфигурация колеблющейся системы может быть определена только одной координатой. Такие системы называются системами с одной степенью свободы. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...