Уравнение Лапласа в криволинейных координатах

УРАВНЕНИЕ ЛАПЛАСА В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ [c.599]

Поэтому уравнение Лапласа в криволинейных ортогональных координатах имеет вид [c.360]

Течение вне ядра вихря с циркуляцией Г является потенциальным и описывается уравнением Лапласа, которое в криволинейных координатах с/2, с/з имеет вид (см. п. 1.3.1) [c.286]

Уравнение Лапласа в этой системе криволинейных координат [c.261]

Рассмотрим представление уравнения Лапласа в различных системах координат. В криволинейных ортогональных координатах 1, 2 <7з уравнение (2.8) запишется в форме [c.21]

Уравнения упругого равновесия в перемещениях. Учитывая выражение лапласиана вектора перемещения а в криволинейных координатах по формуле (2 . 100) и выражение ког понент градиента скаляра div а = по формуле (2 .87), получим векторное уравнение Лаг (4.15) в криволинейных координатах [c.119]

Следует лишь иметь в виду, что в полярных координатах оператор Лапласа выражается формулой (2.53). Полученный результат не является случайным. Он связан в инвариантностью оператора Лапласа при изменении координатной системы. Поэтому вид уравнения (2.56) сохраняется в любой криволинейной системе координат. Для круглой пластины следует использовать разло- [c.83]

В этом случае уже не получается осесимметричного движения. Уравнение Лапласа, определяющее потенциал скоростей, будет в ортогональной системе криволинейных координат, согласно (111.16), иметь вид [c.296]

В общих ортогональных криволинейных координатах уравнение Лапласа имеет вид [c.93]

В последние годы широкое распространение получили методы генерирования криволинейных систем координат с помощью решения систем уравнений в частных производных [16]. Если рассмотреть задачу об идеальном обтекании тела, то в двумерном случае задача о нахождении линий тока и функций тока в задаче о внешнем обтекании сводится к решению уравнения Лапласа для потенциала ф и функции тока 1]) с соответствующими граничными условиями 5 ф/(Зл + (3 ф/5г/ = 0, + = В этом случае функции ф(л , у) и г )(л , у) образуют ортогональную криволинейную систему координат, связанную с поверхностью обтекаемого тела. Функция тока принимает постоянное значение вдоль линии тока. [c.53]

Здесь щ—ковариантные составляющие вектора скорости. Потенциальное течение удовлетворяет уравнению Лапласа (Лф = 0), которое в произвольной криволинейной системе координат имеет вид [c.129]

Вследствие основной роли, которую играет уравнение Лапласа при изучении течения однородных жидкостей в пористой среде, дадим вывод этого уравнения в обобщенных криволинейных координатах. Более точные выводы этого уравнения можно получить на основании процедуры прямого преобразо-, д д д [c.599]

Это выражение, будучи приравнено нулю, представляет собой преобразование уравнення Лапласа в криволинейных координатах 7 Ф = 0. Таким образом, для декартовой системы координат (х, у, z) ясно, что Л1 = / 2 = Лз = 1. Отсюда получается нормальный вид уравнения Лапласа (4), гл. Ill, п. 4. Для системы цилиндрических координат (г, 9, z), (см. фиг. 22), (hi, h , / 3) = (1,1/r, 1) приводит к уравнению (3), гл. 111, п. 7. Для системы сферических координат (г, в, х)< (см. фиг. 23), (hi, Л , Лз) = (1, 1/г, l/rsinS), откуда непосредственно вытекает уравнение (6), гл. Ш п. 7. Аналогичным путем можно получить вывод соответствующего уравнения в любой другой системе координат, поскольку были определены присвоенные им значения (hi, Л , Лд). [c.600]

При решении двумерных гармонических задач конформные отображения играют решающую роль, поскольку уравнение Лапласа инвариантно при конформном отображении. Под этим понимается следующее. Конформное отображение по существу есть запись в комплексной форме некоторой криволинейной системы координат в плоскости х, у (г = х- 1у), при которой в этой системе область О перейдет в область О. При такой замене переменных, продиктованной конформным отображением, само уравнение должно, вообще говоря, преобразоваться, однако при конформном отображении оно останется неизменным и в координатах и, V (w = u-j- v). Действительно, пусть н(г) гармонична в области О. Строим функцию /(г), действительной частью которой является функция и(г). Тогда сложная функция [[ ( )] аналитична в плоскости и поэтому Ке/[,д( )]== = КеК(5)= и( )= гармонична в О. Этим обстоятель- [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...