Тангенциальное и поперечное поля напряжений

Для зтой цели, рассматривая некоторое -семейство координатных систем, поле напряжений Р, выраженное симметрическим тензором 2-го ранга, представляем как сумму двух полей — тангенциального и поперечного полей напряжений, которые соответственно обозначаем Т ъ О. Они также представляют симметрические тензоры 2-го ранга, но их характеристическими свойствами являются следующие тангенциальные силы напряжений действуют лишь на поперечные площадки оболочки, а попереч- [c.154]

Представление поля напряжений в виде суммы тангенциального и поперечного полей напряжений. Тензор напряжений Р можно представить в форме [c.157]

Следует отметить, что предложенное выше разбиение поля напряжений на сумму тангенциального и поперечного полей напряжений, очевидно, вовсе не зависит от выбора гауссовых координат. Однако поля Т и Q зависят от поверхности S, представляющей базу параметризации области Q, которую (поверхность) мы считаем заранее фиксированной. В случае оболочки постоянной толщины в качестве S мы всегда берем ее серединную поверхность. [c.158]

В предыдущей главе, представляя поле напряжений оболочки относительно заданного -семейства координатных систем в виде суммы тангенциального и поперечного полей напряжений, мы указали метод определения тангенциального поля напряжений, совместимого с физическими краевыми условиями втулочных связей [c.217]

Для исследования условий, обеспечивающих существование в упругих оболочках нейтральных поверхностей, мы используем методы, развитые выше, в гл. III и IV. Напряженное состояние оболочки будем представлять в виде суммы тангенциального и поперечного полей напряжений, причем будем предполагать, что оболочки упругие и подчиняются обобщенному закону Гука. В отличие от предыдущей главы, здесь мы полностью воспользуемся законом Гука, при этом для тангенциальных напряжений будем пользоваться формой записи этого закона, предложенной в предыдущей главе. [c.235]

Тангенциальное и поперечное поля напряжений [c.236]

В этой главе наши построения основаны на допущении, что тем или иным путем заранее задается поперечное поле напряжений, которое выражается исключительно через вектор Р , представляющий силы напряжений, действующие на продольных площадках. Это позволяет для определения тангенциального поля напряжений получить систему уравнений с частными производными 1-го порядка для двух неизвестных функций. Присоединяя к этой системе некоторые физические краевые условия, которые будут сформулированы ниже, мы получим задачу, позволяющую определить тангенциальное поле напряжений. Таким путем мы можем рассмотреть большой класс статически определимых задач и, следовательно, определить поле напряжений оболочки. Как уже было отмечено выше, деформация оболочки в этом случае не определяется, так как не используются соотношения упругости, связывающие напряжение с деформацией. [c.155]

Таким образом, однозначно определяются тангенциальное поле напряжений и поле смещений оболочки. Они выражаются через заданное поперечное поле напряжений, которое в свою очередь [c.231]

Таким образом, при любом заданном поперечном поле сил напряжений Р , согласованном на лицевых и боковых поверхностях с соответствующими краевыми условиями, для выпуклой оболочки с го- -1 отверстиями (wi >1) всегда существует семейство Sm—3 линейно независимых тангенциальных полей напряжений, удовлетворяющих краевому условию [c.195]

С помощью соотношений (1.7) мы лон ем теперь выразить через компоненты тангенциального поля напряжений и нормальную компоненту Р поперечных сил Р . В самом деле, опуская в (1.7) индекс р, получим [c.219]

Гипотеза Кирхгофа—Лява. Выше мы воспользовались законом Гука для компонент тангенциального поля напряжений и нормальной компоненты Р поперечного поля сил напряжений Р. Теперь мы откажемся от последнего соотношения, применив закон Гука только к касательным компонентам поля напряжений. При этом допустим, что [c.232]

Разложение выполняют, считая, что величина ktb< 2n, где kt — волновое число для поперечной волны, а Ь — радиус диска. В падающей волне члены ряда имеют известные коэффициенты, а в рассеянных продольной и поперечной волнах — неизвестные. Они подлежат определению, исходя из граничных условий нормальные и тангенциальные напряжения на поверхности полого Диска равны нулю. Такие условия должны выполняться для членов одинаковой [c.48]

Вывод уравнетий для поля емещеввй в окрестности нейтральной поверхности. До сих пор в этой главе для наших построений мы пользовались лишь частью соотношений Гука. А именно, для представления тензора напряжений в виде суммы тангенциального и поперечного полей напряжений мы воспользовались лишь соотношениями [c.268]

В главе четвертой при наличии краевых условий, соответствующих втулочным связям, мы ставим целью определить нё-только напряжения, как это делалось в гл. III, но и деформацию оболочки. Как HLB гл. III, представляя поле напряжений как сумму поперечного я тангенциального напряжений, мы примем определенные допущения относительно поперечного поля напряжений и некоторых поперечных компонент деформации. Тогда для определения тангенциального поля напряжений будем иметь по-прежйему системы уравнений 1-го порядка с соответствующими краевыми условиями. Определив с помощью решения этой задачи тангенциальное поле напряжений, мы используем затем закон Гука, выражая компоненты тангенциального поля напряжений через компоненты деформации в эти соотношения войдут лишь е компоненты, которые, выражают деформацию оболочки в продольных направлениях, т. е. деформации координатных поверхностей S ж = onst. В результате мы получим систему уравнений и краевые условия, которые позволяют определить поле смещений. Заметим, что в случае выпуклой оболочки для решения физиче- [c.11]

Основная гипотеза относительно поперечного поля напряжений и вывод соответствующей системы уравнений для тангенциального поля напряжений. Пусть Q — оболочка постоянной толщины A= onst. В качестве базы параметризации области й выбираем серединную поверхность S а =0. Тогда уравнения лицевых поверхностей имеют вид [c.158]

Выраженне компонент поперечного поля напряжений через скалярную фушщиЮ. Выше был указан способ определения тангенциального поля сил напряжений, если заранее задано поперечное поле сил напряженийР . Всегда предполагается, что заданное поле сил напряжений Р будет удовлетворять краевым условиям на лицевых поверхностях оболочки и, кроме того, при наличии отверстий, условию обращения в нуль перерезывающих сил на боковых поверхностях Р / =0 (на Е). Теперь мы укажем один специальный способ задания поперечного поля сил напряжений, с помощью которого сила Р выражается исключительно через некоторую скалярную функцию q. [c.200]

Выражение тангенциального поля напряжений через решения уравнения Вейнгартена. Если скаляр q представляет некоторое решение уравнения (6.16d) и поперечное поле сил напряжений JP удовлетворяет соотношениям (6.18), т. е. выражается с помощью формул (6.18с, d), то формула (6.1) определяет некоторое тангенциальное поле сил напряжений. Тогда общее выражение тангенциального поля напряжений дается формулой [c.204]

Таким образом, соотнопгениями (1.7) компоненты тангенциального поля напряжений выражены через касательные компоненты тензора деформации. Б зти соотношения входит также нормальная компонента Р поперечных сил напряжений, которую мы считаем заранее заданной. Это указывает на то, что обращение в нуль касательных компонент тензора деформации, выражающее тот факт, что оболочка не испытывает деформации в продольных направлениях, еще не означает, что тангенциальное поле напряжений обращается в нуль. Если О и Р = 0, то в этом случае для поддержания равновесия в оболочке необхо- [c.218]

Подытожив полученные в этом параграфе результаты, приходим к следующему выводу. Пусть задано поперечное поле сил напряжений Р , согласованное с краевыми условиями на лицевых поверхностях и, при наличии краев, условиями обращения в нуль перерезывающих сил на" боковых поверхностях. Пусть компоненты тангенциального поля напряжений и нормальная компонента Р поперечного поля сил напряжений Р выражены посредством компонент тензора деформации согласно закону Гука (соотношения P =2fxe не используются). Тогда задача равновесия упругой оболочки, имеющей т -f-1 отверстий, ограниченных кривыми Ляпунова, и подчиненной абсолютно гладким втулочным связям, всегда имеет решение, которое определяется однозначно, иными словами, поля напряжений и смещений существуют и определяются однозначно. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...