Эквивалентная модель Изинга

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ МОДЕЛИ ИЗИНГА ДРУГИМ МОДЕЛЯМ [c.364]

Эквивалентность модели Изинга другим моделям 365 [c.365]

ЭКВИВАЛЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ИЗИНГА [c.258]

Эквивалентность модели Изинга [c.159]

Легко показать, что эта задача эквивалентна модели Изинга в нулевом поле. Для этого достаточно образовать новую решетку / 2, раздвоив смежные вершины тетраэдров из и создав тем самым новое ребро между тетраэдрами. Если теперь заменить, согласно схеме (1ч->2, 3 4, 5 6, 7ч- 8), вер- [c.161]

Задача нахождения параметров корреляции как функции температуры для данных значений V у является нерешенной задачей статистической механики, эквивалентной в своей наиболее простой форме задаче трехмерной модели Изинга. Однако для температур выше критической температуры упорядочения можно полу- [c.382]

Еще одна простая модель, которая может быть решена точно, — это модель Изинга (или любая модель с взаимодействием между ближайшими соседями) на решетке Бете. Так же как и модель среднего поля, она эквивалентна приближенному рассмотрению некоторой модели, допустим, на квадратной или кубической решетке [53]. Но она может быть определена как точно решаемая модель, и это как раз то, что мы собираемся сделать. [c.55]

Обращение знака И эквивалентно замене х на обратную величину, что не меняет (4.6.8). Так как свободная энергия / должна быть четной функцией Нщ отсюда следует, что формула (4.6.8) верна при всех действительных значениях /7. Вместе с уравнением (4.5.1) для х она определяет свободную энергию на один узел в модели Изинга на решетке Бете. [c.63]

Таким образом, общая модель Изинга и общая восьмивершинная модель эквивалентны друг другу. В частности, восьмивершинная модель при нулевом внешнем поле (со, = а 2, а з = сод) соответствует модели Изинга с JfJ = J J = О, в которой учитываются только диагональные взаимодействия и взаимодействия между четырьмя спинами. В последнем случае из (10.1.2) и (10.2.1) следует [c.212]

Рассмотрим сначала модель Изинга на квадратной решетке с коэффициентами взаимодействия Kj, Kj. Такая модель эквивалентна восьмивершинной модели на квадратной решетке с весами Oj, bj, dj, заданными выражениями (11.5.6), причем величины Mj и А у равны единице и нулю соответственно. [c.302]

Используем теперь дуальную решетку спины лежат в узлах шестиугольной решетки, произведение в (11.9.5) берется по всем гексагональным граням / такой решетки и ар,. . . , а , — шесть спинов, окружающих данную грань /. Таким образом, 32-вершинная модель эквивалентна модели типа Изинга на шестиугольной решетке с взаимодействиями всех шести спинов, принадлежащих каждой грани. Такие взаимодействия должны быть четными, поэтому весовая функция грани удовлетворяет условию (11.9.6). Указанная эквивалентность имеет весьма общий характер. [c.314]

Данное выражение для Z очень похоже на статистическую сумму (1.8.2) модели Изинга. Действительно, в разд. 1.9 показано, что общая модель Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями во внешнем поле эквивалентна решеточному газу с взаимодействием между ближайшими соседями. Модель жестких гексагонов представляет собой предельный случай последней. [c.402]

Преобразование (9.4) сводит задачу диагонализации трансфер-матрицы Т к аналогичной задаче для трансфер-матрицы эквивалентной модели типа Изинга. Однако последнюю можно также рассматривать как модель типа неоднородного сегнетоэлектрика. [c.201]

Упомянув этот результат, который не будет использоваться далее, перейдем к определению модели типа Изинга, связанной с вышеописанной вершинной моделью на графе О. Каждой грани этого планарного графа, т. е. каждой вершине дуального графа О, сопоставим спиновое состояние с индексом а,Ь, с,. ... Предположим, что имеется соответствие между конфигурациями 4-х спинов вокруг вершины и конфигурациями стрелок вокруг той же вершины. Если это соответствие глобально однозначно, то вершинная модель эквивалентна модели типа Изинга со взаимодействием 4-х спинов. Пример пусть спиновый индекс принадлежит кольцу вычетов по модулю п (а 2п). Индекс стрелки равен при этом разности индексов двух смежных граней. [c.298]

Теперь необходимо дать физическое толкование параметру т Малые значения т соответствуют сильной анизотропии взаимодействия в плоской решетке, когда взаимодействие строк >. Физически это эквивалентно стремлению к нулю параметра решетки между строками, поэтому т следует сопоставить с параметром решетки (безразмерным). Г-матрица связывает строки п, тг+1, разделенные параметром т. Представление ее в форме (14.13) имеет аналогию с оператором эволюции (с мнимым временем т). Отсюда < 1 следует рассматривать как некоторый квантовый гамильтониан. Конкретная форма его (14.14) показывает, что это есть гамильтониан одномерной квантовой модели Изинга в поперечном поле, приложенном вдоль оси X, [c.156]

Общая восьмивершинная модель, содержащая 6 однородных параметров, не решена. Ее рассматривали Фан и Ву (1970) как модель, охватывающую уже решенные случаи сегнетоэлектриков, а также эквивалентную при определенном выборе параметров моделям типа Изинга или димеров. Мы приведем несколько примеров такой эквивалентности, не вдаваясь в их детальное обсуждение. [c.158]

В разд. 10.3 мы видели, что восьмивершинную модель можно рассматривать как две модели Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями (каждая из моделей на своей подрешетке), связанные между собой с помощью взаимодействия между четырьмя спинами. Некоторые авторы относятся скептически к введению таких четырехспиновых взаимодействий, считая их в определенной степени нефизическими . Юнглинг [126] ответил на подобную критику, показав, что восьмивершинная модель (в частности, восьмивершинная модель без внешнего поля) эквивалентна модели Изинга на квадратной решетке с взаимодействиями только между двумя спинами, которые представляют собой взаимодействия между ближайшими соседями и соседями из третьей координационной сферы. [c.258]

Интригующим обстоятельством здесь является то, что анзац не применим даже для = 1 и = 2, в то время как свободную энергию в этих двух случаях можно подсчитать другими методами первый из этих случаев вообще тривиален, второй представляет собой модель Изинга. Следует заметить также, что эта эквивалентная модель Изинга соответствует значению параметра л, равному тг/4, в (8.8.1), т.е. в соотношении Д = — os/л. Это не согласуется с тем фактом, что модель Изинга эквивалентна также модели свободных фермионов, как показано в разд. 10.16. Модель свободных фермионов представляет собой восьмивершинное обобщение однород-ной шестивершинной модели сД = О и л = тг/2. Поэтому должна существовать какая-то связь между этими вершинкыми моделями с /х = тг/4 и )Lt = тг/2. [c.338]

Мы уже отмечали в разд. 12.1, что модель Поттса для q = 2 эквивалентна модели Изинга. В этом случае соотнощение (12.4.22) совпадает с со-отнощением (6.2.14) для модели Изинга на квадратной рещетке. [c.339]

Самосопряженная восьмивершинная модель, веса которой инвариантны относительно обраш,ения всех стрелок при вершине, эквивалентна модели Изинга со взаимодействием 4-х спинов на двух независимых подрешетках (Каданов, Вегнер, 1971). Статистическая сумма записывается в виде [c.160]

Графическое изображение (рис. 9.1) весов матричных элементов <т W ly. В этом представлении каждой из шести функций <о,(/) сопоставляется одна из шести вершин некоторой модели типа льда. Правило соответствия следующее поскольку спины 1], //+1 эквивалентной модели Изинга, находящиеся на соседних гранях / и / 4- 1, отличаются только на единицу (9.7), [c.201]

Процедура Вильсона в точности совпадает с описанной выше, однако он исходит иэ более интересного гамильтониана, который моделирует взаимодействия между спинами. Модель Изинга можно рассматривать как первую очевидную догадку относительно гамильтониана такого типа, однако, как вскоре выяснилось, она не обладает свойством инвариантности по отношению к масштабному преобразованию (которое было постулировано Кадановым). Можно поэтому попытаться модифицировать эту модель, вводя дополнительные члены, и, следовательно, дополнительные параметры взаимодействия, которые имеют такой же смысл, как и параметр q в разд. 10.6. В конечном итоге использованная Вильсоном добавка в форме (неизвестного) функционала от спинового поля Q [s (х)] эквивалентна введению бесконечного числа дополнительных параметров взаимодействия. Роль этого дополнительного функционала состоит в подавлении больших флуктуаций спиновых переменных [такие флуктуации становятся возможными в модели, в которой на величину s (х) не налагаются ограничения]. [c.391]

Однако, имея в виду использование аппарата корреляционных функций и функций 1 ина [23, задачу Изинга можно сфорцулировать на языке операторов вторичного квантования и проследить (в рамках модели Изинга) эквивалентность теории магнетизма, решеточного [c.5]

Это — соотношение дуальности, отображающее низкотемпературную (высокотемпературную) модель Поттса на треугольной решетке на высокотемпературную (низкотемпературную) модель на шестиугольной решетке. Для модели Изинга, когда = 2, полученное соотношение эквивалентно [c.346]

Эквивалентность самосопряженной модели и модели Изинга с четырехспиновым взаимодействием [c.160]

Барбер и Бакстер (1973) методами теории возмущений вычислили первые несколько членов разложения по с- для спонтанной намагниченности в модели Изинга КъуК ,К)у эквивалентной восьмивершинной модели. Их результат имеет вид [c.217]

Прежде чем определять модель Тирринга как подходящий непрерывный предел ХУ2-модели, исследуем слабый предел гамильтониана Гейзенберга — Изинга как системы фермионов. При этом спектр предельного гамильтониана совпадает с пределом дискретного спектра спиновой цепочки. Таким же было поведение системы эквивалентных бозонов в п. 6.1.3. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...