Применение метода Ван-дер-Поля

При этом отклонение оказывается меньшим, чем в 1-й четверти. Мгновенная, а следовательно, и средняя частоты оказываются большими, чем в соответствующей консервативной системе, причем увеличение частоты во 2-й четверти равно уменьшению частоты в 1-ой. В 3-й и 4-ой четвертях колебаний взаимодействие силы трения и восстанавливающей силы имеет тот же характер, как соответственно в 1 и 2-й четвертях, причем положение равновесия как бы перемещается из л = О в л = Хг. Вследствие этого применение метода Ван дер Поля, осредняющего за целое колебание, не может обнаружить влияния силы трения в диссипативных системах, симметричных относительно начала. [c.238]

Теперь ясно, что применение метода Ван дер Поля к квази-консервативным системам, построенным для уравнения х + + k x + if(x, х) = О, позволяет учесть влияние сил трения при определении периода колебания. [c.246]

При изучении свободных колебаний консервативной системы, когда ге = О и (i) " О, практически важным оказывается определение связи между частотой колебаний и их амплитудой, т. е. построение так называемой скелетной кривой. Для этой цели могут быть использованы методы Крылова — Боголюбова или Бубнова — Галеркина (в первом приближении эти методы дают результаты, совпадающие с результатами применения метода Ван-дер-Поля) еще более просты вычисления по методу прямой линеаризации, предложенному Я. Г. Пановко (1953). [c.95]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВАН-ДЕР-ПОЛЯ 675 [c.675]

Применение метода Ван-дер-Поля [c.675]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВАН-ДЕР-ПОЛЯ [c.677]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВАН-ДЕР-ПОЛЯ 681 [c.681]

Применение метода Ван-дер-Поля. Вывод уравнения резонансной кривой [c.268]

При теоретическом изучении главного резонанса выше применен метод Ван-дер-Поля. Для анализа резонансов П-то рода часто используют метод Пуанкаре. Он удобен также и для анализа вынужденных нерезонансных колебаний, т.е. вынужденных колебаний нелинейной системы, когда частота Л внешней силы не равна и не близка к значениям где = 1, 2, 3,..., а (Од - частота собственных колебаний системы. В связи с этим изложим основы метода Пуанкаре для неавтономных систем. (Его применение для расчета нерезонансных колебаний см. в 15.7, а для исследования субгармонических колебаний - в 15.8.) [c.277]

Рассматривая ограничения в сведениях, даваемых методом Ван дер Поля, необходимо отметить, что его применение для случая несимметричных систем никак не учитывает этой несимметричности при определении стационарной амплитуды, хотя погрешность может иметь порядок [i. [c.233]

Типичным примером, иллюстрирующим применение метода изоклин, может служить произведенное Ван-дер-Полем [188, 189] исследование фазовой плоскости уравнения [c.385]

И ДЛЯ описания непериодических процессов, для этой цели более удобным представляется другой метод, а именно метод медленно меняющихся амплитуд, предложенный Ван дер Полем и впервые примененный им для решения названного его именем уравнения [c.120]

Булгаков Б. В., О применении метода Ван-дер-Поля к псевдо-лииейным системам со многими степенями свободы, ПММ 6, вып. 6 (1942). [c.379]

Укажем теперь на те ограничения, которые накладываются при применении метода Ван дер Поля на вид уравнения (ПП1.1). Эти ограничения не сводятся только лишь к требованию малости х. Рассмотрим выражение (ПП1.Ю) для средней частоты колебаний со (а). Нетрудно заметить, что в окончательное выражение для частоты (после интегрирования) не войдут члены, учи-тываюшие силы трения, если эти члены нечетны по х. Это относится, например, к дифференциальному уравнению затухающих колебаний [c.233]

Булгаков Б. В. О применении метода Ван-дер-Поля к исевдолиней-ным колебаниям системы с многими степенями свободы. ПММ в, 395 [c.906]

Широкое применение метод усреднения получил после популяризации Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси метода Ван-дер-Поля. Создание строгой теории метода усреднения принадлежит Н. Н. Боголюбову [11, 12], который показал, что Этот метод органически связан с суш,ествованием некоторой замены переменных, позволяющей исключить время t из правых частей уравнений с произвольной степенью точности относительно малого параметра 8. При эгом Н. Н. Боголюбов, исходя из физических соображений, указал, как строить не только систему первого приближения, но н усредненные системы высших приближений, решения которых аппроксимируют решения исходной (точной) системы с произвольной наперед заданной точностью. [c.85]

Воспользуемся методом Ван-дер-Поля. Для его применения необходим перейти ог уравнения (17.34) к эквивалентнш системе в стандартной форм вида [c.312]

В данной главе, имеющей целью показать характерные особенности квазилинейных систем, рассматривается лишь один метод — метод медленно меняющихся коэффициентов, связанный с проблемой осреднения. Начало применения этого метода к задачам теории нелинейных колебаний принадлежит Ван-дер-Полю [15] дальнейшее его развитие и обоснование связано с именами Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского, Л. И. Мандельштамма, И. Д. Папалекси, А. А. Андронова, Б. В. Булгакова и их учеников и последователей. Указанный метод нами используется еще и потому, что позволяет в наибольшей степени использовать идеи А. А. Андронова по качественному исследованию дифференциальных уравнений. [c.119]

Задача о вмнужденных колебаниях системы двух колебательных контуров типа Ван-дер-Поля в условиях гироскопической сня ш с применением приведенного здесь метода решалась Дельшамбром [171. [c.195]

Дж. В. Стрэтт (лорд Рэлей, 1842—1919) в своем труде Теория звука впервые изложил расчеты ряда колебательных процессов с последовательным учетом нелинейных свойств колебательных систем. В современной теории колебаний используются также математические методы, развитые А. Пуанкаре (1854—1912) в его работах по небесной механике нашли применение и исследования А. М. Ляпунова (1857—1918) по устойчивости движений и методы расчета колебательных движений, развитые А. Н. Крыловым (1863—1945). Очень большое значение для формирования теории колебаний имели основополагаюш,ие работы Ван дер Поля (1889—1959) по колебаниям в некоторых нелинейных системах и общие исследования колебательных процессов в нелинейных системах, проведенные А. А. Андроновым (1901 —1952), развившим учение о самоподдерживающихся колебательных процессах, названных им автоколебаниями. Этот термин в настоящее время является общепринятым. [c.10]

Рассмотрим в качестве примера применение метода Льенара при изучении автоколебаний в системе, описываемой уравнением Ван-дер-Поля [c.50]

Важное значение этой работы Ван дер Поля и Бреммера очевидно, так как во многих отношениях она идет дальше метода, впервые предложенного Дебаем и примененного нами в разд. 12.33. Кроме того, этот метод оказался удобным для получения числовых результатов в случае радиоволн. Хотя этот ме- [c.252]

Другой путь ДЛЯ овладения нелинейныхми проблемами, о которых идет речь, состоит в том, что каждая конкретная проблема трактуется уже как нелинейная, но индивидуально, с применением того или иного, наиболее к ней подходящего метода и с учетом ее специфических особенностей. Этот путь, конечно, сам по себе правилен. Идя по нему, ряд исследователей получил весьма ценные результаты, сохранившие все свое значение и в настоящее время. Сюда в первую очередь нужно отнести работы Ван-дер-Поля, сыгравшие существенную роль в развитии интересующей нас области. И в настоящее время иногда удобно в том или ином случае идти по этому пути. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...