ЛОКАЛЬНЫЕ И НЕЛОКАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

ЛОКАЛЬНЫЕ И НЕЛОКАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ [c.76]

ГЛАВА ir. ЛОКАЛЬНЫЕ И НЕЛОКАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ [c.78]

Локальную сходимость построенного ряда и рядов для производных можно установить при малых и Rq с помощью метода мажорант, аналогично [10]. Вопрос же о нелокальной сходимости должен исследоваться отдельно с учетом конкретной структуры представлений коэффициентов (t). [c.423]

Построение унитарной 5-матрицы. Выше уже говорилось, что хотя решение нелокальной задачи, базирующейся на лагранжиане (3), возможно в принципе всегда, вопрос об унитарности полученной таким образом б -матрицы остается по-существу открытым. Трудности соответствующего исследования побуждают вообще отказаться от динамического принципа и перейти к непосредственному построению б -матрицы в таком виде, в котором ее унитарность не вызывает сомнений. Мы пойдем по линии прямого обобщения б -матрицы локальной теории, требуя при этом, чтобы искомое выражение обладало релятивистской инвариантностью и допускало возможность обратного предельного перехода к исходному локальному выражению. [c.116]

Вопрос о нелокальном использовании результатов локального исследования. В подавляющем большинстве прикладных работ авторы ограничиваются установлением факта существования и устойчивости пе риодического решения, а также сходимости рядов при достаточно малых значениях параметра [Я, Между тем в каждой реальной задаче приходится иметь дело с некоторыми конкретными конечными значениями я. Возникает вопрос, как следует относиться к результатам, получающимся при таком нестрогом образе действий. [c.163]

Имеется обширная литература, посвященная бифуркациям, из которой мы можем привести только незначительную выборку. Работа [28] представляет собой всесторонний обзор, охватывающий локальную и нелокальную теорию. Книга Палиса и Такенса [243] — лучший источник информации об определенном классе нелокальных бифуркаций, связанных с появлением положительной энтропии в системах Морса — Смейла. Книги [25] и [283] содмжат введение в вопрос. Локальные и глобальные бифуркации также обсуждаются в [104]. Локальные нормальные формы и гомотопический прием представляют собой наиболее полезные инструменты в теории локальных бифуркаций. Алгебраическая геометрия и ее приложения в теории особенностей начинают играть важную роль, когда рассматриваются многопараметрнческие семейства. Интересный пример глобальных бифуркаций появляется в типичных семействах [c.728]

Оставляя в стороне вопрос о сходимости метода итераций, тем более, что практически обычно реализуется лишь первое приближение, подчеркнем важную особенность уравнения для средней концентрации, а именно его нелокальность. В самом деле, рассмотрим снова уравнение (10.3) для истинной концентрации с х, t). Поскольку оно связывает d jdt и дс/дх, определенные в одной и той же точке пространства — времени, это соотношение локально. Процесс усреднения уравнений по ансамблю реализаций позволяет частицам примеси перемещаться не только в пространстве (х, /), но и как бы в пространстве реализаций. В этом заключена причина нарушения локальности и, как следствие, появление в уравнении для и(х, t) интегро-дифференциальных операторов. [c.226]

Ранее отмечалась необходимость пространственного сдвига световых и динамических решеток для процессов голографического усиления. Теперь рассмотрим этот важнейший для ЧВС-лаэеров вопрос на языке динамической голографии. Взаимное расположение световой и записываемой ею динамической решеток будем характеризовать минимальным пространственным сдвигом АЛ или соответствующим фазовым Фр сдвигом их штрихов (изофазных поверхностей) в направлении совпадающего вектора решеток, имеющего положительную проекцию на полярную ось среды. Основные случаи показаны на рис. 1.4. Решетки назьтают несмещенными, если при условии чисто локального отклика у них совпадают экстремумы ДЛ = О (Л/2) при Ап > О (Ап < 0). Во всех остальных случаях решетки являются смещенными (сдвиговыми). Как будет показано в п. 1.2.2, наилучшие условия энергообмена реализуются при сдвиге динамической решетки на Л/4 (по фазе на тг/2) по отношению к световой, что соответствует чисто нелокальному отклику при Ап > О (Ап < 0). [c.20]

До сих пор остается открытым вопрос об определении термодинамических величин в случаях, когда при описании процессов переноса нужно учитывать эффекты нелокальности и памяти ). В так называемой расширенной неравновесной термодинамике [94,134] для учета эффектов памяти в набор наблюдаемых включаются не только локальные термодинамические величины, но и их потоки. Эта идея имеет долгую историю и восходит к работе Максвелла по кинетической теории классических газов [127], где впервые была сделана попытка учесть память в уравнениях переноса с помощью релаксационного уравнения для тензора вязких напряжений. Следующий важный шаг был сделан Грэдом [74], который разработал метод моментов для построения нормальных решений уравнения Больцмана ). [c.280]

Трудность заключается в том, что рассеяние с ненулевым орбитальным моментом означает нелокальное взаимодействие. Однако как мы выяснили, фононное притяжение и кулоновское отталкивание фактически являются локальными (т. е. осуществляются при нахождении электронов в одной точке). Следовательно, речь может идти лишь о каком-то новом, нефононном механизме притяжения электронов, происхождение которого в настоящее время неизвестно (см. обсуждение этого вопроса в 16.11). Ввиду этого мы не будем рассматривать спаривание с 1фО. [c.299]

В главе II подчеркивается существенное различие между формальными вопросами, остающимися всегда локальными по своей природе, и проблемами в большом, которые и являются настоящими проблемами математической динамики. Хотя справедливо, что в большинстве случаев о возможной природе нелокальных проблем в небесной механике известно больше, чем об эффективном методе их решения, но разделы, где речь идет о природе нелокальных проблем, представляются все же необходимыми. Действительно, если бы эти разделы отсутствовали, то было бы едва ли возможным в последующих главах в случае задачи п тел даже указать, какие имеются актуальные проблемы и что следует рассматривать в настоящее время как псевдопроблемы. [c.8]

По существу, положение еще менее благоприятное. Дело в том, что доказательство существования канонического преобразования, приводящего систему к нормальной форме (или, что то же самое, доказательство существования полного решения уравнения (15) 114), основывается лишь на общих теоремах, относящихся к существованию неявных функций и решений обыкно-пенных дифференциальных уравнений, т. е. на теоремах, имеющих чисто локальный характер. Вместе с тем математические вопросы динамики имеют не такой тривиальный локальный характер, но представляют собой проблемы исследования в боль-1иом, связанного с нелокальной топологией рассматриваемы многообразий. Для иллюстрации этого создавшегося ноложени г можно привести краткую справку об историческом развитии понятия неразрешимой динамической проблемы. [c.177]

Учтем теперь одно эвристическое соображение, которсшу мы в последующем придадим больше строгости (см., в частности, гл. 4). Если 31 есть С -алгебра, полученная в результате реально проведенных в лаборатории экспериментов, то существенно локальный характер последних позволяет предполагать, что самосопряженные элементы алгебры 91 также квазилокальны. Известно, что наблюдаемые, относящиеся к двум причинно-несвязанным областям пространства, коммутируют. Это обстоятельство необходимо иметь в виду при усреднении перестановочного соотношения [А, В] по всем возможным параллельным переносам наблюдаемой В. Итак, квазилокальные наблюдаемые, принадлежащие С -алгебре Я, должны коммутировать с нелокальными наблюдаемыми множества т) й. Запишем это в виде т) 81->31"< 81. Данное условие, весьма наглядное, когда речь идет о параллельных переносах в пространстве, становится значительно менее наглядным, когда речь заходит о сдвигах во времени. И все же имеет смысл формализовать введенное понятие безотносительно к интерпретации группы О как группы параллельных переносов в пространстве, оставив открытым вопрос об интерпретации группы Оно том, удовлетворяет ли введенному условию действие той или иной конкретной группы С на рассматриваемую физическую систему. При таком подходе мы получаем то преимущество, что можем извлекать следствия из Самого условия независимо от его интерпретации. Итак, дадим определение [в котором, кстати сказать, не упоминаются в явном виде универсальное представление я (3 ) и алгебры фон Неймана Ш" и й, действующие на [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...