Методы построения криволинейных сеток

Алгебраический метод построения криволинейной сетки [c.60]

Вариационные методы построения криволинейных сеток в областях сложной формы хотя и требуют при их реализации решения довольно трудоемких задач (минимизация функционалов от функций многих переменных или решение соответствующих уравнений Эйлера-Остроградского (Э-О)), тем не менее дают возможность строить сетки с хорошими вычислительными достоинствами. Как пра вило, с помощью вариационных подходов строятся структурированные или блочно-структурированные сетки в односвязных и многосвязных областях. Топология сеток может быть при этом различной. [c.512]

В 70-е годы методы построения сеток развивались А.Ф. Сидоровым и под его руководством уже в Институте математики и механики УрО РАН. Принцип построения сеток, близких к равномерным, был применен для построения двумерных криволинейных сеток в областях геометрически сложной формы, а также была предложена промежуточная конструкция функционала, отвечающего за близость сетки к равномерной. Предложены идеи геометрического построения трехмерных сеток и некоторые реализации их применительно к областям звездного типа, конструкция функционала для построения многомерных оптимальных сеток. Найдены точные решения уравнений Эйлера-Остроградского для функционала, используемого при [c.11]

Любая линия тока может быть представлена как твердая стенка, так как течение сквозь нее невозможно. Аналитическое решение уравнения Лапласа для сложных граничных поверхностей представляет большие трудности, и В этих случаях может быть получено графическое решение путем построения сетки криволинейных квадратов. Подробнее способ применения этого метода описан в гл. 9- Заметим, что потенциал скорости существует [c.131]

В 1961 году А. Ф. Сидоров возглавил один из ведущих математических отделов — отдел по расчету критических параметров и энерговыделения ядерных сборок, ему тогда было всего 28 лет. К этому времени относится начало его работы по созданию эффективных вариационных методов построения оптимальных криволинейных сеток, к которой он неоднократно возвращался впоследствии при решении самых различных прикладных задач. Оценивая результаты, полученные на этом направлении в самом начале его научной карьеры, достаточно лишь заметить, что методика и соответствующая программа, автоматизирующие процесс выбора расчетной сетки, разработанные А.Ф. Сидоровым тогда (в конце 50-х годов), до сих пор являются частью комплексов программ при расчете задач энерговыделения как в РФЯЦ-ВНИИТФ (г. Снежинск), так и в РФЯЦ-ВНИИЭФ (г. Саров). [c.6]

А.Ф. Сидоров уделял много внимания исследованиям, связанным с разработкой эффективных вариационных методов построения оптимальных криволинейных адаптивных сеток в двумерных и трехмерных областях сложных конфигураций, использующихся для решения задач механики сплошных сред (это было его хобби). Исследования были начаты А.Ф. Сидоровым в конце 50-х годов, когда он работал во ВНИИТФ. Им были предложены одномерный функционал, отвечающий за близость сетки к равномерной, и алгоритм построения сетки, обладающей достаточно хорошими аппроксимационными свойствами, созданы методика и программа, автоматизирующие процесс выбора одномерной расчетной сетки. [c.11]

Рассмотрим алгебраические методы. В практике вычислений используются различные системы координат, иногда с подвижным центром сферические (R=Ri), цилиндрические (R = R2), естественные (R=r+x4r- - поверхность тела, п — нормаль к телу) и др. Построение криволинейной системы координат следует производить таким образом, чтобы сетка х =х у , г/ / )= onst) адекватно отражала физическую картину течения. [c.50]

Многосвязные оптимальные сетки в двумерных областях (MOPS-2a). На основе алгоритма, описанного в п. 2.1, строятся оптимальные криволинейные блочно-структурированные сетки в односвязных и многосвязных областях с простой и сложной топологией, когда отображения заданной области G из плоскости ( 1, 2) на совокупность прямоугольников Р в параметрической плоскости (pi,p2) и обратно могут быть неоднозначны. Такие сетки содержат элементы базисных сеток типа О, (7, Н [в]. Сетки, построенные по методике M0PS-2a, обладают гладкостью сеточных линий на границах стыковок блоков, для чего используется метод перекрытия блоков. Автоматическая организация метода позволила существенно сократить и упростить объем вводимой информации для расчета сеток. [c.524]

Дальнейшее течение газа будет зависеть от формы стенок сопла. Стенкам сопел требуется придать такую форму, чтобы начиная от точки В вниз по потоку течение было равномерным. Тогда так же, как и в плоском случае, характеристики, исходящие из точки В плоскости X, у, должны быть прямыми линиями, на которых скорость постоянна по величине и направлению и равна скорости в точке В. В этой постановке линии тока, выходящие из точек А и которые и необходимо принять за стенки сопла, строятся следующим образом. На характеристике АВ и прямолинейной характеристике ВС параметры потока заданы. Если на АВ и ВС взять достаточное количество близких точек и через эти точки проводить характеристики другого семейства, то с помощью (4.1) и (4.2) разностным методом так же, как в плосконараллельном случае, определится поток в некотором криволинейном характеристическом четырехугольнике АВСО. Но теперь, в отличие от плоскопараллельного сопла, характеристики обоих семейств в этом четырехугольнике будут криволинейными. Имея достаточно густую сетку характеристик в этом четырехугольнике, приступим к построению линии тока, выходящей из точки А, которая должна заменить стенку. Из точки А проводим касательную к стенке до пересечения с первой характеристикой если такое пересечение происходит не в узлах сетки, то значение скорости в точке пересечения Ау определяется интерполяцией по значениям скорости в двух близких узлах, находящихся на этой характеристике. [c.380]

Помимо обычных свойств конечных элементов, необходимых для выяснения порядка аппроксимашш и числа обусловленности систем метода Бубнова - Галёркина, мы обращаем внимание также на спещ1фическую особенность, проявляющуюся на последовательностях вложенных сеток. А именно, они допускают представление базисных функций на одной сетке в виде линейной комбинации базисных функций яругой, более мелкой сетки. Это свойство делает итерационные методы на последовательностях сеток более простыми и экономичными в реализации. В связи с этим рассмотрены также вопросы построения вложенных сеток, в том числе для областей с криволинейной границей. [c.48]

Уравнения стационарной плановой задачи в естественной системе координат. Метод решения плаиовой задачи, основанной на построении сетки движения, т. е. естественной системы координат, образованных линиями тока плана течения и ортогональными к ним криволинейными координатными линиями п—п (рис. 19.2), был разработан Н. М. Вернадским [235]. Линии тока разделяют план течения на элементарные струи. [c.303]

Другим методом описания нерегулярных границ является метод локальной привязки к данной границе криволинейной четырехугольной сетки. Заманчив метод, в котором используется автоматическое построение сеток посредством разбиения области эквипотенциальными линиями (Уинсло [1963], Сакетт и Хили [1969]), причем положение узлов сетки находится из решения эллиптического уравнения на равномерной сетке. Годунов и Прокопов [1968] рассмотрели локальные криволинейные неортогональные сетки для решения обобщенного уравнения Лапласа (с переменными коэффициентами). [c.429]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...