Сходимость рядов в небесной механике

И сходимость РЯДОВ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ [c.811]

СХОДИМОСТЬ РЯДОВ в НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ [c.464]

У8 сходимость рядов в небесной механике [гл. IX [c.498]

Третья глава посвяш ена задаче устойчивости и содержит наряду с классическими результатами Ляпунова прежде всего рассмотрение вопросов сходимости, связанных с нормальной формой аналитических дифференциальных уравнений вблизи положения равновесия и с разложением обш его решения в тригонометрические ряды. В этой связи было бы весьма желательным привести также полное доказательство часто упоминаемой теоремы Пуанкаре о расходимости рядов в небесной механике, но мне не удалось этого сделать. Излагаемая в конце теорема [c.14]

А. П. Колмогоров [109] доказал, что при малых е ряд (10.5) сходится для всех J е при фиксированном . Доказательство теоремы Колмогорова использует процедуру последовательных приближений ньютоновского типа, впервые предложенную С. Пью-комом в небесной механике прямое доказательство сходимости, основанное на оценке коэффициентов, пока не найдено. [c.124]

Но в классической теории возмущений, основанной на применении метода последовательных приближений, приводящего к рядам, расположенным по степеням возмущающих масс, уже в первом приближении получаются члены не только чисто тригонометрические, но и вековые (т. е. пропорциональные какой-либо целой степени времени), а также смешанные (содержащие произведения степени времени на тригонометрическую функцию), и такие же члены возникают и во всех последующих приближениях. Поэтому обрывками подобных рядов, сходимость которых к тому же остается неизвестной, для решения вопросов космогонического характера пользоваться нельзя, что и привело к необходимости вводить в небесную механику чисто математические задачи о свойствах бесконечных рядов, о их сходимости и об оценках их сумм, образуемых некоторым конечным числом первых членов. [c.329]

Многочисленные попытки астрономов-теоретиков и математиков построить решение основных задач небесной механики в виде каких-либо других рядов, сходимость которых было бы возможно установить, также до самого недавнего времени были бесплодными. [c.329]

В этой области весьма важным вопросом для небесной механики является также вопрос об улучшении теоретической и практической сходимости рядов, представляющих координаты небесных тел или э,ле-менты их оскулирующих орбит. [c.338]

Указанные работы, продолжающие исследования Ляпунова ), имеют важное теоретическое и практическое значение. С теоретической точки зрения они показывают возможность находить решения по крайней мере некоторых задач небесной механики в виде рядов, сходимость которых строго устанавливается при помощи безупречных математических доказательств, и этим самым открывают путь для развития новой небесной механики, надлежащим образом обоснованной математически. С практической стороны эти исследования дают возможность строить точные аналитические теории движения конкретных небесных тел и пополняют таким образом наши сведения о свойствах движения малых тел Солнечной системы. [c.355]

Основные математические трудности в вопросах о сходимости рядов, представляющих решения задач небесной механики (для трех и большего числа материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Нью-тона), тесно связаны с так называемой проблемой малых делителей , которые могут давать весьма большие значения членам рядов и этим крайне затрудняют рассмотрение их сходимости. [c.356]

В классической небесной механике вопрос о сходимости получаемых в теории возмущений рядов вообще не ставился, и пригодность получаемых приближений проверялась исключительно путем сравнения результатов вычислений с данными, получаемыми при помощи наблюдений. [c.668]

Мы предположили вначале, что число членов конечно. Легко распространить этот результат и на сходящийся ряд, лишь бы сходимость была абсолютной и равномерной. Но обладают ли ряды небесной механики подобной сходимостью Вообще, нет, так как они сходятся только в том случае, когда их члены сгруппированы и расположены определенным образом. Поэтому необходимо глубоко рассмотреть вопросы о сходимости, но в этом сочинении мы оставляем эти вопросы в стороне. [c.122]

Теория возмущений, методы которой от Лапласа и Лагранжа и до наших дней господствуют в исследованиях по небесной механике, исходит из разложений координат в ряды по степеням малых планетных масс. Как же обстоит дело со сходимостью этих разложений [c.494]

Мы не останавливаемся на рассмотрении вопросов сходимости. Метод в ряде случаев не утрачивает значения, когда описанный процесс—расходящийся. Свидетельством служит практика астрономических вычислений. См. Г- Н Дубошин, Ввел1ение в небесную механику, ОНТИ, 1938, стр. 256. [c.563]

Сам Дж. В. Хилл, как, впрочем, и почти все теоретики классической небесной механики (до Пуанкаре и Ляпунова), вовсе не интересовался вопросами о сходимости построенных им периодических рядов, представляющих так называемую вариационную орбиту Луны, и Ляпунов впервые в истории небесной механики не только дал совершенно строгое доказательство сходимости рядов Хилла в случае, когда параметр т, по которому идет разложение, удовлетворяет неравенству т < 5 [c.354]

ТРЁХ ТЕЛ ЗАДАЧА, одна из частных задач небесной механики о движении трёх тел, взаимно притягивающихся по закону тяготения Ньютона. Если притягивающиеся тела рассматривать как материальные точки (что выполняется, напр., в первом приближении для Солнца, Земли и Луны или для Солнца, Юпитера и к.-л. из асхероидов-троянцев), то для ряда случаев могут быть получены простые решения. Так, в движении астероидов-троянцев реализуются т. н. треугольные решения Лагранжа для случая движения тела малой массы (астероида) в поле тяготения двух тел большой массы (Солнца и Юпитера). Астероид-троянец, находясь в т. н, точке либрации, движется по такой орбите, что Солнце, Юпитер и он сам находятся в трёх вершинах равностороннего треугольника. В общем случае устойчивые траектории трёх гравитационно взаимодействующих тел могут быть очень сложными. Существует общее аналитич. решение задачи трёх тел в виде рядов, сходящихся для любого момента времени. Однако из-за медленной сходимости этих рядов вместо аиалитич. метода пользуются численными методами решения Т. т. з. на ЭВМ. [c.767]

Смотреть страницы где упоминается термин Сходимость рядов в небесной механике : [c.466] [c.468] [c.470] [c.472] [c.474] [c.478] [c.480] [c.488] [c.489] [c.490] [c.492] [c.494] [c.500] [c.504] [c.506] [c.508] [c.510] [c.512] [c.514] [c.516] [c.429] [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...