ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вековые возмущения малых планет из "Небесная механика " Здесь А, В, С, О обозначают постоянные интегрирования. [c.326] По определению, они имеют конечные и положительные значения для любого о, за исключением а = ей- При а = ai значения этих коэффициентов равны бесконечности. [c.327] Хотя для расстояний, которые совпадают с расстояниями больших планет, все коэффициенты в аналитических выражениях для вековых возмущений малых планет конечны, отсюда еще не вытекает, что орбиты ма.тах планет для таких значений следует считать устойчивыми. [c.328] Как будет показано, величина Ь в произвольном члене, которая в среднем совпадает со значением среднего движения перигелия и средним значением попятного движения узла, будет для указанных расстояний бесконечно большой, и средние движения перигелия и узла неограниченно возрастают, если эти расстояния стремятся друг к другу. Таким образом, можно представить, что имеет место разрушение таких планетных орбит, для которых благодаря быстрому движению перигелия и узла должно в скором времени произойти соударение с большой планетой или по крайней мере настолько тесное сближение с ней, что орбита малой планеты претерпит полное изменение. Само собой разумеется, что при этом периодические возмущения также должны играть большую роль, или даже главную. [c.328] Коэффициенты в выражениях для вековых возмущений становятся бесконечно большими, если расстояние от центрального тела имеет такое значение, что Ь становится равным одной из величин т (г = 1, 2,. .., тг) или—а, (г = 1, 2,. .., п). Этот случай более подробно мы исследуем в следующем параграфе. [c.328] Если не принимать во внимание астероид (433) Эрот, орбита которого расположена внутри орбиты Марса, то известные астероиды находятся на расстояниях от 1,95 а. е. до 4,30 а. е. от Солнца ). Самая внутренняя планета — (434) Венгрия, большая полуось которой а равна 1,946, и самая внешняя малая планета (279) Туле с а = 4,263. Поэтому из табл. IV находим, что Ь лежит между 25,82 и 488,26. Следовательно, в основном средние движения перигелия и узла для малых планет значительно больше, чем соответствующие значения для больших планет. Из табл. [c.330] следовательно, среднее положение перигелия малой планеты для всех значений времени будет совпадать со средним положением перигелия Юпитера, если С, положительно, и наоборот, среднее положение перигелия малой планеты будет совпадать со средним положением афелия Юпитера, еслп С, имеет отрицательное значение. Для всех известных к настоящему времени малых планет, за исключением, вероятно, только (433) Эрот, С, положительно. [c.331] Для малых планет, расположенных достаточно близко к Марсу, при некоторых условиях может иметь место также либрация с Сатурном, представляющая собой для небесной механики замечательный случай. [c.331] Подобные рассуждения справедливы и относительно среднего движения узла. Как уже известно из 9, имеет место либрация в узле для Юпитера и Сатурна. Это либрационное движение может иметь место и для малых планет. Мы исследуем этот случай в следующем параграфе. [c.331] Не исключено, что либрация имеет место также и для некоторых других планет. Для выяснения того, как обстоит дело с указанными планетами, необходимо вычислить коэффициенты 1,. . . , Оп (табл. V) и постоянные интегрирования А я В-Для этой цели можно воспользоваться таблицами Ньюкома [43]. Находим, что коэффициенты С , Ст наибольшие. Если пренебречь остальными коэффициентами, то для названных планет получим значения для Се, С,, 0 , кроме того, по (14) вычисляем постоянные интегрирования Л я В (см. табл. УГ). [c.331] Вернуться к основной статье