Два атома на примитивную ячейку

В качестве одномерной модели твердого тела рассмотрим цепочку из N одинаковых атомов с массой М н межатомным расстоянием а (рис. 5.4), которые могут перемещаться вдоль прямой линии. Каждый атом в такой системе обладает одной степенью свободы, а вся система — N степенями свободы. Модель с точки зрения атомной структуры хорошо описывается линейной примитивной ячейкой Бравэ, в которой положения атомов определяются вектором трансляции Т=па, где п — целое число, указывающее положение равновесия атомов в цепочке. [c.145]

Таким образом, примитивная ячейка содержит (эффективно) только один атом. [c.25]

Примитивная ячейка этой решетки естественно содержит только один атом. Она является параллелепипедом, образованным векторами основных трансляций [c.16]

Гранецентрированную кубическую решетку можно рассматривать как решетку Браве с базисом (2.7), или как четыре вставленные друг в друга простые кубические решетки. Каждый атом в этой решетке окружен 12 соседями. Примитивная ячейка этой решетки является параллелепипедом, образованным векторами основных трансляций [c.17]

Все элементы, не входящие в переходную группу, так же как серебро и алюминий, при достаточно высоких температурах имеют атомную теплоёмкость, равную примерно ЗЯ, однако при низких температурах целый ряд из иих обнаруживает некоторые особенности. Последние выражаются как в небольших отклонениях от закона Т- , так и в больших аномалиях в виде пиков на кривой теплоёмкости для случая германия и гафния М это показано на рис. 16. Вообще говоря, решётки металлов, обнаруживающих сильные аномалии, имеют в элементарной ячейке больше чем один атом ). Например, гафний имеет плотно упакованную гексагональную решётку, а германий — структуру алмаза. В обоих (> случаях на примитивную ячейку приходится по два атома. [c.29]

Элементарная ячейка гексагональной структуры с плотной упаковкой представляет собой примитивную гексагональную ячейку в базисе ее — два атома (см. рис. 1.27г). Примитивная ячейка, выбранная внутри гранецентрированной кубической ячейки так, как показано на рис. 1.18, содержит один атом. [c.45]

Рис. 5.28. Амплитуды колебаний частиц, связанные с локальным (а), промежуточным (б) и резонансным (е) видами колебаний в кристалле с двумя атомами на примитивную ячейку. Светлым кружком обозначен примесный атом. Расчеты амплитуд смещения для локального и промежуточного вида колебаний даны в работах [35, 36].

Заметим, что в каждой точке решетки Бравэ обязательно находится атом, но, кроме того, внутри примитивной ячейки могут быть и другие атомы. В частности, в сурьмянистом индии можно поместить в точки решетки Бравэ ионы индия и при этом в каждой ячейке будут еще находиться ионы сурьмы. В случае структуры алмаза, например, для кристалла кремния в каждой точке решетки Бравэ расположен атом кремния и в каждой ячейке есть еще один атом кремния. При этом не всякий перенос кристалла, определяемый вектором трансляции, соединяющим два атома кремния, оставляет кристалл инвариантным. [c.18]

Добавим теперь по одному такому же атому в центр каждой грани кубической ячейки. Каковы примитивные трансляции полученной решетки Какова теперь примитивная ячейка и сколько в ней атомов [c.66]

Как правило, но не всегда, полуметалл содержит нечетное число электронов на атом, но четное число электронов на примитивную ячейку. Так что, в принципе в нем можно заполнить целое число зон (в висмуте — пять). Однако зоны с нечетными номерами часто имеют линии контакта (о которых говорилось в п. 5 настоящего параграфа) с четными зонами, лежащими выше, в результате чего перекрытие энергий становится неизбежным. Спин-орбиталь-ное взаимодействие может снять такое вырождение, но, как в случае висмута, не обязательно ликвидирует перекрытие зон. В результате почти все элементы—полупроводники — имеют четную валентность, а элементы — полуметаллы — нечетную. [c.109]

Медь, как и алюминий, содержит в элементарной ячейке один атом, но на каждый атом в ней приходится 11 электронов (в свободном атоме они занимают состояния над заполненными оболочками конфигурации аргона). Этих электронов достаточно, чтобы заполнить пять с половиной зон. В результате уровень Ферми в меди проходит выше -зон. Что же касается структуры зон вблизи энергии Ферми, то она напоминает зонную структуру для свободных электронов, отвечающую плотности, равной одному электрону на примитивную ячейку, но зоны сильно искажены. Переходя от меди к цинку, мы замечаем, что -зоны становятся значительно более узкими и опускаются в область энергии вблизи минимума Г Вполне разумно (хотя это и является приближением) отнести -зоны в цинке к сердцевине атома и рассматривать зонную структуру. [c.109]

Как и прежде, для упрощения задачи заморозим решетку, или, что то же самое, зафиксируем мгновенные положения ионов. Также для упрощения расчетов будем считать, что в примитивной ячейке кристалла содержится лишь один атом. При колебании решетки с волновым вектором О смещения ионов от положения равновесия определяются выражением [c.442]

Рис. 1.27г. Для примитивной ячейки-а = 6 и угол между а п Ь равен 120°. Ось с перпендикулярна к плоскости, в которой лежат а и Ь. Для идеальной гексагональной структуры с плотной упаковкой с = 1,633а. Два атома, образующие базис, показаны на рисунке черными кружками. Один атом, расположенный в начале коэрди-нат, имеет координаты ООО, вто- 211

Ранее мы показали, что число состояний (волновых векторов) в зоне Бриллюэна равно числу примитивных ячеек в кристалле. Каждое из этих состояний дважды вырождено из-за спина, поэтому каждая энергетическая зона может вместить по два электрона на примитивную ячейку. Гранецентрированная кубическая решетка ялюминия содержит один атом на примитивную ячейку, а каждый атом алюминия может отдать три электрона (лежащих вне уровней сердцевины). Таким образом, в алюминии достаточно электронов, чтобы заполнить ровно полторы зоны. В основном состоянии алюминия будут заняты все уровни вплоть до энергии, называемой энергией Ферми, или уровнем Ферми в алюминии уровень Ферми проходит немного выше третьей зоны в точке W. Овечающая ему горизонтальная линия как раз указывает, до каких пор зоны заполнены. Оказывается, что в этом случае первая зона целиком заполнена, вторая и третья зоны заполнены частично, а четвертая и более высокие зоны пусты. Существование в основном состоянии частично заполненных зон — характерная черта металлов. [c.107]

В структуре типа алмаза с двумя атомами на примитивную ячейку каждый атом (углерода, кремния или германия) отдает четыре электрона. Таким образом, количество электронов (восемь на примитивную ячейку) оказывается как раз достаточным, чтобы заполнить четыре зоны. Мы видим, что в основном состоянии германия первые четыре зоны целиком заполнены (зоны Лз и Л5 дважды вырождены), в то время как пятая и следующие зоны совершенно пусты. Чтобы перевести электрон из основного состояния системы в возбужденное, требуется вполне конечная энергия (в случае германия около 0,6 эВ). В кремнии и алмазе такие энергетические пороги, или энергетические щели, больше. Наличие в основном состоянии энергетических щелей, целиком заполненных нижних или валентных зон и пустых более высоколежащих зон, или зон проводимости, типично для полупроводников. Что же касается изоляторов, то это просто полупроводники с большими энергетическими щелями, а сами зоны в них, как правило, еще уже. [c.107]

Пусть кристалл образован одинаковыми атомалш сорта А, смещенными в результате статических искажений решетки на векторы Us (с компонентами 11 где / = 1, 2, 3) от нериодическн правильно расположенных узлов (номер узла 5 пробегает значения от 1 до А). Для простоты ограничимся случаем примитивных решеток, т. е. имеющих один атом на элементарную ячейку, п не будем принимать во внимание тепловые колебания атомов. Потенциальная энергия кристалла матрицы (без де- [c.44]

Различные данные о соединениях, соответствующих по составу ZrjSs, ZrgS и ZrS, объяснены, исходя из существования широкой однофазной области между 47,4 и 60% (ат.) S [1, 2]. Эта фаза имеет примитивную кубическую решетку с периодом 10,24—10,26 А [1, 2] и симметрией, близкой к г. ц. к. типа Na l. Увеличенные размеры элементарной ячейки связаны с упорядочением вакансий [c.395]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...