Современное состояние аналитической механики

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ [c.5]

Цель настоящего сочинения — дать сжатое, последовательное и достаточно полное изложение современного состояния предмета. Аналитическая механика основывается на одном результате Лагранжа, который мы будем называть основным уравнением. Этот результат устанавливается в гл. 1П после необходимого предварительного обсуждения. Чтобы изложение приобрело возможно более гибкую и изящную форму, основное уравнение необходимо представить в нескольких различных видах. Именно так строится изложение в этой книге. Каждая из этих различных форм (всего их шесть) примечательна своими собственными особыми достоинствами, и каждая из них, по мнению автора, является верной отправной точкой для развития определенной ветви механики. Автор старался ясно указать условия, при которых справедлива каждая из таких форм, и круг проблем, для решения которых каждая из них является наиболее подходящей. Повышенный интерес к этим вопросам объясняется тем фундаментальным значением, какое они имеют для осознания предмета в целом. Стоит однажды понять их, как все в целом становится ясным и предстает в простом и естественном свете. [c.11]

Настояш,ий доклад представляет собой обзор современного состояния теории годографов ньютоновой механики и текущих разработок, которые являются наиболее перспективными в смысле получения новых ответов на основные вопросы небесной механики и астродинамики. Предварительные исследования, в частности, показали, что теория годографов позволяет связать между собой классическую и релятивистскую механики без аналитического разрыва. [c.42]

Подробные сведения о современном состоянии теории движения планет приводятся в книге Г. А. Чеботарева Аналитические и численные методы небесной механики , Изд-во Наука , 1965. [c.302]

Во второй половине XX века стало модным утверждать, что теоретическая механика твердого деформируемого тела построена при минимуме обращений к эксперименту, и что бурное развитие линейной теории упругости в первой половине XIX века с ее динамическим аналогом в электромагнетизме и главные успехи нелинейной механики в нашем столетии достигнуты специалистами, многие из которых мало уделяли внимания эксперименту, в особенности тогда, когда дело касалось определяющих уравнений. Можно, однако, указать и на то, что состояние механики твердого деформируемого тела обычно характеризуется степенью успеха, достигаемого за счет того, что теоретические предпосылки поддаются аналитическому описанию в публикациях, имеющих общий или частный характер, т. е. скорее характеризуется логической математической представимостью, нежели представимостью в терминах разумного экспериментального наблюдения, которое во многих случаях далеко уходит за пределы ограничений, обусловленных уровнем компетентности современных теоретиков. [c.38]

Итак, динамическая механика разрушения занимает особое место в механике деформированного твердого тела. Во-первых, в ней остается множество открытых вопросов, и она переживает сейчас период своего становления — новые результаты заставляют пересматривать даже ее основные положения. Во-вторых, в ней используются чрезвычайно разнообразные аналитические, численные и экспериментальные методы. Этим и объясняется сделанная в предлагаемой книге попытка осветить современное состояние динамической механики разрушения, представить ее основные экспериментальные методы и новейшие дости-жшия. [c.5]

Связи, налагаемые на материальные системы, могут появляться и в движениях естественного вида, реализуясь при взаимодействии мате-эиальных тел например, при движении одних тел по поверхностям других тел классическая неголономность возникает вследствие отсутствия, при определенных условиях скольжения. Но могут возникать управляемые движения с программами в виде уравнений неголономных связей. Реализация связей может потребовать воздействий, отличных от изучаемых в классической механике, например, гидравлических, электромагнитных и других. Но аналитические выражения искомых воздействий доставляются все же лагранжевой механикой в виде определенных функций времени. Задача нахождения реальных воздействий, функционирующих должным образом, является технической задачей, вполне разрешимой при современном состоянии науки и техники. [c.14]

В первых трех главах содержится решение проблемы Пуанкаре о несуществовании дополнительного аналитического первого интеграла уравнений вращения тяжелого несимметричного волчка, поставленной в знаменитых Новых методах небесной механики . В четвертой главе рассмотрены динамические эффекты, препятствующие интегрируемости несимметричного волчка рождение бесконечного числа невырожденных долгопериодических решений и расщепление сепаратрис. Впоследствии автор этой книги связал два указанных явления, оба из которых восходят к Пуанкаре. Мы приводим в приложении доклад В. В. Козлова на семинаре в Институте машиноведения РАН, в котором демонстрируется превосходство методов Пуанкаре над стандартными методами теории колебаний при изучении периодических колебаний в системах Дуффинга. В пятой главе приведено решение старой проблемы Пенлеве-Голубева о связи между ветвлением решений уравнений динамики в комплексной плоскости времени и существованием новых однозначных первых интегралов. Эти результаты дали сильный толчок исследованиям по проблеме точной интегрируемости уравнений движения. Современное состояние этой теории изложено в недавней книге В. В. Козлова Симметрии, топология и резонансы в гамильто- [c.9]

Механика конца XVII в. еш,е далека от ее современного состояния. Но это уже не формальная совокупность частных теорий и задач (о причинах и законах движения тел, о равновесии простейших механизмов, о центре тяжести тел, о движении небесных тел и других), решение которых базируется на простейших опытных фактах, арифметических расчетах и геометрических построениях. Семнадцатый, начало восемнадцатого века — это время создания первых не философских, а физико-математических теорий (движения планет, падения тел в пустоте, удара тел, колебаний тел, равновесия тел под действием сил, движения тел в среде), уточнения физического смысла и математического представления как уже обш,епринятых, так и новых понятий, принципов и законов. Это переход от механики частных задач и методов их решения к идеологии универсальной, построенной на обш,их законах и понятиях теории, — к теоретической или аналитической механике, систематическое изложение и развитие которой на основе понятий и методов математического анализа начинается с работ Эйлера , Даламбера, Лагранжа. [c.8]

Большой прогресс в решении многих задач механики и, в частности, в решении задачи трех тел связан с развитием современных методов вычислительной математики. Применение электронно-вычислительных машин позволило находить численные решения дифференциальных уравнений с большой точностью, превосходящей точность аналитического решения, причем численное решение задачи трех тел отличается от решения задачи двух тел главным образом объемом вычислительной работы. В точности и бьгстроте вычислений заключается большое преимущество численных методов перед аналитическими. Однако численные методы в настоящее время еще не позволяют выявлять общие свойства движения и устанавливать функциональные зависимости между переменными, характеризующими состояние движения той или иной механической системы. Поэтому аналитические методы исследования движения, несмотря на успехи вычислительной математики, не утратили своей ведущей роли. Кроме того, чрезвычайно полезные качественные способы исследования целиком относятся к области аналитических методов. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...