ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аналитические свойства волновых функций из "Потенциальное рассеяние " Это знаменитый потенциал Юкавы, по имени которого назван весь рассматриваемый класс потенциалов. [c.71] Согласно предыдущему, как / (Я, h, р), так и /1(Я, —h, р) могут быть продолжены в область комплексных значений /г и р. В частности, h, р) будет аналитической функцией h при Im /i 0. Продолжение по р достигнет в конце концов области д 0, соответствующей области существования /(Я, к, г). В свою очередь /(Я, к, г) может быть продолжено до вещественной оси р и будет удовлетворять там уравнению (6.7). [c.72] Так как уже известно, что =0, достаточно лишь отождествить в теореме Монтеля 6 с а(0) нас а (а) чтобы сразу получить а(0)=а(а) = 1. Таким образом, равенство (6.10) доказано. [c.73] Из сказанного выше ясна эффективность метода Дейча. Функции, стоящие в левой и правой частях равенства (6.10), являются аналитическими функциями к, но аналитичность каждой из них доказана в различных областях. Соотношение (6.10) показывает, что эти функции являются частями одной аналитической функции, регулярной в обеих областях. Следовательно, можно заключить, что функция X, к, г) может быть продолжена во все области этого вида с 1тЛ 0, где к = ке и ф1 я/2. Сумма всех этих областей составляет всю -плоскость с разрезом вдоль верхней мнимой полуоси. Указанный вывод справедлив, естественно, при любом конечном X, поскольку, как было показано в гл. 5, 1(Х, к, г) — четная целая функция X. [c.74] Следовательно, а п + )т и теорема имеет место для любого п, поскольку она верна при п = 0. [c.76] Если теперь определять с помощью итерационного разложения p k, а) в некоторой точке, например а = =Л, то всегда А п+ )т, если п достаточно велико. Начиная с этого значения, каждый дальнейший член итерацирнного разложения обращается в нуль и бесконечный ряд в действительно ти обрывается. При этом точка, где он обрывается, зависит, однако, от величины А. Данное обстоятельство несколько охлаждает первоначальный энтузиазм, поскольку при вычислении g k,x) необходимы все значения p(k,a) в области т а оо. Тем не менее установленное обстоятельство оказывается полезным при выяснении свойств f k), где f k)=f l, k) при A,= V2 или /=0. [c.76] Смысл (6.16) состоит в том, что при высоких энергиях можно пренебречь влиянием потенциала. Хотя это утверждение имеет определенный математический смысл, его физическое содержание весьма условно, так как используемые нами нерелятивистская кинематика и не зависящий от энергии потенциал — предположения, никак не оправданные при высоких энергиях. Таким образом, нельзя считать (6.16) очень важным результатом. [c.77] Центробежный член в уравнении Шредингера для /-Й волны (3.1) затрудняет распространение анализа 1 настоящей главы на случай волн с 1 1. Анализ этого случая был проделан двумя различными способами Мартином [70] и де Альфаро и Розетти [26]. [c.77] После этого сразу приходим к формуле (6.13), в которой С(а) заменено на С(а) = С(а)+/(/+1)а. Однако, вообще говоря, С (а) не обращается более в нуль при о т, и простой анализ 3 становится невозможным. Трудность состоит в том, что центробежный член является дальнодействующим, и так как область действия потенциала характеризуется величиной 1/т, то вклад этого члена в С (а) начинается от нуля (а=0). [c.78] Приведенное соотношение учитывает граничное условие 0) = 1, вытекающее из (6.20). [c.79] если величина у (к. а) построена до значения а= =пт, то после подстановки в (6.23), (6.24) она определяется далее до значения (п+ )т. [c.80] Вернуться к основной статье