Напряжения Экстремальность

Выше было отмечено, что на площадках, нормали к которым являются главными осями, касательные напряжения обращаются в нуль. Определим же теперь те площадки, на которых касательные напряжения экстремальны. [c.201]

Мы опустили достаточно простое, но требующее некоторых выкладок доказательство того, что наибольшее касательное напряжение возникает именно при = i или (О, 6) в плоскости х, xi что в этих точках напряжения экстремальны, следует из соображений симметрии. [c.308]

Следовательно, нормальные напряжения экстремальных значений на площадках, где = О. [c.61]

Отложим по оси абсцисс расчетное нормальное напряжение (наибольшее или приведенное), а по оси ординат — расчетное касательное напряжение (экстремальное или октаэдрическое). Каждое напряженное состояние (плоское или пространственное) изобразится при этом некоторой точкой А на графике (рис. 294). [c.301]

Здесь а обозначен угол между нормалью к площадке, на которой касательные напряжения экстремальны, и осью 2. Рассуждая, как и ранее, заключаем, что таких площадок две и они взаимно перпендикулярны. Сопоставляя (9.10) и (9.13), получаем, что углы 2ад и 2аг отличаются на 90° [произведение тангенсов этих углов равно (—1)]. Следовательно, углы а и а отличаются на 45°. [c.383]

В главных осях тензора напряжений экстремальны напряжения [c.379]

Здесь 0L2 — угол между нормалью к площадке, на которой касательные напряжения экстремальны, и осью г. [c.270]

Пример. Для тензора напряжений экстремальные значе-ния достигаются вдоль главных осей этого тензора и равны главным напряжениям 6 , . Для этих направлений 6 =0. [c.33]

Наконец выясним, при каком наклоне площадок действующие по ним нормальные напряжения будут иметь экстремальную (наибольшую или наименьшую) величину. Для этого продифференцируем выражение (6.6) по а и приравняем производную к нулю [c.165]

Таким образом, приходим к заключению, что экстремальными значениями для нормальных напряжений будут величины главных напряжений, причем [c.166]

Чтобы отыскать положения главных площадок, т. е. площадок, на которых действуют экстремальные нормальные напряжения, следует либо приравнять нулю производную ба,(,/бф, либо приравнять нулю касательные напряжения т,],, так как на главных площадках касательных напряжений нет. [c.58]

Для получения экстремальных значений нормальных напряжений, т. е. главных напряжений, значение угла из формулы [c.58]

Исследуя вторую производную d aф/dф , можно убедиться, что на главной площадке под углом фо при принятых условиях (ад>ар) действует максимальное главное напряжение, а на площадке под углом фо + 90° действует минимальное главное напряжение. Аналогичным образом можно найти экстремальные значения касательных напряжений, приравняв нулю производную 6т,р/6ф = 0. [c.59]

Для сечений, имеющих выступающие угловые точки, экстремальные напряжения определяют по формуле [c.247]

Площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения, а нормальные напряжения принимают экстремальные значения. [c.46]

В каждой точке тела можно выделить три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю, а нормальные — экстремальны (рис. 2.5, а). Направления нормалей к этим площадкам называются главными направ- [c.45]

Эту же систему уравнений можно получить иначе, если поставить задачу отыскания экстремальных значений нормальных напряжений Ov, определяемых формулой (2.10), при дополнительном условии [c.46]

Найдем площадки, на которых касательное напряжение Tv принимает экстремальные значения. Ориентация каждой площадки характеризуется единичным вектором нормали v, определяемым формулой (2.3) и условием (2.18). В этом случае в соответствии с методом неопределенных множителей Лагранжа достаточно найти безусловный экстремум функции [c.49]

Экстремальные касательные напряжения ti2, тгз, Тз1 действуют на площадках, наклоненных к главным площадкам нормальных напряжений под углом я/4, причем максимальное касательное напряжение [c.50]

Базовая параметрическая диаграмма служит основой для построения диаграммы механического состояния материала при статическом и циклическом видах нагружения с установлением экстремальных долговечностей [36]. Однако, это требует определения границ реализации механизмов диссипации энергии при данных значениях напряжения и параметра р. [c.315]

Для оценки влияния случайных составляющих напряжений (или перемещений) на работоспособность конструкции необходимо иметь какие-то соотношения, позволяющие получить конкретные количественные неслучайные значения этих оценок (если для оценки, например, долговечности при стационарных случайных колебаниях использовать традиционный метод расчета, требующий знания экстремальных значений напряжений [15]). Таким соотношением является формула для максимального значения случайной величины, которая подчиняется нормальному закону распределения (рис. 6.9) [c.149]

Так как случайная составляющая нормального напряжения при колебаниях изменяется во времени, принимая равные по модулю экстремальные значения, то это приводит к изменению Стп во времени, показанному на рис. 6.10. Зная экстремальные значения Оп, можно по известным формулам определить коэффициент запаса усталостной прочности [15]. [c.150]

Экстремальные касательные напряжения. Круг Мора [c.12]

В растянутом стержне экстремальные касательные напряжения возникают па площадках наибольших сдвигов, наклоненных к оси стержня на угол 45°. Так, в случае а = — 45° в формуле для sin 2 os = — 1 и [c.44]

Таким образом, прямоугольный элемент, повернутый на угол 45° к оси растянутого стержня, будет находиться под действием экстремальных касательных напряжений и численно равных им нормальных растягивающих напряжений (рис. а). На площадке, определяемой углом = 22°30, будут действовать напряжения (рис. в) [c.44]

Определить положение нагрузки, при котором наибольшее нормальное напряжение в опасном сечении принимает экстремальное значение (см. рисунок). Найти значение этого напряжения, считая Р = 10 кН, а = 2 м, / = 10 м. [c.117]

Главные напряжения обладают свойством экстремальности. [c.8]

Наибольшие нормальные напряжения в балке возникают в сечении, где действует экстремальный изгибающий момент (рис. 6.9, а, г) [c.60]

Для площадок первой, второй и третьей серий касательные напряжения имеют экстремальные значения [c.47]

Следует отметить, что в последовательном электрическом колебательном контуре при постоянной р и переменной Шо экстремальные значения напряжения на конденсаторе и на индуктивности могут достигаться для каждого из этих напряжений при [c.86]

Решение. Так как главные напряжения о, = 200 кГ/см" , 02 = —400 кГ/см и оз = —800 кГ/см , то по формулам (27) экстремальные касательные напряжения [c.45]

Под действием циклических теплосмен элементы кромок лопаток газовых турбин работают в условиях термической усталости, характеризуемой одновременным периодическим изменением температуры и термических напряжений, экстремальные значения которых не совпадают по времени. При этом максимальная термонапряженность наблюдается при температурах, существенно отличающихся от максимальных. [c.337]

Циклическая ползучесть при неизотермическом нагружении исследовалась на стали 12Х18Н9Т [57]. Образцы подвергались мягкому нагружению, температура изменялась синхронно с напряжением. Экстремальным значениям напряжения отвечали температуры 600 и 350 °С. В соответствии с формулой (3.47) были установлены пределы изменения напряжений для / , = 0. При этих значениях действительно петля оставалась неподвижной (рис. 3.54, а). Ее смещения по напряжениям в ту или другую сторону, даже незначительные, приводили к накоплению деформации соответствующего знака (рис. 3.54, б, в). [c.83]

Схема расчета траектории трещины при динамическом ее росте аналогична алгоритму определения траектории усталостной трещины (см. подраздел 4.1.3) при этом вместо анализа нормальных напряжений Оп при двух экстремальных нагрузках Pmin и Ртах вычисляется а при нагрузке Я(т), отвечающей началу очередного шага продвижения трещины на величину AL. [c.244]

Первое решение является тривиальньш, так как соответствует брусу постоянной высоты h. Легко убедиться, что при к>Ъ функция f k)< и наибольшие напряжения имеют место в тонкой части, а при <к<Ъ функция f(k)> и наибольшие напряжения возникают в утолщенной части. Находим экстремальное значение f(k) df/dk = 0, 4к -2к(4к-3) = 0. к = 2/2. Следовательно, /max /( ) (4 3/2 - 3)/(3/2) = 4/3, [c.192]

Выражение (3) показывает, что является функцией угла наклона площадки а. Рассмотрим задачу об отыскании площадок, в которых возникают экстремальные для точки нормальные напряжения. Для этого найдем производную dOot/da и приравняем ее нулю [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...