Плоская деформация в прямоугольной системе координат

Зависимость между компонентами деформаций и напряжений при плоском напряженном состоянии в прямоугольной системе координат при переходе основной системы х, у к новым, повернутым осям координат на угол а (рис. 41) (ось х перейдет в ось Oj, а ось у в ось Оа) можно записать [c.119]

Рассмотренные выше общие уравнения больших деформаций мягких оболочек упрощаются, если их применить к плоским мембранам. Для прямоугольной системы координат с переменными х и у следует принять а= х, [c.185]

ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ [c.32]

В обеих задачах —о плоском напряженном и плоском деформированном состояниях —поле перемещений однозначно определяется перемещениями и и о в направлениях осей х и у прямоугольной системы координат. В обоих случаях рассматриваются только по три компоненты напряжения и деформации в плоскости X, у. В случае плоского напряженного состояния все остальные компоненты напряжения равны нулю по определению и, следовательно, не совершают внутренней работы. В случае плоской деформации напряжение в направлении, перпендикулярном плоскости X, у, не равно нулю. Но поскольку в этом направлении деформация равна нулю по определению, это напряжение также не дает вклада во внутреннюю работу. При желании его можно определить через значения главных компонент напряжения. [c.60]

Заметим, что приведенное выше сингулярное решение (3.2), определяющее напряжения, имеет вдоль координаты t (т. е. координаты, расположенной вдоль фронта трещины) характер плоской деформации, поскольку а = v(а п + Огг) Рассмотрим для примера сквозную трещину, находящуюся в прямоугольной пластине, высота которой 2L, ширина 2W и толщина 2h, а начало координатной системы t, п, z расположено так, как показано на рис. 2. Если единственная внешняя нагрузка представляет собой растягивающие напряжения а, приложенные к поверхностям, нормальным к оси 2, то, как можно видеть, граничные условия в точках, где фронт трещины выходит на свободные поверхности, нормальные к оси t, будут следующими ст,/ = = = a t = О, в то же время Опп и Ozz не будут равны нулю Таким образом, напряженное состояние в точке, в которой фронт трещины пересекает свободную поверхность под углом 90° (как [c.187]

Закон Гука справедлив только до определенного напряжения, называемого пределом пропорциональности (0пц)- При более высоких напряжениях, возникающих от приложенных усилий, деформации растут интенсивнее, чем приложенные нагрузки. Диаграмма растяжения, характеризующая зависимость в системе прямоугольных координат удлинения от приложенного напряжения, приведена на рис. 39. Указанные диаграммы автоматически записываются диаграммным устройством, которым снабжены современные разрывные машины. Для проведения испытания изготавливают образцы плоской формы из листовых материалов и круглой формы — из прутковых [c.135]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

Рассмотрим задачу о взаимной синхронизации некоторого числа k маятниковых часов, висящих на упруго опертой жесткой платформе, которая может совершать плоско-параллельное движение перпендикулярно осям маятников (рис. 4). Пусть хОу — система неподвижных прямоугольных осей координат, с которой в положении статического равновесия системы совпадают оси uOiV, жестко связанные с платформой. Начало подвижных координат Oj будем считать выбранным в так называемом центре тяжести вспомогательного тела, т. е. платформы, к которой присоединены массы всех маятников, сосредоточенные на их осях О . Считаем ось Ох наклоненной к горизонту под некоторым углом Хо система упругих оиор, связывающая платформу с неподвижным основанием, предполагается симметричной по отношению к осям хОу в том смысле, что выражение для потенциальной энергии деформации опор, отсчитываемой из положения статического равновесия, имеет вид [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...