Определение числа степеней свободы плоских механизмов

П. Л. Чебышев сыграл выдающуюся роль в развитии современной математики и механики. Его исследования имеют важное значение и в наше время, а оригинальные конструктивные разработки по созданию механизмов предвосхитили некоторые нынешние решения в этой области. Большой известностью, в частности, пользуется его структурная формула для определения числа степеней свободы плоских механизмов. [c.6]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ [c.59]

Кинематические пары, образующие цепь, могут иметь некоторое число одинаковых связей. Например, вСе геометрические оси пар вращения могут быть соответственно параллельными между собой. Если в механизмах нет других пар, то в указанном случае все звенья будут двигаться только в параллельных плоскостях, перпендикулярных осям вращения. Эти механизмы называют плоскими (в отличие от пространственных, являющихся наиболее общим видом механизмов). Другим примером этого рода является механизм, имеющий такие пары вращения, оси которых пересекаются в одной точке. Звенья этого механизма движутся по поверхностям концентрических сфер. Такой механизм называют сферическим. При определении числа степеней свободы плоских и сферических механизмов можно сразу уменьшить на три как число свободных координат, так и число связей, налагаемых каждой кинематической парой. При таком подходе окажется, что в плоских механизмах низшие пары налагают по две связи, а высшие — по одной. [c.13]

В механизмах с бинарными звеньями количество звеньев равно количеству кинематических пар. Равенство (2.4) называют общей структурной формулой степени свободы плоской и пространственной кинематических цепей. Эта формула применима также для определения числа степеней свободы плоских и пространственных механизмов, так как в структурном отношении механизм и кинематическая цепь идентичны (кинематическая цепь может быть обращена в механизм, если сделать стойкой одно из ее звеньев). Число степеней свободы кинематической цепи, из которой образован механизм, является одновременно и числом обобщенных координат, которыми надо задаться, чтобы данная кинематическая цепь стала механизмом. [c.18]

Структура и классификация. Наличие поступательных пар в плоском механизме с одни.ми низшими парами (V класс) приводит к структурным особенностям, которые должны учитываться при определении числа степеней свободы механизма и при построении структурных схем. [c.487]

На рис. 2.11, б показана другая высшая пара V класса, представляющая собой звено А, своими концами С hD скользящее в прорезях а — аир — Р звена В. Элементами, принадлежащими звену А, являются точки С и D, а элементами, принадлежащими звену В, — плоские кривые а — а и Р — р. Такие пары получили название траекторных пар, так как при движении одного звена пары относительно другого точки звеньев описывают сложные, но вполне определенные траектории. Высшей парой V класса является также пара, показанная на рис. 2.11, в. Кривая а — а, являющаяся элементом звена А, перекатывается без скольжения по кривой р — р, являющейся элементом звена В. Эта пара получила название центроидной пары, так как элементы а — а и р — Р звеньев А и В являются всегда центроидами в относительном движении звеньев пары. Таким образом, мы видим, что в плоских механизмах их подвижные звенья имеют по три степени свободы т. е. п звеньев имеют Зп степеней свободы. Каждая пара V класса накладывает две связи, т. е. Ps пар накладывают 2ps связей. Каждая пара IV класса накладывает одну связь, т. е. р пар накладывают 4 связей. Отсюда непосредственно получаем, что число степеней свободы W плоского механизма равно W = Зп — 2р , — р , т. е. получаем формулу (2.5). [c.42]

Последовательность определения положения звеньев плоских механизмов с низшими парами. Если в механизме имеется несколько структурных групп, то кинематический анализ выполняется в последовательности присоединения этих групп. В этом случае, кроме систем координат, связанных с отдельными звеньями механизма, для каждой структурной группы должна быть определена система координат, относительно которой звенья группы образуют ферму, т. е. имеют число степеней свободы, равное нулю. Эту особенность поясним на примере анализа плоского шестизвенного рычажного механизма (рис. 18), [c.57]

Основные типы применяемых на практике плоских шарнирных механизмов с числом звеньев до семи и числом степеней свободы 147 = и 2 приведены в табл. 7, характеристики четырехзвенных механизмов с № = = 1 — в табл 8 Определение угла передачи см. стр. 32. [c.54]

Для простоты рассмотрим образование плоских стержневых систем. Положение шарнира на плоскости определяется двумя координатами, следовательно, свободный шарнир обладает двумя степенями свободы (рис. 1.7, а). Под степенями свободы понимается число независимых геометрических параметров, определяющих положение шарнира. В качестве этих параметров могут быть использованы, например, декартовы координаты х и у. Если шарнир А присоединен к земле с помощью стержня ВА (рис. 1.7, б), то система имеет одну степень свободы. Систему, имеющую хотя бы одну степень свободы, называют изменяемой (или механизмом). Узлы изменяемых систем могут перемещаться без изменения длин стержней. Система, показанная на рис. 1.7, б, является изменяемой системой с одной степенью свободы. Траекторией движения шарнира А является дуга окружности с центром в точке В. Изменяемые системы могут находиться в равновесии только при определенных положениях, которые зависят от вида нагрузки. Примем в качестве параметра, определяющего положение системы, угол ф. Вычислим перемещение [c.11]

Леонидом Владимировичем Ассуром 12] — профессором Петербургского политехнического института — был предложен метод структурного анализа плоских стержневых механизмов, в котором подвижно соединяемые звенья образуют вращательную или поступательную пару. Метод этот заключается в том, что механизм предлагалось рассматривать как определенное сочетание начальных звеньев и плоских статически определимых групп, имеющих при присоединении к стойке или механизму = 0 следовательно, их можно без -изменения общего числа степеней свободы механизма присоединять или удалять. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...