Собственное значение в граничных условиях

СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ В ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ [c.85]

Общим во всех вариантах обобщенного метода, излагаемых в этой главе, является введение собственных значений в граничные условия однородных задач, а не в уравнения (как это имело место в й- и е-методах). Для этого на поверхности вспомогательного тела, имеющего ту же форму, что и в исходной задаче, вместо истинных граничных условий задачи дифракции ставятся какие-либо вспомогательные условия, содержащие параметр, играющий роль собственного значения. Например, в ш-методе ( 9) на границе тела ставится условие импедансного типа, и собственными значениями соответствующей однородной задачи являются те значения импеданса вспомогательного тела, при которых существуют нетривиальные решения на заданной частоте. Во всех методах этой главы каждая собственная функция обязана удовлетворять тому же уравнению, что и дифрагированное поле (т. е. однородному уравнению с истинной частотой), и тем же условиям на бесконечности (кроме варианта, изложенного в 13). Поэтому представление искомого поля в виде разложения (5.5) удовлетворяет почленно уравнению задачи дифракции и условиям излучения (если таковые накладываются) при любых коэффициентах Л . Эти коэффициенты определяются нз оставшегося условия, состоящего в том, чтобы искомое поле удовлетворяло истинным граничным условиям. При этом используются имеющие здесь место соотношения ортогональности. [c.85]

Собственное значение в граничном условии импедансного типа (то-метод )) [c.87]

Собственное значение в граничных условиях сопряжения (р-метод) металлические и полупрозрачные поверхности ) [c.97]

Собственное значение в граничных условиях сопряжения (р-метод) диэлектрические тела [c.109]

Собственное значение в граничных условиях [гЛ. [c.136]

В этом параграфе будут рассмотрены однородные задачи, содержащие собственное значение в граничном условии. Подобная ситуация встречалась уже в конце предыдущего параграфа. Однако там собственное значение входило как в граничное условие, так и в уравнение. Это уравнение вместе с граничным условием получалось предельным переходом из более общего уравнения, когда спектральный параметр не содержался в граничном условии. Последнее обстоятельство было решающим при построении функционалов — при этом использовался тот же предельный переход. По существу все это было необходимо для получения такого исходного функционала к-метода, у которого класс допустимых функций не был бы ограничен условиями, содержащими параметр — собственное значение обобщенного метода. Другими словами, граничное условие с параметром должно быть естественным для функционала / -метода. Только в этом случае возможны формальные преобразования этого функционала. [c.159]

Перейдем к первому варианту р-метода. Этот метод можно применять к нашей задаче по-разному, вводя собственное значение в граничные условия либо при х = Ь ( 10), либо при х = а ( 11). Мы здесь будем пользоваться методом 11. [c.206]

В. В. Б ар ко веки й, Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов, соответствующих общим эллиптическим задачам с собственным значением в граничных условиях, Укр. матем. ж. 19, № 1, 9—24 (1967). [c.414]

В которые также вместо истинного е введено собственное значение е . Граничное условие (8.25) на поверхности резонатора или условие излучения мы не выписываем — им должны удовлетворять и функция м, и функции [c.96]

Самосопряженная полностью определенная задача на собственные значения, не содержащая параметра Р в граничных условиях, всегда имеет бесконечный спектр положительных собственных значений, из которых в задачах устойчивости обычно достаточно найти только наименьшее собственное значение, определяющее критическую нагрузку. Бесконечному спектру собственных значе- [c.300]

Учитывая то обстоятельство, что на границе устойчивости решение данного уравнения является периодическим, можно задачу определения границы устойчивости рассматривать как краевую задачу и свести ее к задаче о нахождении собственных значений. В качестве граничных условий следует принять [c.120]

Расчет теплообмена в термическом начальном участке при ламинарном течении жидкости в круглой трубе аналогичен расчету для постоянной температуры стенки. Решению подлежит то же дифференциальное уравнение энергии (8-29), изменяется только граничное условие. Если в предыдущей задаче постоянной была температура стенки, то в рассматриваемом случае постоянен градиент температуры жидкости у стенки. Для получения решения в виде собственных значений в [Л. 9] использован метод разделения переменных и теория 158 [c.158]

Подстановка (6.2.21) в граничные условия (6.2.19) приводит к системе однородных алгебраических уравнений для определения постоянных j. Из условия существования ненулевого решения определитель, составленный из коэф-фициентов при Ср должен быть равен нулю, что и дает уравнение для определения собственных значений. В рассматриваемом примере получим sin t/=0. Следовательно, собственные значения 1Сп=пк/1, п—, 2,... [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...