Общие сведения о кривых поверхностях

Общие сведения о кривых поверхностях [c.187]

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ 189 [c.189]

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИИ НА ЧЕРТЕЖАХ [c.84]

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕСЕЧЕНИИ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.117]

Общие сведения об измерении твердости материалов. Измерение статической твердости материалов основано на определении размеров отпечатка, возникающего на поверхности образца при вдавливании в него твердого наконечника. Наконечник (индентор) в форме шара, конуса или пирамиды из твердого материала вдавливают в исследуемую поверхность механическим нагружением. Под индентором возникает зона пластического течения материала и на контролируемой поверхности появляется отпечаток, площадь которого характеризует сопротивляемость материала пластическому деформированию. При проявлении ползучести материала отпечаток с течением времени увеличивается, и степень увеличения его площади во времени может служить характеристикой ползучести. Поскольку пластической деформации подвергается лишь малый объем, возможно многократное вдавливание индентора в различных точках и получение на одном образце набора данных о твер -дости или кривых, характеризующих ползучесть материала. В этом случае говорят о длительной твердости. Возможность автоматизации процессов изме -рения позволяет считать метод твердости одним из наиболее экономичных и эффективных методов исследования и контроля материалов и изделий. [c.203]

Оптимальная методика исследования будет зависеть от того, насколько редки и химически активны металлы А, В я С. Когда нужно исследовать всю тройную систему, большое число сплавов приходится отжигать в течение длительного времени. Так как отжиг не требует большого внимания, некоторые исследователи предпочитают получить сначала общее представление о всей поверхности ликвидус. Снятие кривых охлаждения до НИ31КИХ т0мп1б ратур дает много полезных сведений, на основе которых можно построить скелет диаграммы. Такое предварительное исследование разрешает выбрать составы и температуры, наиболее подходящие для проведения отжига. Параллельно с отжигом следует начать эксперименты по более точному определению положения поверхности ликвидус. [c.353]

Выше было рассказано о результатах численного исследования уравнения (4.10) при М = 0,1 /г = 1. Однако, как показали аналогичные численные исследования, такие же результаты получаются и при других значениях параметров М ш Ъ, если только Н> М. При несоблюдении этого условия ж к< М возможность сведения к точечному отображению окружности в себя исчезает, и необходимо исследовать точечное отображение двумерного цилиндра в себя. Общая схема изменений фазового портрета оказывается следующей. При малых ц- возникают устойчивые вращательные синхронизмы, области притяжения которых разделяются сепаратрисами 3 и 3 седловых ненрдвижных точек. С ростом параметра ц, число их возрастает, и вместе с этим возникают пересечения сепаратрисных кривых седловых неподвижных точек, отвечающих разным синхронизмам. Это приводит к усложнению вида областей притяжения устойчивых синхронизмов. Дальнейшее увеличение параметра ц- сопровождается появлением новых пересечений сепаратрис и возникновением гомоклинических структур, содержащих циклы. При этом характер приближения фазовых точек к устойчивым синхронизмам носит весьма сложный немонотонный характер фазовая точка то приближается к нему, то удаляется и, лишь попав в достаточно малую его окрестность, стремится к нему. В соответствии с этим области притяжения устойчивых синхронизмов имеют сложный и тонкий характер. При дальнейшем росте параметра [х начинаются бифуркации удвоения периодов устойчивых синхронизмов с одновременным образованием новых седдовых синхронизмов которые ведут к еще большей хаотизации движений и утопьше-нию областей притяжения устойчивых синхронизмов. При ничтожно малых возмущениях фазовая точка блуждает по поверхности секущего цилиндра, не попадая в малые окрестности устойчивых синхронизмов. [c.206]

Цель этой главы — познакомить читателя с использованием вариационных методов в теории динамических систем, которые позволяют находить интересные орбиты некоторых динамических систем как критические точки некоторых функционалов, определенных на подходящих вспомогательных пространствах, образованных потенциально возможными орбитами. Эта идея восходит к идее использования вариационных принципов в задачах классической механики, которой мы обязаны Мопертюи, Даламберу, Лагранжу и другим. В классической ситуации, когда время непрерывно, источником определенных трудностей является уже то обстоятельство, что пространство потенциально возможных орбит бесконечномерно. Для того чтобы продемонстрировать существенные черты вариационного подхода, не останавливаясь на вышеупомянутых технических деталях, в 2 мы рассмотрим модельную геометрическую задачу описания движения материальной точки внутри выпуклой области. Затем в 3 будет рассмотрен более общий класс сохраняющих площадь двумерных динамических систем — закручивающих отображений, которые напоминают нашу модельную задачу во многих существенных чертах, но включают также множество других интересных ситуаций. Главный результат этого параграфа — теорема 9.3.7, которая гарантирует существование бесконечного множества периодических орбит специального вида для любого закручивающего отображения. Не менее, чем сам этот результат, важен метод, с помощью которого он получен. Этот метод, основанный на использовании функционала действия (9.3.7) для периодических орбит, будет обобщен в гл. 13, что даст возможность получить весьма замечательные результаты о непериодических орбитах. После этого, развив предварительно необходимую локальную теорию, мы переходим к изучению систем с непрерывным временем, хотя мы проделаем это только для геодезических потоков, для которых функционал действия имеет ясный геометрический смысл. При этом важной компонентой доказательства оказывается сведение глобальной задачи к соответствующей конечномерной задаче путем рассмотрения геодезических ломаных (см. доказательство теоремы 9.5.8). В 6 и 7 мы сосредоточим внимание на описании инвариантных множеств, состоящих из глобально минимальных геодезических, т. е. таких геодезических, поднятия которых на универсальное накрытие представляют собой кратчайшие кривые среди кривых, соединяющих любые две точки на геодезической. Главные утверждения этих параграфов — теорема 9.6.7, связывающая геометрическую сложность многообразия, измеряемую скоростью роста объема шаров на универсальном накрытии, с динамической сложностью геодезического потока, выражаемой его топологической энтропией, и теорема 9.7.2, позволяющая построить бесконечно много замкнутых геодезических на поверхности рода больше единицы с произвольной метрикой. Эти геодезические во многом аналогичны биркгофовым минимальным периодическим орбитам из теоремы 9.3.7. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...