Безразмерные соотношения и их значение

Безразмерные соотношения и их значение. Как видно, П-теорема дает результаты, которые обладают по крайней мере [c.14]

В результате решения системы уравнений (14.39) и (14.40) находятся функции = Е(/) и У=У(т). Для перехода от безразмерных величин к их действительным значениям имеем еле-, дующие соотношения [c.279]

Новые переменные могут изменяться в пределах от нуля до единицы, и их взаимная зависимость показана на рис. 3-1. Преимущества безразмерной формулы (2-3) по сравнению с первоначальной (2-2) довольно очевидны. Вместо пяти размерных величин существенными оказываются в данном случае только две — безразмерная разность температур и безразмерная координата. Количественное соотношение между обеими последними величинами является совершенно универсальным каждому заданному значению независимой переменной х, отвечает численно такое же значение зависимой переменной и это свойство присуще целому множеству явлений, а именно плоским пластинам любых толщин, при любых коэффициентах теплопроводности, при любых температурах на поверхностях, лишь бы теплопроводность была стационарной и одномерной. Все индивидуальные признаки частного случая, описываемого размерными величинами, исчезли — конкретному соотношению между безразмерными переменными отвечает расширенное, щепное понятие индивидуальности. [c.46]

Это уравнение нужно решать совместно с граничными условиями / = О при с = О и / —>- О при с —00. Нетривиальное решение существует не при всяких значениях параметров. Фактически в рассматриваемое уравнение входят два параметра, имеющие размерность концентрации. Условие существования нетривиального решения даст одно соотношение, связывающее их. Таким образом, в решение войдет только один параметр, имеющий размерность концентрации. Следовательно, любые безразмерные комбинации из разных моментов будут фиксированными числами. В частности, постоянным числом должна [c.367]

В первом и втором условиях не содержится каких-либо требований, ограничивающих численные значения постоянных, таких как физические параметры, характерные значения скорости и размеры. Такие ограничения накладываются третьим условием подобия, в соответствии с которым должны быть равны численные значения одноименных определяющих критериев. Список актуальных для рассматриваемого процесса безразмерных комплексов получают методами теории подобия или анализа размерностей (см. 1.2). Второе и третье условия подобия требуют соблюдения геометрического подобия модели и оригинала. Действительно, одинаковость граничных условий предполагает одинаковую форму записи уравнений поверхностей, на которых задаются значения температур, скоростей, концентраций если для описания геометрии системы необходимы-два или более характерных размера, третье условие подобия обеспечивает их одинаковое соотношение для модели и оригинала. Например, два кольцевых.канала подобны, если сохраняется отношение внешнего и внутреннего диаметров. [c.89]

К числу наиболее характерных представителей класса машин, где влияние поля сил, параллельных оси ротора, может сказываться особенно заметно, принадлежат ультрацентрифуги. В этих машинах колебания роторной системы происходят в поле сил тяжести. Весьма гибкий вертикальный вал с упруго податливыми опорами и тяжелой массой на конце служит почти идеальной реализацией схемы, в которой проявляются указанные действия поля сил тяжести и силовых факторов, обусловленных движением ротора как гиромаятника [3, 4]. Ультрацентрифуги обычно снабжены сменным комплектом роторов с различными массами и моментами инерции диапазон их рабочих скоростей весьма широк. Влияние сил тяжести на изгибные колебания вала ультрацентрифуги меняется в зависимости от веса закрепленного на нем ротора, скорости его дисбаланса, а также соотношения некоторых безразмерных параметров его упругой системы [3, 6]. Поэтому вопросы отыскания зон экстремального влияния поля сил тяжести и дополнительных силовых факторов на динамические свойства рассматриваемых роторов приобретают существенное значение при уравновешивании систем такого типа. [c.212]

Как принято в научной литературе (в отличие от справочной), физическим величинам, присутствующим -в приводимых нами соотношениях, не будут приписываться конкретные значения. Все правильно составленные физические соотношения должны быть непротиворечивыми в безразмерной форме, т. е. все члены, которые добавляются, отбрасываются или приравниваются, должны представлять собой одни и те же физические величины или их комбинации. В статических задачах, куда входят только такие физические величины, как длина и сила, эти величины могут измеряться в любых единицах, если при их использовании соблюдается условие их совместности всюду. [c.13]

Время наступления стационарного режима Тз (или в безразмерной форме Роз = ат,,//-2о) можно определить как время, по истечении которого тепловой поток на стенке отличается не более чем на 5% от своего значения при т— оо. Зависимость Роа от X, найденная с помощью (17-13), показана на рис. 17-2. На том же рисунке изображены приближенные зависимости Ро8 = 2А и Ро8 = Х, полученные из очевидных соотношений т,5 = х/ и т.,= л /т)о (где Шо = 2ю — скорость на оси трубы) после преобразования их к безразмерному виду. [c.359]

Все эти величины можно рассчитать, зная плотность электронов проводимости и используя соотношение (2.21). При численных оценках удобнее выражать их через введенный выше безразмерный параметр (см. стр. 19), который для металлических элементов принимает значения от 2 до 6. Из соотношений (1.2) и (2.21), взятых вместе, получаем [c.49]

Для сложных процессов, характеризующихся многими физическими величинами, каждая переменная величина имеет свою константу подобия С. Если явления подобны, то константы подобия находятся между собой в определенных соотношениях и для данного процесса (системы) их выбор обусловлен условием подсб я физических явлений. Эти безразмерные соотношения представляют собой комплексы, составленные из физических величин, характеризующих это явление (процесс). Называются они критериями (числами) подобия. Для всех подобных явлений критерии подобия имеют одинаковое числовое значение. [c.80]

Постоянные подобия для различных величин в подобных явлениях нельзя назначать или выбирать произвольно. Между ними всегда имеются строго определенные соотношения, которые выводятся из анализа математического описания процессов. Эти соотношения имеют центральное значение в теории подобия, так как они устанавливают существование особых величин, называемых инвариантами или критериями подобия, которые для всех подобных между собой явлений сохраняют одно и то же числовое значение. Критерии подобия являются безразмерными комплексами, составленными из величин, характеризующих явление. Нулевая размерность является их характерным свойством. Критерии подобия принято называть именами ученых, работающих в соответствующей области науки, и обозначать двумя начальными буквами их фамилий, например Re (Reynolds), Eu (Euler), Nu (Nusselt) или просто буквами К, N и др. - [c.45]

Безразмерные комплексы представляют собой соотношения масштабов эффектов и в итоге определяются совокупностью масштабов параметров, определяющих явление. Следовательно, конкретные явления, входящие в группу, отличаются только масщта-бами определяющих их параметров. Геометрические фигуры, отличающиеся масщтабом построения, геометрически подобны. Физические явления, отличающиеся масштабами определяющих их параметров, называют подобными, а безразмерные комплексы, конкретная совокупность численных значений которых выделяет группу подобных между собой явлений, называют числами подобия. [c.11]

Полученные значения / = / (/)s= onst используются для построения безразмерных статических характеристик системы. Так как параметры q,n, S,r и / безразмерные, то при равенстве масштабов по всем координатным осям нет необходимости в учете масштабных коэффициентов. Если же масштабы по различным осям не одинаковы, то их необходимо учитывать при проведении лучей построения и расчетах. На рис. 21 показаны статические характеристики, полученные таким расчетом (сплошные — для режимов ПД, штриховые — для режимов ПР). Эти характеристики могут быть использованы для статического расчета следяш,их гидросистем данного типа с любым соотношением параметров. Для этого необходимо определить Qo, Ро и /г . [c.34]

В заключение этого параграфа остановимся кратко на результатах работы Дэвиса [ ], в доторой исследовалась устойчивость равновесия в полости в виде прямоугольного параллелепипеда. Границы области предполагались твердыми и идеально теплопроводными. Длина вертикального ребра принята за единицу длины, а безразмерные длины горизонтальных ребер вдоль осей хну равны /11 и Аг- В работе рассмотрены возмущения в виде одноэтажной системы конечного числа конвективных валов, оси которых параллельны одному из горизонтальных ребер. Для определения границы устойчивости применяется метод Галеркина с аппроксимирующими функциями, построен ными из полиномов. Критическое число Рэлея зависит от параметров А1 и Лг, а также от числа конвективных валов и ориентации их осей. Расчет показывает, что во всех случаях наиболее опасными являются возмущения в виде системы валов с осями, параллельными короткому ребру основания параллелепипеда число этих валов зависит от соотношения между А1 и Лг и, в общем, возрастает с увеличением этих параметров. Результаты расчетов позволяют построить сводную карту (рис. 44), на которой изображены изолинии постоянных значений минимального критического числа Рэлея на плоскости (Ль Лг), а также указаны границы зон, соответствующих критическим возмущениям определенной структуры. Карта си.м-метрична относительно диагонали Л1=Л2 точкам плоскости. [c.121]

Однако член с искусственной схемной скоростью в равенстве (Б. 18) все же следует интерпретировать как члеп, вносящий эффект искусственной вязкости, даже если член аез хх отсутствует. Стационарное решение определяется не значениями а и и по отдельности, а их отношением и/а с учетом граничных условий. При соответствующем выборе характерного линейного размера задачи для приведения уравнения к безразмерному виду отношение и/а есть не что иное, как число Рейнольдса. Поэтому влияние искусственной схемной вязкости сводится просто к уменьшению эффективного значения числа Рейнольдса и/а. В соотношении (Б.11) влияние схемной вязкости выражается в искусственном увеличении а, что влечет за собой уменьшение величины и/а до и/ а - - аез). В соотношении (Б. 18) влияние схемной вязкости выражается в искусственном уменьшении величины и, причем и/а уменьшается до (и — иеа)/а. Таким образом, и величина ае в (Б.11), и величина иез в (Б.18) уменьшают эффективное значение числа Рейнольдса и, следовательно, создают эффект искусственной вязкости. [c.519]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...