Некоторые операции над произведением величин

Второй метод называется координатным. Применяя систему координат, производят операции не непосредственно над вектором, а над скалярными величинами, аналитически определяющими вектор в некоторой координатной системе. Об этом методе более подробно будет сказано ниже. Отметим лишь, что координатный метод также позволяет построить систему инвариантных операций, которые отличаются от операций, произведенных непосредственно [c.25]

Некоторые операции над произведением величин. Чтобы изучить операции над произведением ХУ, предположим, что при умножении X и V подчиняются следующему закону [c.50]

Число детале-операций определяется как сумма произведений каждой единицы объекта производства (деталь — для обработки, сборочная единица — для сборки) на количество операций. Эта величина подсчитывается укрупненно, с некоторым усреднением, по спецификации и маршрутной технологии. [c.69]

Далее строим эпюру напряжений. Для некоторого значения у по удлинению е (точка Д ) находим напряжение а (точка В). Откладывая длину отрезка ВС на эпюре, получаем справа график распределения напряжений по высоте. Затем строится график произведения ауЬ по высоте. Площадь полученной кривой дает согласно выражению (12.11) величину изгибающего момента. Таким образом, в результате проведенных операций находится одна точка зависимости 1/р от момента М. Если задаться новым значением кривизны, можно, повторяя все [c.363]

В предыдущих параграфах мы рассмотрели основные действия векторной алгебры, производя операции непосредственно над векторами как определенными геометрическими величинами. Этот способ рассуждений можно отнести к области прямого геометрического исчисления. Однако, как будет видно из дальнейшего, более э4>фективными оказываются способы, основанные на введении некоторых координатных систем. Надо еще раз напомнить, что найденные нами соотношения инвариантны, т. е. не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, не изменяются при переходе от одной системы координат к другой. Это утверждение лишь в известной степени нарушается, как увидим далее, при рассмотрении векторного произведения. Следует подчеркнуть, что анализ основных понятий векторной алгебры приводит к заключению, что правило векторного сложения надо рассматривать как отображение одного из основных элементарных свойств векторов. [c.37]

Операции с векторными величинами и их выражение в обычной декартовой системе координат упрощаются посредством некоторого изменения обозначений. Новая система обозначений позволяет дать явные выражения для составляющих произведений векторов в более кратком виде, чем это было выведено выше. [c.69]

Так как операция умножения сводится к многократному сложению, то аддитивные величины можно умножать на любое действительное вещественное число п. Масса т, равная произведению некоторой массы на число п, может быть воспроизведена [c.16]

Представлением группы называется совокупность матриц, таблица умножения которых совпадает с таблицей группы. Представление группы обозначается как О (/ ), где О есть матрица, соответствующая операции симметрии Я. Величины Оц (Я) при различных значениях индексов / и / представляют собой матричные элементы матриц представления. Каждой операции симметрии соответствует некоторая матрица. Совокупность всех этих матриц и образует представление. Выше было указано, что таблица умножения для представления должна быть такой же, как для группы. Произведение матриц представления определяется обычным правилом перемножения матриц. Это означает, что для любых двух элементов группы / 1 и Яг, произведение которых равно Яз, т. е. [c.32]

Таким образом, операция умножения тензоров дает снова тензор. Теперь ставится вопрос — будет ли некоторая система величин тензором, если ее произведение на тензор дает гензор. На этот счет существует теорема, позволяющая легко установить тензорный ха- [c.11]

Конечно, это условие не всегда выполнимо. Для простых динамических систем, движущихся согласно периодическому закону, ни при их классическом, ни при квантовом рассмотрении функция Ляпунова существовать не может, ибо такие системы через некоторое время возвращаются в исходное состояние. Возможность существования оператора М определяется типом спектра оператора Лиувилля. В рамках классической эргодической теории этот вопрос недавно изучил Мисра [23]. Я постараюсь рассмотреть здесь некоторые следствия возможности существования оператора М уравнения (36), который можно рассматривать как энтропию систем, анализируемых на микроскопическом уровне. Поскольку М — величина положительная, то согласно общей теореме ее можно представить в виде произведения оператора, скажем, и сопряженного эрмитова оператора (Л" )" " (эта операция означает извлечение из положительного оператора квадратного корня) [c.148]

Каждая вершина графа, представляющего ИЛ-структуру, соответствует определенному оператору, причем все эти операторы, подвергнувшиеся преобразованию в процессе решения задачи выбора наборов операций, будут иметь такой вид, когда каждый из них соответствует либо одной операции умножения, либо одной операции обращения, либо нескольким параллельно выполняемым поэлементным операциям. Время, затрачиваемое на выполнение операции каждого из перечисленных типов, можно определить по одной из формул (2.1) - (2.12). Для применения той или иной формулы, кроме типа операции, необходимо знать упорядоченность, способ организации и объем каждого файла, содержащего показатели-операнды и результат, типы внешних устройств ЭВМ, в которых располагаются файлы, и объем ОЗУ. Формулы (2.1) - (2.12) имеют вид функций от объемов файлов и емкости ОЗУ, являющихся аргументами. Таким образом, вычисление времени выполнения определенного оператора заключается в выполнении некоторых логических и вычислительных операций определение объемов файлов, выбор расчетной формулы, исходя из типа операции в операторе, из соотношения объемов файлов с емкостью ОЗУ и из упорядоченности и способа организации файлов и, наконец, вычисление по формуле, Это позволяет пред -тавить алгоритм вычисления как некоторую обобщенную функцию от перечислявшихся здесь численных и логических величин. Примем, что при этих вычислениях расчет объемов файлов и выбор типов устройств ЭВМ производится на основании следующего предположения. Будем считать, что каждый показатель, заданный в ИЛС, помещается в отдельный файл. Длина записи каждого файла рассчитывается как произведение количества реквизитов показателя плюс единица на среднюю длину реквизита. Количество записей файла будем считать заданным и обозначим ш.. Будем считать, что для хранения файлов прямого доступа используются накопители на магнитных дисках. Для последовательных файлов используются магнитные ленты. Для результирующих (выходных) показателей — устройство пе- [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...