Деформация, вращение и их связь со смещением тела

Деформация, вращение и их связь со смещением тела [c.31]

В п. 2.2 получены кинематические зависимости, которые связывают относительную деформацию и вращение с первой производной от вектора смещения. Здесь введем, с одной стороны, уравнения связи для упругого тела, с помощью которых устанавливается зависимость между тензором относительных деформаций и тензором напряжений, и, с другой стороны, дифференциальные уравнения движения или равновесия, которые связывают градиент тензора напряжений с ускорением элемента таким образом, в последнем (имеется в виду ускорение) фактически неявно присутствует вторая производная от смещения. Однако прежде всего обратимся к вопросам кинематики и подсчитаем изменение кривизны поверхности предмета, при этом [c.154]

При рассмотрении в гл. 3 формирования голографических изображений были использованы как первые, так и вторые производные разности фаз. В гл. 4 дан анализ формирования интерференционных полос на основании определения оптической разности хода, а затем, при более подробном ознакомлении рассмотрена первая производная от оптической разности хода. В то же время было показано, как вектор смещения и его первая производная, т. е. тензор относительной деформации и тензор вращения связаны с оптическими величинами и по этой причине могут быть измерены на поверхности непрозрачного тела. Следовательно, поскольку каждый дополнительный порядок производной позволяет получить больщее количество ин-. формации, теперь рассмотрим вторую производную от оптической разности хода, с помощью которой определили вторую производную от смещения. Поэтому сначала кратко остановимся на том, какие механические величины за-висят от этой производной и какие соотнощения будем использовать в дальнейшем. Затем подсчитаем вторую производную от оптической разности хода и отметим в общих чертах некоторые из ее возможных применений, [c.154]

Полученные таким путем шесть величин образуют симметричный тензор напряжений, существование которого обязано движению, так как для покоящейся жидкости все составляющие этого тензора тождественно равны нулю. Из сказанного ранее следует, что составляющие полученного девиатора тензора напряжений связаны исключительно с составляющими тензора скоростей деформации, т. е. с составляющими и, V, ю скорости и с составляющими т , завихренности. Это равносильно тому, что мгновенное смещение элемента жидкости [составляющие движения (а)], а также его мгновенное вращение как твердого тела [составляющие движения (б)] не вызывает появления в дополнение к уже имеющимся составляющим гидростатического давления — поверхностных сил па элементе жидкости. Предыдущее утверждение представляет собой, очевидно, только краткую локальную формулировку общего случая, когда конечный объем жидкости совершает произвольное движение, неразличимое от эквивалентного движения твердого тела. Следовательно, выражения составляющих а , а , а ,. . ., девиатора тензора напряжений могут содержать в себе только градиенты скорости ди дх,. . ., дюШг в соответствующих комбинациях, определением которых мы сейчас и займемся. [c.65]

Лиалитические функции комплексного переменного вводятся на основе интегральных наложений, позволивших установить связь между компонентами пространственного напряженного и деформированного состояния с одной стороны и компонентами некоторых вспомогательных двумерных состояний — С другой. Для пространственных осесимметричных задач вспомогательным является состояние плоской деформации. Для пространственных задач без осевой симметрии вспомогательными являются плоская деформация и состояние, соответствующее депланации поперечных сечений цилиндров прй кручении. Рассматриваются различные виды интегральных наложений, осуществляемые путем вращения (для сплошных осесимметричных тел), путем линейных смещений (для тел с полостями) или при комбинации вращений и линейных смещений (для некруглых тел). Связи между пространственными и вспомогательными состояниями выражаются интегральными операторами (или найденными обращениями этих операторов). [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...