Волны на неограниченной струне

Рассмотрим распространение продольных волн в однородной неограниченной струне с линейной плотностью р. В этом случае движение каждого из элементов струны происходит лишь в направлении ее длины. При распространении , продольной волны на элемент толщиной Ад [c.141]

Волны на неограниченной струне [c.84]

ВОЛНЫ НА НЕОГРАНИЧЕННОЙ СТРУНЯ 87 [c.87]

Одномерные волны — это волны, в которых все характеристики зависят, помимо времени, только от одной координаты. Одномерными могут быть как волны, бегущие в одномерной среде (волны на струне, в стержне, в жидкости, заполняющей узкую трубу, и т. п.), так и волны в двухмерных (плоская волна на пластинке) и трехмерных средах (плоская волна в неограниченной среде). Если эту единственную координату обозначить через х, то каждая величина, характеризующая волну (давление, скорость частиц и т. д.), будет некоторой функцией времени и этой координаты (для определенности рассматриваем давление р) [c.19]

В качестве примеров рассмотрим поперечные волны на струне и на стержне и продольные волны в неограниченной среде, и случаи хорошо известны из общего курса физики здесь мы рассматриваем их другим способом, чтобы показать, как можно найти скорость бегущей волны, не прибегая к общим уравнениям для этих волн. Кроме того, последний пример позволит нам пояснить требование малости колебаний, о кагором упоминалось в конце 1. [c.21]

Сравним теперь зависимости oj(fe) для непрерывной струны и дискретной цепочки атомов. В первом случае (см. гл. 8) частота <0 прямо пропорциональна волновому вектору с коэффициентом пропорциональности — фазовой скоростью распространения волны Vo. Поэтому неограниченный рост k влечет за собой неограниченный рост . [c.212]

Значительное упрощение решения задачи достигается для случая, когда массой медиатора, а следовательно, и величиной момента инерции, можно пренебречь соответственно. Учитывая, что в момент i = tq + О величина M tq + 0) — М р конечна, получаем неограниченность при этом углового ускорения d а поэтому быстрое движение медиатора к состоянию, характеризующемуся некоторым углом 7 = 7о, при котором М(7о) — М р = 0. Таким образом, можно рассмотреть предельную задачу, когда палочка из положения 7 = 0 мгновенно переходит в положение 7 = 7о- Эта задача, в силу постоянства составляющих скоростей и деформаций в момент времени t = tq—О, оказывается автомодельной, приводя к волновой схеме, изображенной на рис. 4. Из соотношений на поперечной волне [5], [6], движущейся по струне от точки излома [c.355]

Как и для струны, остановим движение и найдем условие неизменности профиля. Мы увидим сейчас, что остановить удается только профили, продолжающиеся периодически неограниченно по всему стержню. В таких волнах нет невозмущенных участков стержня. Поэтому нужно будет различать искомую скорость с подвижной системы относительно центра тяжести стержня и скорость [c.23]

Из (5.6) следует, что для упругой волны, распространяющейся в неограниченно протяженной струне, частота колебаний линейно зависит от волнового числа (рис. 5.2). При этом Рис. 5.2. Дисиерсп- скорость распространения волны длГ данного материала—величина постоянная, [c.142]

Параметрическая неустойчивость второго рода, характерная для систем с движущимися границами, имеет место также и в системах с изменяющимися в пространстве и времени распределенными параметрами. В этом параграфе на примере поперечных колебаний струны с изменяющейся плотностью р(х, t) и натяжением 7V(x, t) будет показана возможность неограниченного нарастания производных от смещения струны при конечных значениях самого смещения и построены области неустойчивости для случая, когда параметры р и 7Vизменяются по закону бегущей волны [4.4, 4.13 . [c.169]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...